练就本领 过好三关——数学教师教学水平提升的路径分析

曹洪辉

（绩溪县教研室，安徽 宣城 242000）

数学是培养儿童思维方式和思维品质的核心课程，是促进儿童全面发展的重要载体，为儿童提供优质的数学教育关键在于教师的专业化发展水平。北京师范大学石中英教授在“深改元年”全国小学数学教学研讨会上的总结中提出，“要从目标与手段、知识与经验、具体与抽象、设计与生成、认识与价值五个维度重新审视当前的课堂教学”。[1]这就为我们的数学课堂教学改革进一步指明了方向，同时也为数学教师的教学水平升级明确了具体的思路。

课程标准的设计理念与教材编写意图是“以学生为中心”来确立的，这就意味着“教”的活动要转变为“学”的活动，“教”的方式要转化为“学”的方式，这样才能从根本上为学生提供适合的数学教育。那么如何实现这一教学“转型”呢？教师应着力在领会课标、研读教材、分析学情上动脑筋，努力在“以学定教、以学改教、以学论教”的理念变革与具体实践中“练就本领，过好三关”。

第一关：内容处理关

学习理论认为，在影响课堂教学的多种因素中，如何处理学习内容是导致不同学习效果的一个最重要的因素。也就是说，提高课堂教学效益必须牢牢抓住“教材内容处理”这个“根”。

我们要站在学生的立场上正确处理教材内容，研究学习内容的呈现方式，探究学生学习这一内容的活动形式，充分把握内容构成体系与组织过程的紧密联系。在内容处理上，教师要深入地与文本对话、与编者对话、与学生对话、与自己对话。课程内容的价值取向、编排意图、学与教的方式方法等蕴含的意义都潜伏在文本之中，因此与文本对话是核心，这就需要我们与教材呈现的“主题情境、引入示例、问题设计、练习安排和插图旁白”进行一一互动，最大效度地做到：清晰化理解、系统性分析、重难点把握和创造性准备。基于这样的认识，笔者认为，正确处理学习内容不单单是我们通常认为的“替换例子、变易情境、改变呈现方式”等外化的创新行为，更为主要的是要把握好以下几个重要的内在举措。

1.研读教材内容的编写意图

这是正确处理学习内容的前提保证，更是践行课程理念的关键所在。许多课堂教学之所以缺乏应有的高度，是因为对教学内容的研读缺乏一定的深度；许多课堂教学的有效性不强，也往往是对教材编写意图领会的不够所致。因此，要想演绎精彩的课堂，让学生抱有兴趣、富有热情、专注思考地参与到学习活动之中，须得深入领会教材的编写意图，用心揣摩学习内容的处理。如人教版三年级上册第50页“倍的认识”（整数倍的学习）一课，备课时，我们必须认识到，它在本套教材与比率有关的内容的设置中，是起始课，是在学生初步认识了乘法与除法的基础上安排的，是学生第一次接触比率。主要内容由两部分组成：一是建立倍的概念；二是解决与倍有关的实际问题。倍的概念涉及两个量之间的比较，十分抽象，不易理解。为切实帮助学生有效建立倍的概念，教材编排体现了三个特点：一是关注学生已有的知识基础，通过多次感知建立倍的概念。对此教材安排了多个层次的活动，让学生经历从对生活中具体实物数量的比较中抽象出倍的过程，即通过多次的比较丰富感知，让学生在不断比较和抽象过程中建立倍的概念。二是注重方法指导，通过解决问题建构数学模型。对此教材先通过对萝卜的分类计数、圈图比较，把抽象的新知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系，初步认识倍的概念；再通过比较圆片、小棒等活动提供大量的比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型。三是注重几何直观，帮助学生理解数学。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。对此，教材通过实物图或示意图（色彩图）的呈现将所比较的事物的数量关系直观化，以形象地展示出两个数量的倍比关系，让学生感受几何直观的作用，由此帮助学生理解“一个量里包含几个另一个量”的本质意义，培养学生借助图形去思考数学、解决问题的意识和能力。任何一个课时内容都有其在教材中所处的地位和作用，都有其外在的呈现方式和内隐的潜在意义，都有其与内部之间、与外部之间的联系，需要我们深入解读。

