刚柔组合搅拌桨强化流体混合的流固耦合行为

朱俊，周政霖，刘作华,，郑雄攀，刘仁龙，陶长元，王运东

（1重庆大学化学化工学院，重庆 400044；2清华大学化学工程系，北京 100084）

刚柔组合搅拌桨强化流体混合的流固耦合行为

朱俊1，周政霖1，刘作华1,2，郑雄攀1，刘仁龙1，陶长元1，王运东2

（1重庆大学化学化工学院，重庆 400044；2清华大学化学工程系，北京 100084）

传统刚性搅拌桨通过对流体的剪切作用实现能量的传递，而刚柔组合搅拌桨可通过其多体运动行为强化能量传递。基于搅拌桨桨叶与流体之间的耦合运动作用，结合ANSYS Workbench仿真平台，采用双向流固耦合方法，模拟计算了刚性搅拌桨与刚柔组合搅拌桨桨叶的等效应力和总变形量，研究了流场的宏观结构；并通过测定混合时间和计算搅拌桨功耗对比分析了两种不同搅拌体系的混合行为。结果表明：刚柔组合搅拌桨使体系的混合时间缩短了近32%，搅拌桨功耗下降了7%，其桨叶尖端的变形量是刚性搅拌桨的105倍，其应力比刚性搅拌桨增加了83%；与刚性搅拌桨相比，刚柔组合搅拌桨在流固耦合作用下对流体的作用力更大，能够更好地传递能量，增强流体运动，强化流体混合。

混合；流体；传递；刚柔组合搅拌桨；ANSYS Workbench；流固耦合

引 言

搅拌桨作为搅拌混合设备中的重要部件之一，提供了搅拌过程中的所需能量和适宜流动状态，对它进行合理设计是流体实现高效、节能混合的重要途径[1-2]。研究表明，搅拌过程中能量的耗散主要发生在桨叶外缘和桨叶后的尾涡处，约占搅拌桨输入能量的70%。以刚性材质为主的传统搅拌桨通过对流体的剪切与聚并作用传递能量，导致混合能耗高、效率低；而刚柔耦合形式的搅拌桨通过其柔性端与周围流体相互作用，从“涡街”中汲取能量，提高流体混合效率[3-5]。事实上，搅拌桨结构与流体混合效率有直接关系，柔性桨叶与流体之间存在力的耦合作用，柔性桨叶在流体载荷的作用下产生变形或运动，柔性桨叶的变形或运动又反过来影响流场，引起流场载荷分布和大小的变化，从而影响流体混合行为[6-8]。因此，流固耦合分析方法可用于指导搅拌槽内刚柔组合搅拌桨设计与研究流体混合行为。

目前，流固耦合分析方法广泛用于土木、航天航空、船舶等工程领域[9-10]。Munch等[11]、Gao等[12]运用双向流固耦合方法模拟分析了人体主动脉内血液的流动情况。Young[13-14]采用面元法和有限元法建立了复合材料螺旋桨的流固耦合方程，研究了螺旋桨的振动频率和振型问题，开发了一种敞水性能优良的螺旋桨。Bucchignani等[15]通过耦合流体域和结构域两个不同离散化模型的方法，研究了搅拌槽内不可压缩流体的混合行为，发现搅拌桨桨叶与流体之间存在力的耦合作用。结合流体动力学及固体动力学的计算方法，Karry等[16]研究了锚式搅拌桨的流固耦合行为，发现水压力影响桨叶变形。周思柱等[17]对混砂车搅拌体系进行了流固耦合分析，获得了离心力、流体压力等载荷对叶轮的影响。刘作华等[18-19]研发了组合式的刚柔组合搅拌桨，并进行了能效分析及混沌特性研究，但刚柔组合搅拌桨流固耦合运动行为的研究还未见报道。目前，人们大多采用单向流固耦合方法研究搅拌体系中的流固耦合问题，该方法不利于分析变形大的桨叶对流场结构的影响。

本文结合ANSYS Workbench平台，采用双向流固耦合方法对刚柔组合搅拌桨强化流体混合进行了研究，其中考察了桨叶总变形量、等效应力及流场宏观结构，并用刚-柔-流耦合运动行为阐释了强化流体混合的原理。同时，通过测定混合时间和计算搅拌桨功耗对比分析了两种体系的混合行为，为刚柔组合搅拌桨强化流体混合提供实验理论依据。

