基于马尔可夫链的P2P风险控制

唐毅盛

(厦门大学管理学院，福建 厦门 361005)

一、绪言

目前，P2P已经作为互联网金融的一个重要的分支，在我国迅速兴起和发展。P2P既满足中小型企业快速融资的需要，极好地补充了传统银行业务;又给广大的投资者提供了高收益的投资渠道，因此，P2P在国内受到追捧，其模式也不断创新，迎来了新的一轮发展高潮。

但是，从金融基本的观点看，高收益意味着高风险，P2P风险也是业内一直关注的问题。简单地说，P2P风险分为两种，一种是P2P平台自身的风险，包括了非法集资风险，放贷风险，运营管理风险，虚假平台风险和声誉风险等，规避这种风险，更多地需要从顶层设计出发，政府和相关部门应出台相应的监管措施，规范行业行为;另外一种风险则来源于借贷人风险，借贷人因为无法按时还本付息，从而形成坏账，该风险的控制更多地需要P2P平台自行解决。根据融360发布的最新P2P评级报告显示，P2P行业整体坏账率在上升，但是我们暂且保守估计，根据此前很多P2P高管所表示的坏账率约为3%，而这足以造成相当巨大的坏账绝对数额。因此P2P平台面临一个主要的问题是如何控制坏账规模，使平台稳定运营。

二、国内研究情况

在国内，2013年是P2P兴起的“元年”。P2P为人所知的时间较短，关于它的研究相对集中在P2P公司、咨询公司以及信用评级公司，而国内文献对于P2P的风险控制研究较为有限。赵丽(2014)定性分析了P2P风险，并从监管主体、立法、行业透明度、信用体系等多方面对风险控制提出解决方案;唐嘉悦和郝萌(2014)应用AHP方法，系统建立了一套P2P风险指标评价，在各因素权重的基础上，提出了我国P2P风险的管理措施和监管模式;程灿(2015)从资金池流向出发着重分析P2P资金池风险和假标风险。这些研究大多从宏观层面出发，对P2P风险控制提供指导性意见。当前的研究缺乏从微观角度去分析P2P，为不同类型的风险提供不同的解决方案，本文从P2P平台角度出发，关注其风险中的坏账部分，通过建立相关数学模型为其控制坏账规模提供建议。

三、马尔可夫链理论

(一)马尔科夫链

马尔可夫链是具有马尔可夫性质的随机变量的状态序列，其每一个状态值取决于前面的有限个状态。这些随机变量用Xn表示，这些变量的取值范围被称为“状态空间”，Xn的值则表示在时间n的状态。

马尔可夫性质是Xn+1对于过去状态的条件概率分布仅是Xn的一个函数，即:

这里Xn为过程中的某个状态。该恒等式可以被看作是具有马尔可夫性质。

(二)吸收链性质

马尔可夫链若含有r个吸收状态和t个非吸收状态的吸收链，则其转移概率矩阵的标准形式可以表示为:

其中，Q是一个t×t的矩阵，R是一个t×r的非零矩阵，O是一个r×t的零矩阵，I是一个r×r的单位矩阵。吸收链有如下性质:

1.吸收链到达吸收状态的概率为1，即当n→∞时，Q→0。

2.对于上述矩阵的标准形式，矩阵(It×t－Qt×t)具有可逆矩阵N，且N的元素nij是从非吸收状态si到另一非吸收状态sj的平均转移次数。设c是元素全为1的列向量，列向量t=Nc的第i个分量是从第i个非吸收态出发，到达某个吸收状态的平均转移次数。从非吸收状态出发终被吸收状态j的吸收概率为

四、P2P坏账控制模型

(一)模型假设

表1 满标时间超24小时的P2P平台

P2P平台作为借贷双方的媒介，上面的资金每天按照一定比例流动。从投资者角度看，平台上的资金有三个流向，第一是流向坏账，我们假设借款在超过规定期限15天未还的，该借款就会流向坏账;资金一旦流向坏账，将不再流到其他的两处;第二个流向是借款方;第三个流向是资金暂留于平台上，这是由于标未满造成的，如下表，数据显示，资金暂留在平台的时间既可能短得忽略不计，也可能长达10天以上。

表2 十分钟满标的P2P平台

建立该模型的目的是指导P2P平台有计划地投放一定的资金来弥补坏账，控制坏账的规模，使平台能够正常运作。

由于资金的流动无后效性，故可以使用马尔科夫链模型来说明这个问题。我们将以“天”为单位来代表离散的时间(资金在平台上滞留的时间若不是整数，则一律向上取整)。另外，还需要说明以下三点假设:

1.在平台的滞留的资金，可以为平台产生利息，并且假设该利率(按天记)为;

2.因为平台可以投放资金，所以在这个系统中资金总和每天是变化的;

