力学中的弹簧类问题

刘王迪轩

高考物理中含有弹簧的力学问题往往较难，因为弹簧的弹力是一个变力，并且在高考中这类问题多次出现，值得我们警惕呀！下面从几个方面小结一下：

一、有弹簧的平衡问题

例一、S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1>k2. a和b表示质量分别为ma和mb的两个小物体，ma>mb. 将弹簧与物块按图11所示方式悬挂起来. 现要求两根弹簧的总长度最大，则应使（ ）

A. S1在上，a在上

B. S1在上，b在上

C. S2在上，a在上

D. S2在上，b在上

注意胡克定律的使用，结合条件k1>k2. ma>mb，答案为：D

二、弹力与形变量的关系

例二、如下图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小同为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动. 若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）

A. l2>l1 B. l4>l3 C. l1>l3 D. l2=l4

大多数同学都能根据牛顿第三定律和二力平衡关系，判断出①、②两种情况的弹簧伸长量是相等的，即l1=l2. 但对于③、④两种情况却感到困惑，误认为③中左端拴的小物块在光滑水平面上运动，l3应最小，从而错选C. 实际上，只要正确理解和应用牛顿第三定律就不难作出正确判断. 因为四种情况下，外界给弹簧施加的作用力F都大小相等，根据牛顿第三定律可知，弹簧给外界的反作用力F′也应大小相等，因此弹簧产生的弹力大小必相等，由胡克定律F=kx可知，弹簧的伸长量l都相等，故D正确.

三、弹簧与摩擦力类问题

例三、如图所示，放在粗糙水平面上的“L型”物体A，上表面光滑，下表面粗糙.A和B之间用一根弹簧连接，物体A始终静止在水平地面上，某时刻物体A受到地面水平向右的摩擦力作用.关于此时刻，下列说法中正确的是（ ）

A.弹簧处于伸长状态 B.弹簧处于原长状态

C.弹簧处于压缩状态 D.B一定静止在物体A上

告你一招：A. 弹簧处于伸长状态时，对物体A有向左的拉力，则A相对于地有向左运动的趋势，则A受到地面水平向右的摩擦力，符合题意.故A正确.

例四、如图所示，物体P放在粗糙水平面上，左边用一根轻弹簧与竖直墙相连，物体静止时弹簧的长度小于原长。若再用一个从0开始逐渐增大的水平力F向右拉P，直到拉动，那么在P被拉动之前的过程中，弹簧对P的弹力T的大小和地面对P的摩擦力f的大小的变化情况是（ ）

A. T始终增大，f始终减小 B. T保持不变，f始终增大

C. T保持不变，f先减小后增大 D. T先不变后增大，f先增大后减小

哈哈终于碰到一个简单的题：AD

四、轻弹簧的弹力任何时候都不能突然变化

例五、如图所示，A和B的质量分别是1kg和2kg，弹簧和悬线的质量不计，在A上面的悬线烧断的瞬间（ ）

A.A的加速度等于3g B.A的加速度等于g

C.B的加速度为零 D.B的加速度为g

试题分析：先分析悬线烧断前弹簧的弹力大小，再分析悬线烧断的瞬间两物体的受力情况，根据牛顿第二定律求解此瞬间两物体的加速度。

悬线烧断弹簧前，由B平衡得到，弹簧的弹力大小F=mBg.悬线烧断的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，大小仍为F=mBg，此瞬间B物体受到的弹力与重力仍平衡，合力为零，则B的加速度为零.A受到重力和向下的弹力，由牛顿第二定律得，，方向向下.

故选AC.

考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用.

例六、物体A1、A2和B1、B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连接。两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，突然迅速地撤去支托物，让物体下落，在出去支托物瞬间，A1、A2所受合外力分别是FA1和FA2，B1、B2所受到的合外力分别为FB1和FB2，则选项：

A. FA1=0，FA2=2mg，FB1=0，FB2=2mg

B. FA1=mg，FA2=mg，FB1=mg，FB2=2mg

C. FA1=0，FA2=2mg，FB1=mg，FB2=mg

D. FA1=mg，FA2=mg，FB1=mg，FB2=mg

题目说的是“水平的支托物”消失。 那么杆上的力是瞬变的。 左边的两个物体，支撑的物体消失，则同时开始做自由落体运动。重力提供加速度。 那么杆对物体就没有作用力了。 对A1和A2来说，受到的合力就是自身的重力mg。 FA1=FA2=mg 右边的两个物体，支撑的物体消失，同样也会做自由落体。 但是对B1来说，由于弹簧的力不会瞬变，还是有向上的弹力，所以合外力为零。 FB1=0 对B2来说，原本受到自身重力mg，弹簧弹力mg和向上的支持力2mg。 现在向上的支持力2mg消失，则还受到自身重力和弹簧弹力。 FB2=2mg 答案是B。endprint