2.研究密切联系实际的学习情境

对于教材的内容处理，“情境设置”至关重要，其结果直接关乎“学生怎样学，学得怎样”。对此，我们要充分认识到情境对于学生习得知识的重要作用。德国一位学者有过一句精辟的比喻：将15克盐放在你的面前，无论如何你难以下咽；但将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你就在享用佳肴时，将15克盐全部吸收了。情境之于知识，犹如汤之于盐。盐需溶入汤中，才能被吸收；知识需融入情境中，才能显示出活力和美感，才能被学生理解和掌握。这个比喻形象地道出了情境知识的重要作用。那么数学教师的情境知识是什么呢？“它是数学知识、教学法程序知识与有关学生的知识这三者相互作用产生的知识。一个教师必须取得他的数学知识、教学法程序知识与一般的学生的知识，并且用于构造他的适合于特定学习者的课堂学习活动。”[2]例如，“倍的认识”课时教学，如何让“倍”这一抽象的概念建立在学生可体验可感知的认识之上，这就需要依附于适当的学习情境。课始，可设置这样的谈话情境：当你们上课表现出色时，老师通常会用什么方式表扬你们？今天我们就用掌声来表扬。当某位同学表现出色时，我们就给他送几份掌声。“啪啪”为1份，那2份掌声怎么拍？（啪啪啪啪）表现不错，试着给自己送3份掌声吧！（啪啪啪啪 啪啪）谁知道，3份掌声与1份掌声存在什么关系？课中，改变教材情境中的数量或呈现方式以及创设新情境的内容处理，不仅激发了学生的活动兴趣，而且受到了寓知识于情境之中的良好效果。

3.编制梯度分明的习题练习

“习题练习”是学生习得知识、发展能力、培养情感、获取价值的又一个重要生长点，是检阅教师教学、反馈学生学习、改进学与教的重要渠道。它在教材内容设置里占据了相当大的比重，且每一个“练习”的设计与安排都对应了相应的课例或示例，其“质”与“量”的考虑无疑具有示范性和指导性，同时也为教师密切联系实际地使用教材、设计和编制必要的学生练习提供了可再创的空间。对这一重要篇章的内容处理，我们既要尊重教材、尊重学生，也要尊重自己的选择和创编。是“照搬选用”还是“变易题型使用”？是“增设自主练习设计”还是“改变教材习题信息”？这些问题都要依据学生的现有发展区和最近发展区来考虑，避免不切实际地降低难度或拔高要求，一切以目标定位来确定。

第二关：教学设计关

教学设计是一个目标确定、模式采纳、方式选择、活动组织的综合体，是一个信息呈现、环节安排、过程互动的统一体，是一个预设与生成互为影响的作用体。它针对的是课堂教学“这块土壤”的改良问题，主要包含目标设计、问题设计与过程设计三大方面。

1.确定明确具体的教学目标

“在加涅的教学论中，教学目标的设置和明确陈述是教学设计的最重要一步，如果教学目标设置合理且陈述可以观察和可以测量，那么教学结果的测量和评价问题便自然解决了。”[3]《义务教育数学课程标准》提出：让学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度”。[4]要将这一课程教学总目标有效落实在具体的课时教学中，就须视其具体课时内容的编写意图、学生的知识经验认知特点以及教学环境等实际条件，进行明确可行的“再创造”细化。比如上述案例，教学目标可确定为：（1）让学生在体验身边活动、观察课本图示，获得感知认识的基础上，逐步理解一个数是另一个数几倍的含义，初步建立倍的概念；（2）让学生在有指导的帮助下，进一步参与仔细观察、认真思考、动手操作和互动交流等活动，培养几何直观和初步的创新意识；（3）让学生在丰富的数学活动中，初步体会数学知识与日常生活的联系，培养学生观察、操作、分析、思考及语言表达的能力，并为学生养成良好的学习品质、合作精神，获得基本的活动经验，增强学好数学的信心奠定基础。这种“三维一体”的目标确定就会有效地指导过程与问题的设计、方式的选择与活动的组织。

2.设计循序渐进的思考问题

问题是思维的源泉，是勾起已知经验、探索未知领域的工具，是搭建原有经验、现有水平和最近发展区的桥梁。没有启发性的问题设计就很难促使学生进行一定的数学思考，没有系统性的问题设计就难以引领学生进行由浅入深的数学理解，缺乏价值性的问题设计就无法对学生进行优质的数学教育。因此，我们要善于把知识内容所构成的“独立点、联系线、统摄面”设计为一个个问题，让学生在观察、联系、思考、猜测、交流、反思等数学活动中实现“再创造”的自主建构。这就要求我们一方面要正确处理儿童经验与所学知识之间的关系，从学生的经验出发，让课堂教学具有智力挑战性；另一方面，要通过有效的问题设计，加强学生对数学本质的理解，体验到数学的严谨和简洁之美，感受到数学学习中观察想象、思考发现、抽象建模、推理验证的魅力。例如，上述课例，在引入主题情境后，设计如下问题“链”帮助学生逐步认识“倍”的意义。

