整体把握 完整构建

吴丽萍

数学课程标准强调教材编写要体现整体性，注重内容之间的相互联系，注重体现学生学习的整体性。但数学教材把数学知识的整体划分成一个个知识点，教师局限于知识点进行备课的习惯模式，容易忽视其背后的知识间的整体结构关系，忽视知识发生发展过程中的逻辑关系。这显然会影响学生对数学知识的整体认识。

为此，我校数学教研组的教师们选择“小数的加法和减法”一课进行了整体性教学的尝试。对该教学内容进行了两次教学实践，不同的教学实践引发了我们深刻的思考。

【教学背景】

“小数的加法和减法”是人教版四年级下册的学习内容，是在学生已经理解和掌握了简单的小数加减法（小数位数相同）与小数的意义的基础上教学的。从教材的编排体系看，学生在三年级下册已经学习了简单的小数加减法，对小数加减法的计算方法有一定的掌握，四年级下册再来学习小数加减法就知识点而言是比较简单的，本节课的学习重点是理解并掌握小数加减法的算理。小数加减法，计算的难点集中在小数点的处理上。

【教学实践】

设计一：提供情境→解决问题→得出算理

1.出示情境

任选两种商品，算一算总价与差价。

2.探索小数加减法的计算方法

（1）学生尝试 。

（2）集体交流，小结计算方法：小数点对齐（相同数位上的数对齐），哪一位上没有，用0补齐。

3.巩固练习：计算并验算、解决问题

（1）出示一组小数加减法的笔算练习。

（2）练习后进行校对，对错题进行分析反思。

4.课堂小结

课后反思：因为小数加减法学生基本已经会进行计算，对本节课的知识点学生没有新鲜感，列式计算就这么点知识，本节课的难点就是被减数的小数部分不够减（或整数减小数），这样的难点只要通过几道竖式的练习就能突破。学生的课堂参与度不高，教师的注意力基本集中在计算的正确率上，练练评评一节课，尽管学生的正确率较高，但学生的兴趣不高。这样的课学生上与不上有何区别？那么小数加减法的教学怎样才能突破呢？

我们觉得有必要对小数加减法这一单元内容进行一个整体分析。

本单元共有4个例题。

例1 用竖式计算小数加减法，理解小数点对齐的算理

例2 总结小数加减法的一般方法

例3 小数加减混合运算

例4 将整数运算定律推广到小数

通过分析后发现，本单元的几个知识点都只是把整数加减法的计算方法、运算定律扩展到小数，也就是，接下去的每一个课时可能都会像前面第1课时一样，学生上与不上差异不大，这个单元按教材顺序教学效率相对会比较低。格式塔学习心理学的代表人物韦特墨认为，人们的思维是整体性的、有意义的知觉，而不是各种映像的组合。他的警言是：整体不仅仅是部分之总和。于是我们有了一个新的想法：利用小数加减这一课时的载体，把本单元的四个例题知识放在一课时中进行。把本单元的内容作为一个整体来教学，这样既突出了知识之间的有机联系，又节省了教学时间，使学生在知识的学习过程中不断思考各种关系，重新建构和思考，从而引导学生调动自己的经验来解决新的问题，形成转化比较的策略意识，使学生形成较为完整的加减法的体系，让整体大于部分之和。

设计二：创造问题→研究算理→拓展内容

1.提出问题

请学生说出几个小数加减法的算式。（学生说算式，教师板书）

2.探究方法

（1）教师挑选学生写的算式中的某一题，让学生用自己的方法计算，并且验证这个答案是正确的。

（2）讨论交流后明确小数加减法计算的法则。

（3）写小数加减法的算式并进行计算。（要求有小数位数相同的、不同的等）

3.解决问题

（1）《童话故事》《雪孩子》《小学奥数》这三本书要多少钱？

（2）小明只有15元钱，他可以买哪两本书？

（3）小红用20元钱买了《童话故事》与《小学奥数》，能找回多少钱？

课后反思：设计二的教学尝试为我们带来了很大的收获。

收获一：从怎样做到为什么这样做，联系旧知明确算理

设计一强调的是怎么算，而设计二中强调的是为什么这样算，让学生用自己的方法来验证自己算的结果是正确的。

师：刚才你们计算了1.23+2.36，都认为答案是3.59，你能用什么方法验证它是对的？

生1：我是这样想的：给它们都加个单位米，1.23米=123厘米，2.36米=236厘米，123厘米+236厘米=359厘米=3.59米，所以1.23+2.36=3.59。

