数学高考第二轮复习重在处理好三对“关系”——由一堂复习课引发的思考

☉江苏省拼茶高级中学丛昌平

数学高考第二轮复习重在处理好三对“关系”
——由一堂复习课引发的思考

☉江苏省拼茶高级中学丛昌平

数学高考第二轮复习是承上启下，知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期·尽管对于如何更加高效地进行第二轮复习是一个仁者见仁、智者见智的话题，但倘若操作不当就会产生负面的影响·笔者最近观摩了一堂高三数学第二轮复习课，发现了几个值得思考的问题·

一、课堂问题“曝光”

本节课的主题是“含绝对值函数”·自从新一轮课改后，曾经作为高考核心考点的“导数”已从必修内容中删去，而“含绝对值函数”问题自然成为命题者的“新宠”，经常在各个县、市的联考试卷中出现·据很多专家预测，“含绝对值函数”问题可能成为新高考的热点，或许就在压轴题中出现·但“含绝对值函数”问题往往包含参数，对分类讨论思想的要求很高，因此，对这类问题的突破自然成为了第二轮复习的重点·

上课教师提前一天下发讲义，讲义由2道选择题、3道填空题、3道解答题构成·学生课前先做一下，然后教师在课堂上进行讲评·按理说这样的教学安排在二轮复习中再普通也不过了，但在本节课中出现了意想不到的问题·

1·讲义变成“难题集中营”

上课一开始，教师问学生“哪些题目有问题”，结果几乎所有的学生对所有的问题都有问题，多数学生的讲义是空白一片·这到底是怎么回事？

笔者看了讲义才发现，讲义中集中了有关“含绝对值函数”问题的“难题”，都是学生平时做不出来的题目·把这些学生不会的题目全部集中在一起，然后试图通过一堂课的时间加以解决，这显然已远远超出了学生的实际水平·

2·教师讲解“题题俱到”

看到题目学生都不会做，然后教师开始讲解了·从第一题一直讲到倒数第二题，由于时间原因最后一题没有来得及讲解·整个教学过程，教师唱独角戏，没有任何师生互动·似乎答案讲好了，学生也就掌握了·其实，教师完全没有必要每道题目都讲解·“含绝对值函数”问题的解题方法基本类似，只要讲透一题，其余的题目完全可以放手让学生独立完成·

问题1：已知函数f（x）=x2+2x|x-a|，其中a∈R·

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若不等式4≤f（x）≤16在［1，2］上恒成立，求a的取值范围·

问题2：已知函数f（x）=x2+（x-1）|x-a|·

（1）若a=-1，解方程f（x）=1；

（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；

（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x-3对一切实数x恒成立，求a的取值范围·

这是讲义中的两道题目，这两题的解题方法完全一致，都是遵循“去绝对值，画出函数图像，结合图像分类讨论”的解题思路，教师何必全部讲解呢？

3·例题选择“超纲偏怪”

2014年新高考试题结构发生了变化，填空题中出现了“多空”题·考试说明指出“多空填空题的题干只有一个，前后两空独立，互不影响”·这两道题前后两空的题干都不同，显然已经超纲了，而且题目难度也偏大，段，一般要求分段函数有两段就行了·

二、原因分析

作为一节普通的数学二轮复习课，作为一个经验丰富的教师，为何在教学中会出现这么严重的偏差？笔者分析后得出以下三个原因·

1·题型变化导致复习方向迷失

新高考内容发生了重大的变化，教师在复习中出现了“不适感”·比如，导数删了，“函数”考什么？怎么考？圆锥曲线解答题到底放在第几题，是前3题还是后2题？数列解答题难度如何？这些问题一直困扰着广大教师·再加上受一些县、市联考题目的影响，从而导致教师在二轮复习中“举棋不定”·

2·“迷信”名校导致复习难度过高

很多教师往往把一些名校的联考试卷、月考试卷作为高考命题的风向标·因此，凡是名校做的试题全部“拿来”给学生做·正如本节课这位老师，讲义中的题目全部来自于名校试题，但却没有根据考试说明的要求进行筛选，从而导致复习难度过高·

3·忽视学情导致复习“消化不良”

第二轮复习一般距离高考只有两个多月，在这么短的时间内，如何让学生掌握更多题目的解法成为了复习的首要目标·增大课堂容量、安排大量的训练成为了众多教师的选择·但很多教师却忽视了学生的学情，这么多的题目学生是否能做的完？课堂上讲解的方法学生是否能够消化的了？