从图中你知道了哪些数学信息？（为了便于研究，教师在黑板上粘贴萝卜卡片，图略）看一看，胡萝卜有几根？红萝卜有几根？把2根胡萝卜看成1份（圈出2根胡萝卜），那么红萝卜有这样的几份？你能说说他们之间的数量关系吗？你还有不同的方法描述他们之间的数量关系吗？（结合学生回应，教师板书）改变数量，继续探究：如果小兔子又拔出来1根胡萝卜，现在红萝卜还是胡萝卜的3倍吗?如果不是3倍，那是几倍？为什么是2倍?现在的红萝卜该怎样圈？谁来完整地说说他们之间的数量关系?追问：香甜的胡萝卜真好吃，小兔子忍不住吃掉了2根，现在胡萝卜与红萝卜之间的数量关系是怎样的？教学以此展开，学生在情境变化与问题发展中会不断加深对“倍”的概念的认识与理解。由此可见，培养合格的问题解决者必须从设计富有意义的程序性问题开始。

3.构建环环相扣的教学过程

教学环节的安排与组织是教学设计的主体，加涅提出的教学设计基本原理用一句话概括就是：根据不同的学习结果类型创设不同的学习的内部条件并相应安排学习的外部条件。[5]根据这一原理，教学过程设计应考虑学习结果的类型和每类学习的内部和外部条件，在此前提下，按照“引起注意、告知目标、提升回忆原有知识、呈现教材、提供学习指导、引出作业、提供反馈、评估作业和促进保持与迁移”[6]的教学过程阶段和学生的当前实际情况与最近发展区，选择恰当的教学模式、教学方式，采取相应的手段与策略。

如上述课例，其教学任务是认知策略的概念性学习，同时又是有规则的概念性认识。依据内容处理，按照学生形成建立数学概念的认识过程，整个过程组织可概述为：采取“激发兴趣、直观认识、丰富感知、逐步抽象、加深理解、巩固应用”的教学模式和组织过程，通过“观察、比较、操作、思考、交流”等数学活动，帮助学生在亲身经历现实情境与直观感知的过程中，体验和感受几何直观的价值，理解“倍”的意义，并在解决具体实际问题的过程中建立“倍”的直观模型。课堂互动从常态的掌声表扬入境，将倍比关系寓于师与生的拍掌数量之中，更好地实现激发兴趣和知识迁移；围绕教材所提供的“胡萝卜和红萝卜”的情境，引导学生尝试描述这两种量之间的关系；在引出倍的概念后，利用直观图示和操作活动帮助学生探究倍的实际意义，并通过适当的变易策略解决问题，加深学生对倍的认识和理解，构建倍的数学模型；练习评估与激励是课堂进取的号角，在注意各环节评价的同时，将“掌声激励”作为学生练习和课堂总结的方式，既让学生在具体活动中深化认识，同时也为学生积蓄了后续学习的正能量。本课的具体环节安排可简化为：

（1）情境引入、体验倍的认识。（谈话互动，拍掌体验“倍”的存在本义）

（2）探究新知、认识倍的概念。在情境中认识倍（引出主题图：观察、认识、探究、发现“倍”的实际意义）；在变化中认识倍（改变图示的对应数量，变易图示情境，加深对“倍”的认识与理解）；巩固应用，深化对倍的模式化规则性认识（分层次练习，具体内容见上述）；课堂总结，评价激励。

教学设计直接关系到教学理念的落实、任务的完成、目标的实现和师生互动的作用效果，是检验教师教学设计能力、专业技术水平的重要环节，每一个有责任的教师都必须过好这一关。

第三关：课堂互动关

课堂的本质是信息的沟通与交流，课堂互动的实质是人与人、人与信息之间的相互作用，那么如何让课堂展示出舞台般的出彩镜头，以引来更多的“粉丝”呢？

1.构建民主和谐的课堂环境

数学能力论认为，学生的数学学习能力受到遗传基因和先天思维水平的牵制，还受到经验和环境的影响；数学学习论认为，学习应包括调查、观察、发现、游戏、操作、探究、讨论和合作研究，为便于培养学生学习的自信心、积极性以及良好情感，学习的发生环境应丰富多彩、充满刺激，学习的进程须有民主和谐、安定自由的氛围；数学教学论认为，教师要围绕课堂的各种数学活动，采取非介入方式的指导，防止学生产生矛盾、恐惧和消极的情感，教师是学习环境及资源的组织管理者和学习的促进者；数学教育资源论认为，“课堂是丰富多彩的学习环境，要利用结构模型和媒体资源，促进学生的概念形成及数学思想的显形表现，还要采用有利于创造、表达和动手的资源，通过它们把数学与儿童的全部经验联系起来”[7]。这就告诉我们，数学课堂除了知识教学，能力培养，它还承担着培育学生的情感态度和价值观的使命，而实现这一目标的一个重要条件，就是要精心为儿童创设合适的课堂环境，以利于他们更好地表现自我，并以这种方式和合适的进度去关注个人发现、直接经验和创造性做事的机会，以实现用最少的干预，使儿童取得从一个目标走向另一个目标的发展。