3.当借款人还本付息后，资金就流出该模型所设定的系统，因此各行的转移概率之和不一定为1，即各行转移概率之和满足小于等于1即可。

(二)模型参数

我们用m1(t)，m2(t)，m3(t)分别表示“在t时刻，坏账、借款处的资金、在平台滞留的资金”，它们代表的是资金存量的概念。并假设从i处流向j处资金的比例为pij(i=1，2，3，j=1，2，3)。c1表示平台每天需要注入多少资金来进行冲销坏账，c1＜0，用负号来表示冲销坏账这一过程;c2表示平台进行投资的资金量，并且利用这部分资金可以产生了利率(按天记)为rA的利息;c3表示平台使用自有资金投放到标的，目的是缩短满标时间，加快资金流转速度，增大平台的借贷规模。上述这些量满足以下不等式:

其次，我们需要计算出转移概率矩阵。按照现在受到普通认可的坏账认定标准，我们定义平台的坏账率为:

这样，我们可以得到了转移概率矩阵第一行的数值，因为坏账不会流向其他两处，所以:

第二行中，资金不会从借贷方回流至平台，则:

第三行中，资金不会从平台上直接流向坏账，而是需要经过借款方后才可能形成坏账，因此各个概率如下:

这里需要说明两点，

(1)某天在平台的资金总量由以下四部分加总而成，分别是:某天从平台流入借款方的资金、某天仍留在平台的资金、某天撤标的资金、某天用于秒标的资金。需要介绍的是，“秒标”指的是“P2P网贷平台为招揽人气发放的高收益、超短期限的借款标的，通常是网站虚构一笔借款，由投资者竞标并打款，网站在满标后很快就连本带息还款”。秒标支付的资金可以视作直接从平台流出该模型所设定的系统外。

(2)上面等式中的n代表计算第三行的转移概率需要平台一段时间的运营数据，进行加总后，再求均值得出。

(三)演算过程及结果

由前文的陈述中，我们将各处资金表示为状态向量:m(t)=(m1(t)，m2(t)，m3(t))，以及转移概率矩阵:

把相关数值代入得

因此Q满足吸收链的转移概率矩阵标准形式。

P2P平台为了使平台稳定运行，每天注入系统的资金量可用该向量c表示:c=(c1，c2，c3);于是，我们可以得到状态向量的递推公式:m(t+1)=m(t)×Q+c;通过迭代，得m由上述的马尔科夫链的吸收链性质，可知Qt→0，=c(I－ Q)－1。

当平台控制坏账规模时，其目的是这三处的资金存量趋于一个稳定的分布。因此，平台在预估一个理想的坏账规模后，根据已知坏账、滞留在平台的资金和流向借款方的资金这三者的比例，可以计算出资金趋于稳定分布后，资金的状态向量为。当=时，移项后可得计算出向量 c，式子如下:

根据上式，我们就可以在已知资金转移概率和理想的资金分布情况下，平台每天应如何注资使自身够稳健运营的问题。进一步，在平台上的资金每天可以产生金额为q的利息，q的计算公式如下:

如果rBq≥|c1|(1+rB)，rB代表借款方最终需要偿付给投资者的利息的利率，那么平台就可以使用每天的收益去冲销坏账，同时不减少自有的资金。

五、讨论与后续研究

随着互联网的发展，P2P也在不断创新，从最初无担保模式再到如今的线上有担保模式，正在逐步完善和成熟，本身具有类金融机构的特点。上述模型正是建立在主流的P2P担保模式之上，因此P2P平台需要对坏账进行控制。

该模型需要P2P平台的历史运营数据来计算转移概率矩阵，随着运营数据的累积，需要对转移概率矩阵进行不断地更新，相应地调整平台每天注入资金的额度，从而使平台的资金分布向理想的情况趋近，达到控制坏账规模，使平台稳定运行的目的。这个动态过程可以在后续研究中进行仿真模拟实验。

同时，根据最新的行业情况，P2P平台的盈利方式还包括根据风险的高低向会员收取账户资金管理费。对于投资者，回款成功后，向信贷对出借人收取一定的账户管理费，费用一般按照投标所赚利息的10%收取;对于借款方，每月向借款方收取本金的0.5%作为借款人账户管理费用。在上述模型中，我们简化处理，关注平台运营的基本问题，并未考虑管理费对资金分布的影响，这在后面的研究中可以加入，使模型得到进一步的优化。

[1]刘次华.随机过程及其应用[M].北京:高等教育出版社，2004.

[2]赵丽.我国商业性P2P借贷风险及其监管初探[J].经营管理者，2015(9).

[3]唐嘉悦，郝萌.基于AHP的P2P风险综合评价及控制[J].经济研究导刊，2014(32).

[4]程灿.从资金池风险和假标风险看P2P的风险控制[J].中国商贸，2014(25).

[5]http://www.bjbusiness.com.cn/site1/bjsb/html/2015 －05/21/content_297680.htm?div=－1y.

[6]http://finance.eastmoney.com/news/1365，20140911422 653244.html.

[7]http://baike.baidu.com/link?url=BIoXTL3RRbkWGDPrZCUG9O8boyHw0WGBR8Bq9PdVlHVz8x9tvabfTAwNQ3RPultIKIZgOwGgmSv0USqHll0L9a.