假设检验的探讨

屈丽娜

【摘 要】假设检验在统计推断中是一项十分重要内容，它在数理统计中占有相当重要的地位。它是对总体参数的取值给出某种假设后，根据样本信息来判断所做的假设是否成立，最后做出某种决策的一种推断方法[1]。本文主要介绍了对假设检验中原假设的选取问题和假设检验中产生两类错误的原因进行研究，并且计算两类错误的概率。

【关键词】假设检验 原假设 两类错误

一、假设检验的基本思想及方法

假设检验是指总体提出某项假设，然后利用从总体中抽样所得的样本值来验证所提出假设是否正确。在给定备择假设H1的情况下对原假设H0，如果我们拒绝了原假设H0，这也就意味着我们必须接受备择假设H1，相反的，我们就只能接受原假设H0。

我们一般可以把假设检验分为四步进行：（1）依据实际的问题提出原假设H0与备择假设H0；（2）选择合理的检验统计量，并且在原假设H0成立的情况下确定统计量的分布；（3）按问题的具体要求，选取恰当的显著性水平α，并且确定原假设H0的拒绝域；（4）依据样本观察值来计算统计量的观察值，并与原假设的拒绝域进行比较，从而做出拒绝或接受原假设H0的判断。在假设检验的四步中，提出原假设H0与备择假设H1是第一步，这一步在假设检验中占有举足轻重的地位。以下将通过实例对原假设的选取问题进行深入的分析[2]。

二、原假设的选取

（一）问题的提出

利用假设检验解决一些实际问题时，常会发生一种状况，即对于同一个样本信息，由于原假设H0的选取不同，可能会得到两种完全相反的检验结果。下面我通过两个实例来说明一下：

例1：某厂批量生产的电灯泡的质量标准为平均使用寿命1000小时。该厂称他们引进了一种新技术后生产的电灯泡质量高于规定标准。为了证实厂家所说的真实性，工作人员随机抽取了250个灯泡作为样本，测试电灯泡的平均使用寿命1035小时，其标准差为100小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？

μ值未落入了拒绝域内，因此接受原假设H0，即不能说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准。

通过例1我们观察到在同一显著性水平α下，由于将原假设H0与备择假设H1的位置调换，产生了完全相反的检验结论。这就说明了原假设的选取对假设检验问题的解决有着至关重要的地位。

假设检验问题的第一步即为建立假设，正确合理地确定原假设与备择假设。这对检验结果的正确与否起到很大的作用，因此正确建立假设是解决问题的关键。在解决假设检验问题时，在假设检验中原假设和备择假设地位是不平等的，原假设是受到保护的。

（二）原假设的选取原则

因为原假设是处于被保护地位，在实际问题中选取原假设时应该遵循以下三点原则：

1.参考过去的有效信息

2.将希望否定的作为原假设

3.将拒绝后导致严重后果的作为原假设

三、假设检验的两类错误

（一）两类错误产生的原因

在假设检验中，检验结果与实际的情况可能吻合也可能不吻合，因此，检验中犯错误是很有可能的[3]。检验可能犯的错误有两类：第一类是当H0为真时，由于随机性使得样本观测值落入拒绝域中，导致结果拒绝原假设H0，这种错误称为第一类错误，其发生的概率称为犯第一类错误的概率，或称拒真概率，通常记为α；第二类错误是当H0不是真的，即H1为真时，由于随机性使得样本观测值落入接受域中，导致结果为接受原假设H0，这种错误称为第二类错误，其发生的概率称为犯第二类错误的概率，或称取伪概率，通常记为β[2]。

（二）两类错误的概率的计算

当我们知道了假设检验的两类错误发生的原因时，这就为我们计算它们出现的概率奠定了基础。从之前的分析，我们知道了，第一类错误是由于实际推断原理所引起的，即“小概率事件不会发生”的假定引起的，所以小概率事件发生的概率即显著性水平α就是第一类错误发生的概率[4]。

犯第二类错误的概率计算相比较而言是复杂的，因此我们在上述例子的基础上进行进一步的设计：该公司职员实际工资不是870元，而是860元，原假设为假，我们依旧假设实际工资是870元。下面我们分别作出总体均值为860元和870元这两种情况下的正态分布曲线（A和B）我们能够明确地知道，在理论上存在的若干个样本均值中，一旦某个样本均值864.4<<875.6时，我们将把870元误认为总体均值，不拒绝原假设。由于860元才是真实的情况，所以我们就犯了第二类错误，即取伪错误。犯第二类错误概率的大小是相对于正态曲线A而言的，图1中阴影部分的面积计算：

结论

本文主要探讨了假设检验中的几个问题。首先说明了假设检验的基本思想以及假设检验的一般步骤；然后论述了假设检验的第一步原假设的选取，最后简述了假设检验中两类错误，说明产生“弃真错误”和“取伪错误”的原因，文中又进一步给出例题进行说明，并计算出两类错误的概率[5]。

【参考文献】

[1]詹晓琳，沈薇薇.显著性假设检验中原假设的建立[J].上海第二工业大学学报，2012（2）.

[2]茆诗柳，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京.高等教育出版社，2004.

[3]韩兆洲等.假设检验的一个常见误区[J].统计与信息论坛，2005（1）.

[4] 李文华.雷金星.假设检验中两类错误的成因、发生概率及其相关问题[J].统计与决策，2005（4）：117-119.

[5]曹远红.假设检验在体育统计应用中注意的两个问题[J].湖南科技学院学报，2011（12）.endprint