用于空间功率合成的新型2×2渐变鳍线阵分析与设计

刘亚威苏小保

①（中国科学院电子学研究所 北京 100190）

②（中国科学院大学 北京 100049）

用于空间功率合成的新型2×2渐变鳍线阵分析与设计

刘亚威*①②苏小保①

①（中国科学院电子学研究所 北京 100190）

②（中国科学院大学 北京 100049）

渐变鳍线阵在空间功率合成放大器中具有重要的应用价值。该文简化渐变鳍线阵的模型，将渐变鳍线阵设计等效为TE模式波阻抗的渐变阻抗变换，采用谱域导纳法计算渐变鳍线阵的传播常数，依据小反射理论，提出一种新型基于Hecken形式的紧凑、宽带渐变鳍线阵。利用高频仿真软件HFSS进行优化仿真设计，通过引入槽线微带过渡电路，实际加工了X波段2×2鳍线阵，背靠背测试结果表明：在X波段（8～12 GHz）内，反射系数小于-12 dB，插入损耗小于1 dB，实测结果与理论计算吻合。该文系统地给出渐变鳍线阵设计优化的理论计算和仿真方法，对基于波导内空间功率合成模块设计具有指导意义，具有良好的工程应用前景。

渐变鳍线阵；波导内空间功率合成；Hecken曲线；谱域导纳法

1 引言

微波、毫米波固态功率放大器广泛应用于雷达、通信、遥测等领域［1］。功率合成技术是实现固态功率放大器的必要技术手段［28］-，其中，波导内空间功率合成电路具有良好的应用前景。渐变鳍线阵作为波导内空间功率合成放大器的关键电路［9，10］，实现了波导模式与槽线模式的相互转换，当鳍线阵阵元数目确定时，渐变鳍线两端尺寸便固定，渐变鳍线设计就是确定鳍线形状以实现波导到槽线的宽带、小反射、低插损过渡。这类似于渐变传输线的阻抗变换设计［11］，必须在反射损耗和尺寸间权衡。

目前，文献［12］中给出基于K lop fenstein曲线的最优渐变鳍线阵设计，但是由于端点处存在阻抗阶跃，加大反射损耗，使得传输特性变差，合成效率降低。针对这一问题，本文系统地给出渐变鳍线阵的设计方法及流程，提出基于Hecken阻抗渐变形式［13］的渐变鳍线阵。与原有结构对比，这种渐变鳍线阵端点不存在阶跃，可以实现平滑过渡。以X波段渐变鳍线阵为例，采用谱域导纳［14］分析法计算鳍线阵的传播常数，从场和路两方面，分析渐变鳍线阵工作原理，将渐变鳍线阵设计简化为TE模式波阻抗渐变阻抗匹配电路设计，利用小反射理论，给出基于Hecken形式的新型渐变鳍线阵，模拟计算渐变鳍线阵的传输特性。通过引入槽线微带过渡电路，实际加工了X波段2×2鳍线阵，背靠背测试结果表明：在X波段（8～12 GHz）内，反射系数小于-12 dB，插入损耗小于1 dB，实测结果与理论计算吻合。

2 谱域导纳法计算鳍线散射特性

鳍线的散射特性包括传播常数，特性阻抗和场分布，它们由鳍线的本征值方程决定。本文采用谱域导纳法研究鳍线的传输特性，本征值方程建立步骤如下：首先写出空间域中的电磁场的表达式，然后经过傅里叶变换，由空间域变换到谱域，最后根据边界条件并应用Parsevel定理和Galerkin方法得到本征值方程。鳍线中的传输模式可以看做是TE模和TM模的叠加，在空间域中，设TE模的位函数为（），x yφ， TM模的位函数为（），x yφ，图1给出矩形波导空间功率合成电路原理图，图2给出了2×2鳍线阵的横截面模型，a为波导宽边尺寸，b为波导窄边尺寸，g为开槽宽度。其不同区域的场分量可以表示为

图1 矩形波导合成器原理图

图2 2×2鳍线阵的横截面模型

式中kxi是x方向上第i区的波数，εri为第i区的相对介电常数，β为z方向上的传播常数，k0为自用空间波数。设αn为y方向上的波数，它们之间的关系为

采用傅里叶变换，便得到谱域中电场的表达式

利用谱域导纳法，在x= d处应用边界条件得到两个代数方程

把式（7），式（8）代入式（5），式（6），采用Galerkin方法并应用Parsevel定理得到关于待定常数ci， dj的齐次方程组式（9），式（10）

基函数的选取原则是依据开槽处实际的电场分布［15］，适当选取基函数ξi（ y ）和ηi（ y），设置系数矩阵的行列式为零，便可以从本征方程中得到归一化槽宽2g/ b上的传播常数。本文将鳍线简化为TE模式传输，则求解传播常数的一阶近似计算，谱域中基函数取为