如上述课例，以有规则的“拍掌”活动贯穿于教学的始终，让学习的发生环境丰富刺激，让学习的发展环境充满挑战，让学习的应用环境丰富多彩。整个过程充分利用学生的生活经验，向学生提供充分的从事数学活动的机会，学生在课堂所提供的资源信息和相互活动中，从多个“数与形的结合”上显现了数学思想的表现，建立了“倍”的直观模型，并在民主平等、生动活泼的构成环境中丰富了认知、积累了经验、收获了自信。

2.把握相应环节的互动时间

依据学习内容和实际情况，课堂里所选择的单一互动、双边互动、群体互动及可能的转换方式，包括教学方法的选择，已预设在教学设计的各个环节之中，同时也考虑了相应环节可能会出现的生成环境以及据此所应采取的应对措施。而课堂是受时空限制的，它需要在既定的时间内完成预设的目标和任务，这就决定了课堂是一个张弛有度、疏密相间、轻重缓急、师生共进的曲线过程，这一过程同时决定了各环节的互动时间须根据内容与形式、预设与生成，做出合理的安排（每个环节大致的用时区间）、适当的调节和必要的控制。这就决定了教师在课堂这个特定的教学环境中，要善于觉察上课进程中发生的独特而细微的环境变化，并且以相应的方式采取行动。统观所有成功的课堂教学，都无一例外地在上述决策的处理中展现了最大的可能。上述课例，依据内容的呈现方式，利用相应的方式手段，通过体验认识、感性认识、变化认识、深化认识的认知路线，合理地安排了相应的互动方式，把握了各环节的时间分配，尤其是教师在利用“课本示例”和“变易情境内容”帮助儿童认识“倍”的实际意义上，体现了“重”与“缓”，教师的“给力”推动了学生的“张力”、彰显了课堂的“磁力”，整个过程突出针对个别学生及学生的不同表现，采取“追问、探询和组织交流评议”，有效促进了学生在现实情境下对“谁是谁的几倍”的认识。

3.提高利于课堂实施的教育技术

打造更有效的数学课堂，其中一个很关键的问题就是设法提高课堂的互动效果。要达成此目的，其根本在于教师教育技术的不断提高。课堂中的教育技术集中体现在：掌握多种多样的教育教学方式，理解每一种方式的特点，并善于正确地运用它们。著名教育家马卡连柯在分析教育工作的技术时指出：“他是在直到学会了用十五种到二十种语调说出‘走过来’这句话，学会了在面部、体态、声音上表现出二十种不同的情调之后，才成为真正的教育能手的。”[8]可见，教师的口语与肢体语的练就比起课堂上利用媒体的技术和采用的某种方式来教学更为重要。就数学教师而言，在表述数学内容时要保持与数学逻辑的一致性，做到严谨不啰唆、精炼又恰当；在焕发学生学习热情时，要保持与学生的需要相一致，做到亲切感人，声能动容、句能触情；在评价学生的表现时，要满足学生的心理需求，做到以称赞、肯定、激励为主，关注弘扬主体、张扬个性，讲求尊重事实、掩饰不足和体态示意的艺术化策略。教师要充分发挥课堂互动的作用效果，通过调整教学策略，营造课堂积极互动的教学环境，使课堂教学能够关照到每一个学生，使学生都能在课堂教学中感觉到被尊重、被关注、被信任、被鼓励、有成就感，由此促进所有儿童有价值的发展。只有这样不断追求，课堂才有可能达到“自然无痕”“水到渠成”或“行云流水”的理想境界。▲

[1]谢凡.给儿童“好吃又有营养”的数学大餐[J].中小学管理，2015（1）：48.

[2]格劳斯D A.数学教与学研究手册[M].陈昌平，等，译.上海：上海教育出版社，1999:253.

[3][5][6]加涅 R M.教学设计原理[M].皮连生，等，译.上海：华东师范大学出版社，1999:14-15.

[4]中华人民共和国教育部.数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011:8.

[7]Paul Ernest.数学教育哲学[M].齐建华，等，译.上海：上海教育出版社，1998:230-231.

[8]赞可夫.和教师的谈话[M].杜殿坤，译.北京：教育科学出版社，1980:236.