1 实验装置与数值计算

1.1 实验装置

本实验装置与刘作华等[20]在刚柔组合搅拌桨与刚性桨调控流场结构的对比研究中所采用的设备一致。搅拌槽为无挡板平底圆柱形有机玻璃搅拌槽（图1），槽内径T为200 mm，液面高度H为140 mm。单层桨配置，搅拌桨离底距离C为70 mm，类型为六斜叶圆盘刚柔组合搅拌桨[称组合桨（RF-RDT）]，直径D为150 mm，倾角θ为45°，短桨叶叶宽m1为15 mm、叶长l1为20 mm、材质为不锈钢，长桨叶叶宽m2为8 mm、叶长l2为8 mm、材质为硅胶。对应搅拌桨为六斜叶圆盘刚性搅拌桨[简称刚性桨（RDT）]，其构型及大小与组合桨相同，差异在于其短桨叶和长桨叶的材质都为不锈钢。搅拌桨结构如图2所示。

图1 搅拌槽结构Fig.1 Schematic illustration for stirred tank

实验工作介质为水，25℃时，经测定，水的密度为997.05 kg·m−3,黏度为0.8937 mPa·s。整个实验在相同转速N为120 r·min−1下进行。

1.2 数值计算

搅拌槽内流体流动的基本守恒定律包括质量守恒定律、动量守恒定律。这些守恒方程的数学描述便是控制方程[16]。对于一般的牛顿流体，守恒定律通过如下控制方程描述

图2 搅拌桨结构Fig.2 Schematic illustration for impellers

固体搅拌桨桨叶的动力学守恒方程可以由牛顿第二定律导出

在流固耦合交界面处，流固耦合方程应满足流体与搅拌桨桨叶应力（τ）、位移（d）等变量的守恒

数值计算首先利用Gambit软件对搅拌槽和搅拌桨建立三维参数化模型，并划分网格和设置边界条件（图3）。然后在ANSYS Workbench平台中建立流固耦合计算体系，将搅拌桨模型导入Finite Element Modeler模块进行有限元化处理。接着，将经过有限元化后的搅拌桨模型导入Transient Structural模块设置固体面，刚性材质不锈钢密度为7850 kg·m−3、弹性模量为2×105MPa、泊松比为0.3，柔性材质硅胶密度为1200 kg·m−3、弹性模量为2.14 MPa、泊松比为0.48；同时，将搅拌槽模型导入Fluent模块设置流体面，结合多重参考系MRF模型将其划分为静区域和动区域，并采用弹簧光顺和局部网格重构来防止网格在计算时因拉伸和弯曲导致的结果不收敛。最后将两个模型一并导入System Coupling模块进行求解计算。此外，双向流固耦合对流体域和固体域同时求解，时间步长须保持一致，设置为0.001 s。整个模拟计算过程在内存为32 G的戴尔T5600工作站上进行。

图3 网格划分示意图Fig.3 Schematic illustration for meshing

本文计算重点关注的是搅拌槽内流体的混合行为，而混合行为与流体的速度场分布密切相关，故选取槽内X=75 mm、Y=0 mm、Z从−70 mm到70 mm的直线line A上的流体速度分布来进行网格无关性验证。以刚性桨搅拌槽瞬态数值模拟为例，在计算10 s后发现，当网格数从约26万个变至约70万个时，3条速度曲线随网格数增加基本重合（图4），此时的网格数量对计算结果影响很小，可认为已达到网格无关，这与刘作华等[20]在刚柔组合搅拌桨与刚性桨调控流场结构的对比研究中所采用的方法基本一致，具有一定的有效性。因此，在本文计算中，刚性桨搅拌槽网格数可为399929个；同理，组合桨搅拌槽网格数可为387810个。

图4 流体合速度分布Fig.4 Velocity magnitude profile for fluid

2 结果与讨论

2.1 模拟分析

2.1.1 搅拌桨桨叶刚度对比 图5表明，搅拌桨桨叶上最容易发生变形的位置位于桨叶尖端，从桨叶尖端到桨叶根部的变形量依次减小，位于圆盘附近的桨叶基本不发生变形。计算结果显示，组合桨桨叶尖端的变形量为5.89 mm，而刚性桨则为1.02×10−5mm，两者相比，组合桨桨叶尖端的变形量是刚性桨的105倍。桨叶变形是由离心力和流体压力共同引起的，介于两种搅拌桨的转速相同，桨叶受到的离心力亦相同。与刚性桨相比，组合桨桨叶受到流体压力更大。介于桨叶与流体之间存在力的耦合作用，使具有高弹性的组合桨对流体的作用力更强。