谱域导纳方程简化为

本征方程简化为

为验证本方法的正确性，根据上述推导，用Matlab数值计算了介电常数εr=3.5，工作频率f=10 GHz ，横截面如图2所示的2×2鳍线阵的传播常数，在Matlab数值计算中取基函数个数Ny=4，式（9），式（10）中谱域求和项数为N0= 250，图3给出了渐变鳍线阵传播常数的Matlab计算结果与仿真软件HFSS的计算结果对比，可以看出，数值计算结果与仿真结果最大误差不超过2%，计算时间约为2 m in，仅为HFSS扫描参数仿真时间的1/4，从而验证了本文方法计算的准确性和高效性（测试计算机为i5-2500@3.3 GHz， 4 G DDR3）。下文将依据上述计算结果，简化渐变线鳍线阵模型，依据小反射理论优化设计Hecken形式的渐变鳍线阵，并给出其传输特性。

3 Hecken渐变鳍线阵的优化

从理论上讲，设计渐变鳍线阵就是确定鳍线的形状，以实现波导到槽线的匹配过渡，这里的匹配过渡可以从两个角度考虑：一个是场匹配，一个是路匹配。图4给出了波导E面加载鳍线阵电场极化示意图。因为鳍线阵平行插入波导E面，不会引入电场极化方向突变，无论是波导中的电场，还是槽线中集中在开槽附近的电场，他们的极化方向是一致的，因此场是匹配过渡的，主要从路匹配来分析设计渐变鳍线阵，本文将渐变鳍线阵简化为TE模式渐变传输线，用TE模式的波阻抗代替传输线的特性阻抗，依据小反射理论，确定渐变线上的各点传播常数，利用已经计算得到的鳍线传播常数与开槽宽度的关系，确定渐变鳍线上各点的开槽宽度，从而得到渐变鳍线阵的形状。

3.1 Hecken形式的non-TEM渐变鳍线计算

依据小反射理论［10］，基于K lopfenstein曲线形式的渐变传输线是最优化的，即在给定最大的反射系数下，实现渐变段尺寸最小，但是由于端点处存在阶跃，导致性能恶化。而Hecken阻抗渐变相对于最优的K lopfenstein阻抗渐变，端点不存在阶跃，可以实现平滑过渡，仅是长度略微增加一点， 而且高频特性更加出色，因此，本文采用Hecken阻抗渐变形式，在通带内限定了最大反射系数时，给出了接近最优的阻抗匹配，并且不引入附加反射损耗。下面给出Hecken形式TEM模式的渐变阻抗变化的自然对数［13］

其中，I0是零阶第1类修正贝塞尔函数，

当给定最大反射系数时，即可求得渐变线的长度［9］。根据实际工程需要，本文限定最大反射系数为-20 dB，得到渐变长度为18 mm。由于鳍线沿着渐变方向传输特性近似于TE模式，用波阻抗代替特性阻抗，从而得到Hecken形式的non-TEM渐变线的传播常数与位置的关系。对于鳍线渐变来说，归一化阻抗Z（ z）/ Z0随频率变化很小，因此，我们选择在最低频率f0处，设计渐变鳍线，已知TE模式的波阻抗为

从而得到传播常数

为了计算传播常数β（z），渐变鳍线被等分为N段，每一段的长度为Δz= L/ N，θ可以近似表示为

计算步骤如下［10］：

图3 传播常数随归一化槽宽（2/）g b变化曲线

图4 波导E面加载鳍线阵电场极化示意图

在实际计算中，N的选择是要对时间和精度进行折中考虑。N值越大，计算精度越高，但计算时间越长，本文中N取20，即把渐变线分成20段，可以满足精度需求。利用第2节中计算得到的传播常数随槽宽变化的结果，结合上述方法得到的基于Hecken形式的渐变鳍线传播常数与位置的关系，给出了基于Hecken形式的渐变鳍线结构参数，即渐变鳍线开槽宽度与位置的关系，如图5所示，右侧Y轴表示基于Hecken形式的2×2渐变鳍线阵阵元传播常数随位置变换曲线、左侧Y轴表示基于Hecken形式的2×2渐变鳍线阵阵元归一化开槽宽度（2g/ b）随位置变化曲线，至此，渐变鳍线阵设计流程可总结为：（1）确定初始值：鳍线阵阵元个数、鳍线阵输入输出端口宽度；（2）计算鳍线阵传播常数与宽度关系；（3）确定渐变形式，设计渐变鳍线阵形状。

4 HFSS仿真与实测结果

为验证上文设计的Hecken形状渐变鳍线阵的正确性，依据上述计算结果，利用HFSS软件建立基于Hecken形状渐变鳍线阵模型，引入槽线微带正交过渡电路［16］，便于鳍线阵背靠背仿真，仿真优化后并加工实物。整个X波段的波导环境由3个部件组成：上下对称的“凹”型结构，中间为安放鳍线阵电路板的托盘；装配时，在中间托盘上下两面的开槽中用导电胶两面对称放置PCB板。PCB加工中，为减小由于鳍线阵加载在波导中，因介质突变而引入反射损耗，在渐变鳍线前端引入1/4波长的介质匹配结构［17］。整个背靠背电路的主要尺寸如表1所示，在HFSS中利用Spline曲线编辑功能按照图4计算得到的开槽宽度和位置的关系创建渐变鳍线，介质板材TaconicRF-35（tm），厚度为0.254 mm，工作频频段8～12 GHz。

