让数学基本活动经验自然地“生长”

2015-05-29张所滨

中小学教师培训 2015年6期

张所滨

（泰州市教育局教研室，江苏泰州 225300）

如何帮助儿童积累数学基本活动经验，经过一段时间的实践和研究，可能很多人觉得这已经不成问题。在很多教师的眼中，“经验”当然是需要积累的，却很少有人关注作为学习主体的儿童自身的生长需求，忽略了活动经验本身所具有的生长特性。在很多教者的眼里更多关注的是一种技能的积累，而非经验的提升、智慧的启迪、素养的滋润。当数学成为一种“冰冷”的知识来传授，当教师的眼里没有完整的经验体系架构、动态的经验生长理念，当数学不能给孩子良好的学科感受，不能培养其良好的数学情怀，“必将使儿童对知识产生冷淡和漠不关心的态度”[1]，数学因此也就失去了教育的价值和意义。

儿童是生长的，儿童需要生长的数学，当我们以“生长”的理念去观照儿童数学基本活动经验的成长历程，数学将展现出更“温情”的一面。在还原、品味、提升的螺旋上升过程中，数学基本活动经验“既是儿童成长的需要，又是儿童成长的载体”。我们应当引领儿童参与经验的生长、创造、积累和升华的过程，让儿童从中发现自身成长所不可或缺的力量。

一、前析，在丝缕详析中找寻“经验生长”的“根”

数学活动经验是指在数学目标的指引下，通过具体事物进行实际操作、考察、思考，从感性向理性飞跃时形成的认识。[2]不同学段的儿童数学基本活动经验的基础呈现出不同的阶段性。每一节课之前能否正确把握儿童经验生长的起点，决定了这节课是否具有针对性和适切性。进行课前的缕析是了解儿童经验起点的一个有效的办法，但每一节课之前都做调查，显然不切实际。通常我们可以采用：先缕后析。上课伊始，简短的交流、尝试，可以让我们找准儿童经验生长的根源所在，做到心中有数，有的放矢。

【案例1】“认识圆”的课始环节

课前小研究：

1.自学课本，重要的概念划一划、圈一圈，有不明白的地方记一记。

2.试着用圆规在纸上画个圆，想一想用圆规画圆要注意什么？你还会用其他的方法画圆吗？试一试。

课始，交流——

师：同学们在小组内交流自己的所得。（学生小组内交流）

师：现在哪个小组来交流？

生1：我发现了圆有圆心、半径、直径，可以用圆形物体和圆规画圆。

生2：我发现半径和直径都有无数条。

生3：我还知道什么是圆心、什么是半径、什么是直径。（生照着书把定义读了一遍）

生4：我还发现了其他画圆的方法，例如工地上工人利用木桩和绳子画圆。

……

师：看来，我们对圆已经有了初步的认识，接下来就让我们走进圆的世界，共同探索圆的奥秘。

布鲁纳认为：“动作——表象——符号”是儿童认知发展的程序，也是学习过程的认知序列。这里的动作涵盖了观察、操作，也包括以表象为基础的想象，其实质是获得对所认知对象的直观感受，从而丰富对所认知对象的直观表象经验。上述教学过程，儿童经历了三个层次的活动：第一层次，儿童通过预习、阅读教材后，能够辨认常见物体上的圆，激活头脑中关于圆的已有认识，并通过回忆、想象、再认，建立圆的初步表象；第二层次，通过画圆，借助动手操作活动继续感知圆；第三层次，儿童能够考虑到构成圆的基本要素（圆心、半径、直径），并能根据原有的知识经验，知道圆有无数条对称轴，这些都是探究圆的特征必不可少的要素之一。不难看出，经历了观察、想象、操作这一系列活动之后，我们可以清晰地掌握儿童对“圆”已有的直观表象经验，找准进一步生长的经验之“根”。

二、践行，在实践体验中积蓄“经验生长”的“能”

“智慧自动作发端”，践行活动是儿童学习的重要途径和方法，通过践行活动把抽象的知识转变成看得见、讲得清的现象。拷问当下的数学教学，许多践行活动是为践行而践行，儿童并没有进行深刻的体验和深入的探究。缺少数学思考，就不会获得丰富、深刻的经验。儿童只有手、脑、口、心等多感官同时参与到获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，儿童的体验才会深刻、牢固，获得的基本活动经验才会更具有生长的力量。