图5 桨叶总变形云图Fig.5 Total deformation contour for impellers

2.1.2 搅拌桨桨叶强度对比 图6反映桨叶与流体作用的过程中，因桨叶受力不均匀，桨叶根部与圆盘接触地方的应力非常集中，这些地方被称为局部应力集中区域，此处桨叶的安全系数比较低，搅拌桨可能发生机械失效。由图6所示，组合桨桨叶应力集中区域的最大应力为3.19 kPa，而刚性桨则为7.58 kPa。与刚性桨相比，组合桨桨叶应力集中区域的最大应力下降了58%，即采用组合桨可以缓解桨叶上的疲劳程度，增加搅拌桨的使用年限。桨叶尖端处出现的应力主要是由桨叶工作时复杂的流体动力环境加上叶轮离心力的共同作用引起的，其中流体动力作用占主体地位。计算结果表明，组合桨桨叶尖端处的应力为1.85 Pa，而刚性桨则为1.01 Pa，两者相比，组合桨桨叶尖端处的应力上升了83%。由于搅拌桨桨叶与流体之间存在力的耦合效应，采用组合桨可提高其对流体的作用力。

图6 桨叶等效应力云图Fig.6 Equivalent stress contour for impellers

图7 体系合速度分布云图Fig.7 Integrated velocity contour for systems(7 s)

2.1.3 体系流场宏观结构对比 流场结构的运移和演化可有效地反映流体内部传递行为，它受搅拌转速等多种因素的共同作用，具有复杂的非线性现象和时空混沌行为[20]。为研究方便，仅考虑转速恒定时的流场结构。图7和图8为组合桨和刚性桨在不同时间下的合速度分布。当计算时间为7或10 s时，槽内底部区域流体在刚性桨作用下的流速为0～0.05 m·s−1，底部“死区”范围较广，最底部区域流体的流速接近0，不利于流体充分混合；而在组合桨作用下，槽内底部区域流体的流速为0.1～0.3 m·s−1，最底部区域流体的流速为0.05～0.1 m·s−1，这是因为其桨叶尖端的柔性叶片在局部三维空间上存在“扰动”和“波动”行为，它能够促进能量从桨叶尖端传递给流体，使流体流速加强。与刚性桨相比，组合桨通过其柔性尖端与周围流体的相互作用提高了槽内底部区域流体的流速，减小了搅拌过程中流体存在的“死区”现象（即图7或图8的红框区域），可提高流体的混合效率。

分析图9可知，刚性桨桨叶上下区域流体的最大轴向速度为0.16 m·s−1；而组合桨为0.24 m·s−1，且流体的轴向速度分布更加均匀（即图9的红框区域）。两者相比，组合桨强化了流体的轴向流，使更多的流体从槽内底部运动到液面顶部，能够促进全槽流体的充分混合。搅拌槽内流体在运动过程中容易形成使流体整体运动的“柱状回流”，不利于能量耗散。从图10可看出，刚性桨体系中，槽壁流体切向速度为0.6 m·s−1，圆盘流体切向速度为0.3 m·s−1；而在组合桨体系中，槽壁流体切向速度为0.35～0.45 m·s−1，圆盘流体切向速度为0.2～0.3 m·s−1。两者相比，组合桨体系的槽壁和圆盘附近流体的切向速度分布更加均匀（即图10的蓝框和红框区域），流体运动中的“柱状回流”现象减少，流体混合加强。结合实验现象，分析其原因是组合桨桨叶柔性尖端的“波动”和“扰动”现象能够加强能量在桨叶尖端和流体内部的传递，使得全槽流体可获得更加有效的能量，实现能量的充分利用。

图8 体系合速度分布云图Fig.8 Integrated velocity contour for systems(10 s)

图9 体系轴向速度分布云图Fig.9 Axial velocity contour for systems

2.2 混合实验

搅拌桨功耗及混合时间是描述混合性能的两个重要指标，是衡量搅拌反应器内部混合行为的重要因素，也是评价搅拌桨设计优劣及搅拌反应器混合效率的重要参数[21]。

本文采用轴上扭矩法[18]计算搅拌桨功耗。首先由扭矩传感器测定扭矩M，由电动机得到转速N，再由式(5)～式(7)计算功耗

计算发现，在120 r·min−1下，组合桨功耗为2.65 kW·m−3，而刚性桨则为2.85 kW·m−3，两者相比，组合桨功耗下降了7%。这表明组合桨因其柔性尖端与周围流体的相互作用，能够有效地将桨叶尖端的能量传递给流体，进而提高流体的混合性能。这一结果与刘作华等[18]在柔性桨强化高黏度流体混合的能效分析中所得到的结论相同。

图10 体系切向速度分布云图Fig.10 Tangential velocity contour for systems

图11 体系混合时间（120 r·min−1）Fig.11 Mixing time for systems(120 r·min−1)

一种混合时间的研究方法是向槽内加入一种与液体发生有颜色变化的示踪剂，通过观测或摄像记录颜色变化的整个过程[22-23]。该方法现象明显、操作简单，能直观反映搅拌槽中流场的混沌区和规则区的演变情况，广泛应用于确定流体混合效果的实验中[22]。结合碘液脱色法[19]，本文对刚性桨和组合桨在120 r·min−1时体系的混合时间进行对比分析，并用相机记录槽内流体混合的整个演变过程。

