注重想象发展思维

2015-02-01福建省宁德市蕉城区实验小学陈延述

福建基础教育研究 2015年9期

关键词：正方体长方体观念

◎福建省宁德市蕉城区实验小学陈延述

注重想象发展思维

◎福建省宁德市蕉城区实验小学陈延述

想象力是智力的组成要素之一，是沟通现实世界与抽象数学的重要桥梁。在小学数学教学中，注重发挥想象的作用，连接实物与图形、具体与抽象、有限与无限，发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力，渗透极限的数学思想，促进学生数学思维能力的发展。

想象；空间观念；抽象概括；极限思想

想象力是智力的组成要素之一。在日常教学中，教师往往重视学生的观察、操作，并急于用语言描述或发现规律，而忽视了想象，以致于学生较难实现从具体形象的思维到抽象概括思维的跨越，不利于学生数学思维能力的发展。事实上，想象是沟通现实世界与抽象数学的重要桥梁，是学生实现横向数学化的重要手段。从具体的实物到几何图形，从较直观的图形到抽象的数学结论，从可感的有限到无法直接感知的无限……等等，学生需要借助想象，将有形化为无形，在脑中建构丰富的表象，填补学生数学思维上的断层，进而抽象成数学的语言与方法，提高学生思维能力。

一、想象实现实物到图形的抽象，发展学生空间观念

空间观念作为数学课程标准的“十大核心概念”之一，在小学数学教学中有着重要的地位，是小学生数学思维能力培养的重要方面。在图形与几何的教学中，我们重视以现实情境和学生经验为基础，引导学生通过观察、描述发展学生的空间观念。“观察与描述往往是空间观念发展的基础，而想象与再现则是更高层次的空间观念的表现”。①由此可见，空间观念的培养离不开想象。如教学苏教版六年级上册《长方体和正方体的认识》时，在学生通过观察比较，发现长方体和正方体的特征，认识其直观图形的基础上，教师出示图①：你能想象出这个长方体的大小吗？

生：不能。

师再出示图②：你现在能想象出长方体的大小吗？你能想象出什么？

生：能想象出长方体的一个面的大小。

师再出示图③：现在呢？

生：能想象出长方体的大小，因为我们已经知道了它的长、宽、高。

最后教师再分别让学生指出其余每一条棱的长是多少。

这样教学，学生经历一维、二维再到三维的想象过程，将长方体的三维立体图形完全置于脑中，使学生对长方体的特征有更深刻的认识，发展了学生的空间观念。

二、想象实现具体到抽象的提升，提高概括思维水平

皮亚杰的认知发展理论认为小学生正处于具体运算阶段。在小学数学教学中我们非常重视通过直观手段帮助学生学习和理解数学。但数学的本质是抽象，如何有效帮助学生从直观走向抽象，促进学生抽象概括能力的发展呢？笔者认为，在这个过程中，想象是有效的教学手段之一。学生通过具体操作，建立了新的表象，通过进一步的想象扩展学生的的认识，丰富了学生对具体形象的认识，进而上升到理性认识。如教学苏教版六年级上册《长方体和正方体的体积》时，教师先让学生用体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体。说说你是怎么摆的，把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。

观察上表，你发现了什么？

学生通过拼摆、计算，对长方体的体积与长、宽、高之间的关系有了较为清晰的认识。这时有些教师认为学生已经能够发现长方体体积的计算方法，不再启发学生进一步深入思考。事实上，大部分学生此时的认识还是比较肤浅的，需要我们进一步引导学生借助想象深入进行探索。为此，教师出示一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体立体图形，让学生思考：用1立方厘米的小正方体摆这样的长方体，各需要多少个？先在脑中摆一摆，再动手操作验证。学生经过想象，得出1立方厘米的小正方体的个数：长摆4个，宽摆3个，高摆2个，一共摆24个，体积是24立方厘米。教师再让学生进行操作验证，印证自己的想象。

相对于动手操作，这样先让学生离开操作，只能借助想象，提升了思维难度，促使学生深入思考摆成的1立方厘米正方体的个数与长、宽、高的关系，并植入学生的头脑中，深化了学生的认识。不仅如此，接着教师再分别出示标有数据的长方体，让学生说说它们的体积及思考的方法，鼓励学生完全借助想象思考长、宽、高所用的1立方厘米的小正方体的个数，再进行计算。学生通过想象思考，水到渠成，自然顺理成章地概括总结出长方体体积的计算公式。

三、想象实现有限到无限的跨越，渗透极限数学思想

“极限的概念是抽象的、辩证的。极限思想是用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想：一是变化的量是无穷多个，二是无限变化的量趋向于一个确定的常数。”②极限思想因其“不可见性”，即不像具体的数、图形可以直观感知的，学生理解起来比较困难。笔者曾在一次数学教学研讨活动中，提出一个问题：0.9=1和0.9≈1，哪一个正确？在近20位数学老师中，有近一半的老师认为是约等于1，而不是等于1。事实上，当我们通过计算就能发现其结果等于1。即3=1。由此可见，在小学数学教学中渗透极限思想之难。那么在教学中如何引导小学生由有限感悟无限呢？笔者认为，想象是将有限延伸至无限的重要桥梁。比如，在圆面积公式的推导过程中，我们先将圆等分成若干份，再拼成一个近似的长方形，教师往往通过课件演示引导学生感悟等分的份数越多，拼成的越接近长方形。但对于学生而言，其结果还是认为与长方形有区别。要完全领悟像这样无限等分下去，拼成的是一个长方形，这就需要靠想象来补充。