生2：我用加“元”这个单位来验证的。

生3：1.23是123个0.01，2.36是236个0.01，123个0.01+236个0.01=359个0.01=3.59。

师：那4.6+3.81与1.23+2.36区别在哪？你会算吗？

师：在计算4.6+3.81时，你们为什么不末尾对齐？

生1：我在4.6的后面添0，这样就可以末尾对齐了。

师： 为什么要在4.6的后面添0？

生：因为4.6只有一位小数，而3.81有两位小数，在4.6后面添上1个0，这样都变成两位小数，就可以对齐相加了。

师：为什么可以在4.6的后面添0？

生：这是依据小数的性质。

生2：我不用添0，只要把这两个小数的小数点对齐就行，那样就是个位对个位，十分位对十分位了。

师：小数加减法与整数加减法有区别吗？

生：小数加减法与整数加减法一样，都要把相同数位对齐。endprint

师：相同数位上的数，它们的计数单位相同，计数单位相同的数就能直接相加减。

此环节教师引导学生用已学知识来解决新问题，在这个过程中，有用到小数的意义、小数的性质，可以说与小数有关的知识点都被激活了，并且为后续的知识（如分数加减计算）学习积累了数学经验：两个数相加减，只有计数单位相同的数才能直接相加减，如果计数单位不同，那就要通过转化，把它们化成相同的计数单位后才能进行计算。

通过这一教学环节，使学生沟通单元知识的前后联系，也使加减计算的相关知识形成体系。

收获二：从分散学习到整体认知，构建完整认知结构

设计一只是教学了小数加减的计算，而设计二安排了一个“解决问题”的环节，此环节有三个小问题，巧妙地将小数加减法的运算定律、减法的性质、小数加减混合运算自然无痕地渗透给了学生。

师：《童话故事》《雪孩子》《小学奥数》这三本书要多少钱？

生1：8.27+7.20+7.73。

生2：8.27+7.73+7.20。

师：这两个算式的答案一样吗？它们之间有什么联系？

生：就是运用加法交换律，结果一样的。

师：看样子整数加减法的运算定律在小数加减法中同样适用。

师：小明只有15元钱，他可以买哪两本书？

生：可以买《雪孩子》和《小学奥数》。

师：没有其他可能吗？还有一本只告诉7元，小数部分遮住的书能买吗？

生：不一定。

师：那当小数部分多少时，这本书可以买？

生：15-7.20-7=0.8，只要比7.8元少就行。

师：小红用20元钱买了《童话故事》与《小学奥数》，能找回多少钱，你怎么列算式？

生1：20-8.27-7.73。

生2：20-（8.27+7.73）。

师：这两个算式有联系吗？你喜欢计算哪一个？

生：运用了减法的性质，我喜欢算第2个，因为它能先凑整的。

一道题，让学生自然地将整数知识迁移到小数的学习中，在不经意间掌握了新知识，并在无形中为学生构建了一个完整的认知结构。

【教学启示】

教师的教学应从整体出发，从数学知识、思想方法和学生生理、心理发展的整体规律出发，树立整体结构的意识，以长远的视野对学科书本知识按其内在的逻辑组成由简单到复杂的结构链或结构块，以结构为大单元重组教学内容，以结构的逐步复杂化作为贯穿单元教学的认知主线，这与特级教师俞正强老师提出的“从系统的角度来思考，整体来把握一个知识块的前生今世及后延”的观点是吻合的。

另外，小学数学的单元教学还有着内容的板块性、目标的集中性、活动的规律性等共性，特别是同一类别的知识在不同年级、不同单元教学中有着课型相对固定、流程相近、策略相仿的特点。像“计算教学”的单元安排，无论是整数、小数、分数都是“计算方法学习—运算定律运用—四则混合运算”的编排顺序，如果教师只在数学知识层面上一节课、一节课地机械教学，这些课就非常雷同了。如何将数学思考融合进来，让这些课在雷同中透出不同来，让学生有新鲜感？华东师范大学吴亚萍教授说：过去是备一节课，上一节课，再评一节课，学生收获的是知识的累积，其他收获就很少。而现在教师不仅要关注知识的教授，更要追求学生养成的教学，也就是培养创新型人才。这显然对教师的教学提出了新的挑战。

（浙江省富阳市永兴学校 311400）endprint