三、处理好“三对”关系

面对变化无常的高考题型，面对任务繁重的二轮复习，教师应该如何应对？笔者认为关键是处理好“三对”关系，才能“以不变应万变”·

1·集中与分解的关系

与第一轮复习追求知识的覆盖面不同，第二轮复习的主要任务是突破高考的难点、热点问题·因此，把这些难点、热点“集中”起来，设置成“专题”，成为了二轮复习的不二法门·当然，知识点的“集中”只是二轮复习的第一步，更为关键的是“集中”精力和时间逐个攻克这些专题·比如，专门在一段时间内，连续针对某个专题进行讲解，进行强化训练·

不仅如此，在“集中”的同时还要采取“分解”的策略·“分解”的目的是为了化解难度，不要把所有的难题、易错题都集中在一个专题中、一张讲义中·也就是说在设置专题时，还要对专题进行细化，把大专题分解成若干个小专题，每个专题设置1-2个难点，每天突破1个小专题，如此一来不仅化解了难点，而且还可以实现聚沙成塔的效果·

案例1：数列专题设置·专题1：数列的性质

【解题口诀】通项与求和，各公式，先记住；基本量，万能法；用性质，整体换；消参数，化函数·

【知识要点】通项公式、求和公式；等差、等比数列的性质；错位相减法、裂项法·

【典型例题】（略）·

专题2：数列中的最值

【解题口诀】消参数，化函数；单调性，不等式，求最值·

【知识要点】基本不等式；函数的单调性·

【典型例题】（略）·

专题3：数列中的绝对值

【解题口诀】奇偶讨论去绝对值，前后两项找规律·【知识要点】分类讨论；分组求和·

【典型例题】（略）·

专题4：数列的存在性

【解题口诀】是否存在设存在，先猜后证有规律，恒成立时化最值·

【典型例题】（略）·

点评：把数列这个大的专题设置成4个小专题，而且这些专题都是数列中的难点，非常具有针对性·一个专题一个难点，数列的难点得到了分解，并且专题中配有解题口诀，是对解题思想方法的深刻提炼，读起来琅琅上口，令学生印象深刻·这样的专题设置和讲义设计，保证了二轮复习的有效性·

2·不讲、少讲、多讲的关系

在第二轮复习中，教师的讲解逐渐成为了课堂的主旋律·但过多的讲，面面俱到的讲，“一网打尽满河鱼”的讲解方式不值得提倡·讲得多，讲得快，学生被动听、机械记，久而久之，学生思维僵化，应变能力差，因此讲解应该有所取舍，有所侧重·那么具体该如何做呢？首先，超出考纲的题目“不讲”，因为这些题目往往过分追求难度，追求“奇思妙想”，讲这样的题目只会增加学生负担；超出学生实际能力的题目不要讲，因为这些题目即使讲了学生也掌握不了，与其白白浪费时间，还不如花大力气攻克学生容易掌握的题目·其次，教师要学会“少讲”，尤其是在试卷讲评时，应该让学生先行纠错，然后教师做有针对性的讲解；同类型的题目也要尽量少讲，讲透一题，其余的题目让学生自己尝试解答，然后教师进行针对性的辅导·最后，对于解题思路的发现、解题规律和方法的总结，教师要“多讲”·题目可以千变万化，但解题思路一般都不会变·比如，对于向量数量积问题的解题规律，笔者就把它归结为“数量积问题几何、代数两条路；几何角度先分析，基向量来辅助；遇到垂直可建系，坐标运算来铺路；善用极化恒等式，化为加减是捷径”·

3·训练与整理的关系

有教师把第二轮复习归结为一个“练”字，因为训练可以巩固基础知识和基本方法；可以培养思维能力和提升思维品质；可以帮助学生体会应试策略和提高应试能力·训练的形式也是多种多样，有重点板块的“专项训练”、课堂教学的“变式训练”、订正错误的“纠错训练”、控制速度的“限时训练”、模拟高考的“模拟训练”等·但是不注意效果的“题海战术”容易使学生陷入疲惫状态，容易出现“高原现象”·因此，在训练的间隙，要给学生提供充分的消化整理的时间·很多教师不愿意让学生花时间在整理反思上面，以为那是浪费时间，还不如多做几套试题划算·这样的想法是一种短视行为，正所谓“学而不思则罔”，整理反思也是第二轮复习的重要环节·教师应该尝试把课堂时间还给学生，让学生在课堂上自主整理错题、撰写解题反思，然后教师有针对性地进行个别辅导·这样做的效果远比一天到晚训练要好得多·A