破解分数应用题之困

刘纯提

分数应用题是小学数学的重点和难点。学生在解答分数应用题时常犯的错误主要有以下两种：一种是不能正确判断数量关系，乘法和除法分不清;另一种是受比较多少的整数应用题影响，误认为甲比乙多几分之几，乙就比甲少几分之几。怎样指导学生掌握这个重点，帮助学生攻克这一难关呢？通过多年的教学实践，笔者总结出解答这种应用题的步骤。

一、先抓分率句

分率是两个量相比的结果，它表示两个量之间的倍数关系，分率句简洁地把已知数量和未知数量表达出来，这是运用已知数量解答未知数量的“桥梁”。

二、确定单位“1”

单位“1”即是一倍量，是与之相比的量参照的标准。一般来讲，在两个比较量中，必须弄清谁与谁比较，把被比的量看作单位“1”。凡已知分率前有“的”“是”“比”“占”“相当于”等关键词语，后面的量就是单位“1”。

例1：某食堂四月份用煤2000千克，五月份用煤比四月份节约了[110]，五月份用煤多少千克？

由此可知，五月份用煤与四月份相比较，所以把四月份用煤看作单位“1”，另外节约了[110]，五月份用煤就是四月份的（1-[110]），这道题直接给出了单位“1”。

还有单位“1”在省略句中，隐含着的。

例2：水果店运来一批水果，卖出[35]后，还剩下1800千克，卖出水果多少千克？

这里“卖出[35]”就是省略句，把它补充完整是“卖出的占这批水果总重量的[35]”，这样这批水果的总重量就是单位“1”。

三、分清乘或除

当单位“1”确定后，如果单位“1”的量是已经给出的（也就是已知量），要求一个数的几分之几是多少的应用题，用乘法计算。如果单位“1”量没有给出（也就是未知量），而给出了与单位“1”相比的量，那么题目就变成了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，就是用除法解答，或按照题意找出等量关系，列方程解答。

四、量率要对应

学生对“对应”这个抽象概念不好理解，教师要通过具体的情境，使学生真正理解这个词的含义。

例3：学校有20个足球，篮球比足球多[14]，篮球有多少个？

在这个题目里，20个足球与“1”相对应，篮球比足球多的个数就与[14]对应，而篮球的个数与（1+[14]）对应。

例4：学校有20个足球，足球比篮球多[14]，篮球有多少个？

在这个题目里，篮球个数与“1”相对应，足球比篮球多的个数就与“[14]”对应，而足球的个数与（1+[14]）对应。

通过实例说明“所谓的量率对应”就是所表示的分率是该量相当于单位“1”的几分之几。当学生明白了量率对应是怎么回事后，进一步明确告诉学生：题目用乘法时，要抓问题，乘以所求量的对应分率;要用除法时，要抓已知量，除以已知量的对应分率。

从以上的例题可以看出，例1、例3中的单位“1”都是已知量，应用乘法列式2000×（1-[110]），20×（1+[14]），例2虽然不是求单位“1”，但解题过程中，需要先求出单位“1”，即这批水果的总重量。这一步列式为1800÷（1-[35]），然后求卖出水果多少千克。例4单位“1”是未知量，用除法计算，算式应为20÷（1+[14]）。

综上所述，解答较复杂分数乘法或除法应用题的步骤：

1.先抓分率句，找准单位“1”。

2.确定单位“1”是已知的，还是未知的。若单位“1”是已知的，要求一个数的几分之几是多少，用乘法计算;单位“1”是未知的，按照题意找出等量关系，列方程解，或用除法计算。

3.根据题中的条件，看另外一个数量是比单位“1”的数量多几分之几还是少几分之几，来确定是加还是减。

责任编辑 林云志