4.1 结果分析

图6给出了基于Hecken形式2×2渐变鳍线阵背靠背HFSS仿真与实测结果。HFSS仿真得到的S参数结果：在整个X波段（8～12 GHz）其传输系数大于-0.05 dB，即最大插入损耗约为0.05 dB；在整个频带内反射系数较为平坦均小于-16 dB，且高频特性较好，因为是背靠背仿真，所以反射系数恶化约3 dB，而且因引入槽线微带过渡也会带来反射系数的恶化，因此，实际的最大反射系数约为-20 dB。经HFSS仿真验证基于Hecken形式的渐变鳍线阵的反射系数与理论计算值较为吻合，表明本文的理论计算和设计方法的准确性和有效性。

表1 渐变鳍线阵尺寸表

实测结果：在整个X波段内（8～12 GHz），插入损耗小于1 dB，反射系数大于-12 dB ，造成鳍线阵整体性能恶化的主要因素是加工误差和装配误差。实际加工中，选择损耗比较小的黄铜，但其材质比较软，且波导长度为100 mm比较长，不能保证接触面的良好的平行度，导致装配时，金属面间接触不良；PCB板厚度为0.254 mm，电路板加工比较容易，但由于机械加工不能保证托盘上开槽深度达到这个精度，导致鳍线地与波导内壁接触不良，这些都会导致插入损耗变大；装配时，因为加工误差存在，使得装配后的波导横截面与标准波导存在偏差，与标准波导同轴转换器相连后，会导致反射系数恶化。因为是对本文设计的验证性的实验加工，虽然性能较仿真计算有所恶化，但是仍表明该电路具有良好的传输特性和较高的合成效率。实际工程应用中，通过提高机械加工精度、对波导内壁及电路板镀金都会减小高频损耗，降低因加工误差引入的反射损耗，从而提高整个电路的性能。

5 结论

本文简化了渐变鳍线阵模型，采用谱域导纳法计算鳍线的传播常数具有更高的效率，仅需HFSS参数扫描仿真时间的1/4就可以得到足够的精度，与HFSS仿真最大误差不超过2%；本文给出了渐变鳍线阵的设计流程，在理论分析和数值模拟计算的基础上，用HFSS仿真优化X波段基于Hecken形式的新型渐变鳍线阵。在此基础上，加工X波段基于Hecken形式的2×2渐变鳍线阵，背靠背测试结果：在X波段（8～12 GHz）内，反射系数小于-12 dB，插入损耗小于1 dB。实验结果验证了该文设计方法的正确性和高效性，表明基于Hecken形式的渐变鳍线阵具有低插损、小反射、宽带紧凑特性，可以应用于波导内空间功率合成电路中，对于波导内空间功率合成模块设计具有应用价值。

图5 基于Hecken形式2×2渐变鳍线阵的阵元归一化开槽宽度及传播常数随位置的变化曲线

图6 基于Hecken和K lopfenstein渐变形 式渐变鳍线阵的S参数HFSS仿真结果

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刘亚威： 男，1987年生，博士生，研究方向为功率放大器合成技术.

苏小保： 男，1963年生，研究员，研究方向为长寿命高可靠高效率行波管.

Analysis and Design of a New 2×2 Tapered Fin line Array for Spatial Power Combining

Liu Ya-wei①②Su Xiao-bao①①（Institute of Electronics， Chinese Academ y of Sciences， Beijing 100190， China）
②（University of Chinese Academ y of Sciences， Beijing 100049， China）

Tapered finline array p lays an im portant role in waveguide-based spatial power combiner. This paper presents a simp lified model of tapered finline array by taking it as a tapered TE mode wave impedance transformer. The spectral domain adm ittance method is applied for deriving the p ropagation constant. Based on the small reflection theory， a new com pact and b roadband Hecken fin line taper array is p roposed. The structu re is simu lated and op tim ized by HFSS. By in troducing slotline-to-m icrostrip line transition， the finline array in X-band is manu factured. The back-to-back test resu lts of op timal 2×2 Hecken fin line taper arrays consistent with theoretical values show that the return coefficient is less than -12 dB and the insert loss is less than 1 dB in X-band （8～12 GHz）. This paper presents the method of analysis and design of the finline array， and p rovides a guideline for designing the waveguide-based power combiner. It serves as a p rom ising circuit for power combining.

Tapered finline array； W aveguide-based power combining； Hecken taper； Spectral domain adm ittance method

TN 830.6

： A

：1009-5896（2015）05-1255-05

10.11999/JEIT140930

2014-07-15收到，2014-12-10改回

*通信作者：刘亚威 liuyaweiaa@163.com