如图11所示，对于刚性桨和组合桨体系来说，流场的规则区主要存在于桨叶的上下两侧，桨叶的下侧位置（靠近槽底）是阻碍流体混合的主要区域。组合桨通过自身的多体运动及形变对流场的规则区进行“扰动”，这些扰动使规则区的大小和位置不断调整，可增大流场的混沌混合区[19]。对比发现，在tm=10 s时，组合桨体系中桨叶上侧的规则区已逐渐消失，而刚性桨体系的桨叶上侧规则区依然存在；在tm=15 s时，组合桨体系流体已经混合均匀，而刚性桨体系在tm=22 s时，流体才混合均匀，组合桨使体系的混合时间缩短了近32%。

由数值计算结果可知，刚性桨体系的能量主要集中在桨叶尖端，槽内流体的轴向流速很小，特别是最底部区域流体的流速接近0；而组合桨通过其柔性尖端对周围流体的“扰动”和“波动”，可将能量从桨叶尖端扩散至全槽，使槽内流体轴向流动加强且切向速度分布得到明显改善，可提高流体的混合效率。从混合实验结果可得，组合桨因其柔性尖端具有高弹性，在力的耦合作用下，增加了搅拌桨对流体的作用力，流体流动加强，使体系的混合时间缩短了32%；且组合桨可以强化能量传递，其搅拌桨功耗降低了7%。这表明模拟结果和实验现象基本一致，二者均能反映组合桨更有利于流体的高效混合。

3 结 论

刚柔组合桨桨叶尖端的变形量是刚性桨的105倍，其应力比刚性桨增加了83%，它可通过刚-柔-流耦合运动及多体运动行为传递能量，增加桨叶与流体之间的相互作用力，进而使体系的混合时间缩短近32%，搅拌桨功耗下降7%，可提高流体的混合效率。

符 号 说 明

a——加速度矢量

C——搅拌桨安装高度，mm

D——搅拌桨直径，mm

d——位移，m

F——体积力矢量

H——液面高度，mm

l1——桨叶刚性部分长度，mm

l2——桨叶柔性部分长度，mm

M——扭矩，N·m

m1——长桨叶宽度，mm

m2——短桨叶宽度，mm

N——转速，r·min−1

n——矩阵矢量

P——输入功率，W

PV——功率耗散，kW·m−3

T——搅拌槽直径，mm

t——时间，s

tm——混合时间，s

V——有效体积，m3

ν——速度矢量

δ——剪切力张量

θ——桨叶倾角，（°）

ρ——密度，kg·m−3

σ——柯西应力张量

τ——应力，Pa

下角标

f——流体

s——固体

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Fluid-structure interaction in liquid mixing intensified by flexible-rigid impeller

ZHU Jun1, ZHOU Zhenglin1, LIU Zuohua1,2, ZHENG Xiongpan1, LIU Renlong1, TAO Changyuan1, WANG Yundong2
(1School of Chemistry and Chemical Engineering,Chongqing University,Chongqing400044,China;2Department of Chemical Engineering,Tsinghua University,Beijing100084,China)

Traditional rigid impeller transfers energy by shearing action, while flexible-rigid impeller can intensify energy transfer by multiple-body movement. Based on the interaction between impeller and fluid, the equivalent stress and total deformation are computationally simulated for flexible-rigid and rigid impellers. Macroscopic flow structure is obtained by two-way fluid-structure interaction technique with simulation platform ANSYS Workbench, and the mixing effect in two stirred systems are discussed with measured mixing time and calculated impeller power dissipation. Compared with rigid impeller, the mixing time of flexible-rigid impeller system is decreased by 32%, its power dissipation is declined by 7%, its total deformation of blade tip is 105times larger, and its equivalent stress of blade tip is 83% greater, so that flexible-rigid impeller exerts greater force to fluid with the fluid-structure interaction, which contributes to energy transmission, liquid flow and mixing intensification.

mixing; fluid; transfer; flexible-rigid impeller; ANSYS Workbench; fluid-structure interaction

Prof. LIU Zuohua, liuzuohua@cqu.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20141571

TQ 027.2

：A

：0438—1157（2015）10—3849—08

2014-10-22收到初稿，2015-04-20收到修改稿。

联系人：刘作华。

：朱俊（1982—），男，博士研究生，高级工程师。

国家重点基础研究发展计划项目（2012CBA01203）；清华大学化学工程联合国家重点实验室开放课题（SKL-ChE-12A02）；重庆市自然科学基金重点项目（CSTC2012JJB0006）。

Received date: 2014-10-22.

Foundation item: supported by the National Basic Research Program of China (2012CBA01203), the State Key Laboratory of Chemical Engineering (SKL-ChE-12A02) and the Key Natural Science Fund of Chongqing (CSTC2012JJB0006).