【案例2】1吨有多重？

为了帮助儿童建立“1吨有多重”的表象，教师设计了以下几个体验活动：

（1）掂一掂

让儿童掂一掂一把大米、1枚硬币和1千克砝码，比较它们的重量，说说感觉有什么不同？

（2）听一听

闭上眼睛听一听，你所听到的物体重量，可以用什么单位名称？

A.1把大米洒落的声音；

B.1枚硬币落地的声音；

C.1袋大米落地的声音；

D.33名同学齐跳后落地的声音。

交流：你听到了什么？说说你听到的感觉。

（3）看一看

A.PPT：33名同学齐跳后落地的视频；

B.生活中还有很多大宗物体的重量可以用“吨”作单位。

PPT：鲸、大象、集装箱图片。

……

建立正确、牢固而清晰的表象，可以发展数感，支持抽象思维。而表象以感知为基础，没有感知，就没有表象。儿童感知越丰富，建立的表象就越具有概括性。但是丰富儿童的感知不能靠单一的、大量的材料简单重复，而是多方位、多形式、多感官协同参与。上述案例中，教者通过掂、听、看、说等活动，充分调动儿童的眼、耳、口、手、脑等多种感官，让大脑皮质的分析和综合活动更充分。多种感官的冲击与融合，让儿童获得了丰富的表象积累，这样，就顺利地引领儿童走进了“吨”的世界，探究了“吨”的奇妙。多感官参与、多角度呈现、多层次设置的体验活动梯次进行，连接紧密，张弛有度，浮现在儿童脑海中的“经验影像”也一定是丰富多彩、呼之欲出的。[3]

三、探究，在本质探源中催发“经验大树”的“叶”

当下的数学课堂教学，儿童很多基本活动经验的形成是在教师的指令下完成的。儿童虽然也“经历”了这一过程，但对这一切是怎样产生的，毫无感知也无从感知。经验的生长过程是不可替代的，对知识本源的探究过程所产生的积极体验更能促进儿童基本活动经验的生长。从建构主义观点来看，所有的知识都只具有相对的意义，也就是说意义是相对于知识的建构者而言的。所以儿童基本活动经验的生长过程不只是获得数学知识的工具，其本身也是数学学习的内容。

【案例3】三角形的稳定性

师出示情境图。

师：观察图中的三角形，它们有什么作用？

（组织学生在小组中议一议，使学生初步感知三角形的稳定性）

实验：组织学生用木条和螺钉动手制作一个平行四边形、一个三角形，分别拉一拉。

师根据学生的汇报指出：三角形具有稳定性。

举例说一说三角形的稳定性在生活中的实际运用。

上述案例中，教师让孩子分别拉三角形和平行四边形的木架，体验三角形的稳定性和平行四边形的易变性。热闹的活动、明显的对比，孩子们学得高兴，印象也深刻。然而热闹之后再思考，却发现儿童“深刻的印象”其实只停留在使劲“拉”上——“拉不动”，“拉”不动就具有稳定性，“拉”得动就不具有稳定性。其实三角形的稳定性是指“三角形三条边的长度确定，其形状、大小也就确定”，其对应的活动应该是让儿童用三根不同的小棒围不同的三角形，从而让儿童体验三根小棒围成的三角形除了姿势不同外，形状和大小都完全一样。这样让活动经验明确地指向“三角形边长确定，大小、形状也就确定”这个本质，有效地避免理解上的歧义，杜绝目前教学中“有教师——一教就‘会’，一探就‘准’；无教师——一想就乱，一做就错！”现象的发生。概念是数学的灵魂，也是儿童数学学习的根基。围绕概念本质内涵的活动所生长的活动经验才会带着浓厚的数学味，蕴含着无限的扩展力。

四、回顾，在反省提升中绽放“经验大树”的“花”

数学活动经验是属于儿童自己的，带有明显的个性特征。因此，数学基本活动经验的生长需要儿童的自我反思、交流、总结，教师要帮助儿童使经验显化，变“隐而不露”为“显山露水”。在反思中，感悟思考探究的经验以及具体操作的经验，并设置新的冲突，促进认知的触角不断拓展，这种经历促使儿童形成善于推广、举一反三的数学活动经验，让儿童获得一种思想的熏陶。[4]同时儿童总结自己在活动中成功或失败的经历，交流对数学的严谨性、数学美的感受，也能有效促进儿童情绪体验的发展。

【案例4】“平行四边形的面积计算”总结、反思环节

师：这节课我们研究了平行四边形的面积计算，回忆一下，我们是怎样研究的？中间你有没有遇到什么困难，又是怎样克服的？（学生反思、交流）

学生纷纷发言——

生1：我一开始是用数方格的方法计算面积，但太麻烦了，后来就觉得应该研究更简便的方法。

生2：我一眼就看出了从平行四边形中剪下一个三角形，平移到另一边，就转化成了长方形。这样通过长方形面积得出平行四边形面积也就方便多了。

生3：只要沿着高剪开就能转化为长方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形。

生4：我把平行四边形转化成长方形后，在比较两个图形的联系时，误以为长方形的长和宽分别相当于平行四边形的两条边，后来在同桌的帮助下发现错了，看来以后学习中还是要细心观察。

课件再次回顾将平行四边形转化成长方形的过程。

师：下节课我们学习三角形的面积计算，你准备怎么研究？

我们的教学目标不能仅限于一节课，而应有长远的眼光，立足于使儿童终身受益。案例中最后一个问题的提出将本节课儿童积累的活动经验进行提炼，推广运用到以后的学习中去。课堂教学需要儿童有内涵的亲身经历，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验建构数学模型。我们要注重引导儿童检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现、解决问题的，运用了哪些基本的思考方法、技能技巧，有什么好的经验和方法……使儿童对数学的理解从量的积累达到质的飞跃，这种经历所生成的思想经验之花才是最具价值的。

五、综合，在复合应用中凝结“经验大树”的“果”

朱德全教授指出：应用意识的生成便是经验形成的标志。现实中，许多数学活动都要求儿童有多种经验参与其中，不仅要有操作、探究的经验，也要有思考的经验，更需要有应用的意识。儿童应用数学的过程，不仅是一个独立的学习新知的过程，同时也是综合应用知识解决问题、发展基本活动经验的过程。

【案例5】用长方形纸卷圆柱

活动一：

教师用长16厘米、宽4厘米两张同样大的长方形纸，一张横着、另一张竖着分别卷成圆柱体，问：两个圆柱体的体积一样大吗？

学生先猜想，再测量卷成的圆柱体的相关数据，根据圆柱体积公式进行计算。

展示各组测量计算的数据，得出结论——粗短圆柱体积大，细长圆柱体积小。

活动二：

再次拿出与刚才同样大小的长方形纸。

将纸按下面的方式对折、剪开、黏合得到新的长方形，再把它们分别卷成圆柱体（参见图1）。

学生分小组活动。按要求卷出圆柱形，展示。猜一猜哪个圆柱体的体积最大。

分小组动手测量相关数据，计算体积大小，填入表格。

活动三：

把围成的圆柱体的相关测量数据按照一定的顺序排列（参见表1）。

观察围成的圆柱体及其对应的表格数据，进一步感受当侧面积一定的时候，体积的大小与底面半径（直径、周长）之间的关系：侧面积相等时，粗短圆柱体的体积大于细长圆柱体的体积。

活动四：

教师鼓励学生用代数的方法证明结论——引导学生从具体的数据中跳出来，关注事物的本质。

作为数学基本活动经验的核心成分，应用意识需要教师在教学过程中更多地加以关注和发展。上述案例中教师给儿童创设了有层次、有目标、有挑战性的学习活动，引导儿童动手卷一卷、比一比、猜一猜、算一算、想一想，在猜想、实验、归纳、验证的过程中，综合学习了圆柱的表面积和体积的知识。儿童在解决问题的实践过程中自主选择处理问题的策略、解决问题的程序，及时反思活动过程、活动经验，有目的、有意义地构建属于自己的“经验大树”，使课堂变成儿童自由生长的“乐土”。

著名教育家陶行知做了这样一个比喻：我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机体部分。因此，儿童数学基本活动经验只有在亲历中体验，在体验中生长，才能让经验的“根”更深、让智慧的“叶”更茂。儿童数学基本活动经验在“生长”理念的观照下，重新赋予数学和数学教学应有的魅力，它使得儿童在数学学习中能够获得经验的启迪、素养的滋润和生长的力量。一段大师的箴言仿佛拨动了心弦：儿童虽然处于未成熟的状态，但这绝不是要迅速补充的缺陷，而是儿童特定生长的阶段。教育即生长，生长就是目的，在生长之外别无目的！▲