数学课堂活动应体现数学本质

包小东

〔关键词〕 数学教学；活动；“去数学化”；数学本质

〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2014）24—0123—01

随着课程改革不断推进，数学课堂活动逐渐增多，逐渐出现了“去数学化”的现象，主要体现在以下几个方面：学生活动开放过度，动手操作关注表象，合作交流流于形式，学生并未能从课堂活动中探究到问题本质。下面，笔者举例浅析如何在数学课堂活动中体现数学本质。

1.阿诺卡塔游戏

在学习数列时，教师先让学生玩“阿诺卡塔游戏”：现有中间带孔的圆木片，这些圆木片以从大到小的顺序穿在一根竹竿A上，现在的任务是将这堆圆木片穿到其他竹竿B或C上，但必须遵循以下规则：①圆木片只能一一搬动；②大的圆木片只能放在小的圆木片下面；③搬动的次数尽可能少。现有4块圆木片组成的阿诺卡塔，则至少移动几次能完成任务？

下面是关于该问题“去数学化”的教学片断：

当教师提出该问题时，学生马上动手尝试操作，并反复实验，记录操作次数，进行交流汇总，最后得到答案。学生在反复动手操作的过程中，只是熟悉操作流程和防止圆木片移动次数记录错误，没有细化操作步骤之间的关系。笔者认为，此题是有关递归方法学习的一道好题，教学中要把握好以下两个解释数学本质的教学环节。

（1） 将该问题向递归方向迁移

阿诺卡塔游戏中，我们先从最简单的情况思考：1块时需要移动1次，2块时需要移动3次（如图1所示），3块时需要移动7次（如图2所示）。启示学生，移动3块可以先转化为移动2块（如图3所示）：第一步：将两块木片从A移动到B，需要3次；第二步：将剩下的最大的木片从A移到C，需要1次；第三步：再将两块木片从B移动到C，需要3次；所以移动3块共需要7次。移动4次的时候，可以转化成移动3块（如图4所示），

因此，4块的时候需要用“3个圆盘重新摞在一起的次数”+1次+“3个圆盘重新摞在一起的次数”=15次。

（2） 对该问题进行数学本质的揭示

该游戏中，若有n块圆木片时，至少需要移动多少次呢？

移动块圆木片的游戏（移动次数记为A（n））可以转化为先移动上面n-1块，记移动次数为A（n-1）；接着移动最下面1块；最后将上面的n-1块重复移动到上面，移动次数为A（n-1），所以n块圆木片的阿诺卡塔游戏移动次数为A（n）=2A（n-1）+1（n≥2）。由A（1）=1，利用递推关系可求得A（n）=2n-1。

2.学习平均分组问题时，提出如下题目，让学生小组讨论

题目：将6名同学平均分成两组有多少种不同的分法？

下面是关于该问题“去数学化”的教学片断：

编辑：谢颖丽endprint

〔关键词〕 数学教学；活动；“去数学化”；数学本质

〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2014）24—0123—01

随着课程改革不断推进，数学课堂活动逐渐增多，逐渐出现了“去数学化”的现象，主要体现在以下几个方面：学生活动开放过度，动手操作关注表象，合作交流流于形式，学生并未能从课堂活动中探究到问题本质。下面，笔者举例浅析如何在数学课堂活动中体现数学本质。

1.阿诺卡塔游戏

在学习数列时，教师先让学生玩“阿诺卡塔游戏”：现有中间带孔的圆木片，这些圆木片以从大到小的顺序穿在一根竹竿A上，现在的任务是将这堆圆木片穿到其他竹竿B或C上，但必须遵循以下规则：①圆木片只能一一搬动；②大的圆木片只能放在小的圆木片下面；③搬动的次数尽可能少。现有4块圆木片组成的阿诺卡塔，则至少移动几次能完成任务？

下面是关于该问题“去数学化”的教学片断：

当教师提出该问题时，学生马上动手尝试操作，并反复实验，记录操作次数，进行交流汇总，最后得到答案。学生在反复动手操作的过程中，只是熟悉操作流程和防止圆木片移动次数记录错误，没有细化操作步骤之间的关系。笔者认为，此题是有关递归方法学习的一道好题，教学中要把握好以下两个解释数学本质的教学环节。

（1） 将该问题向递归方向迁移

阿诺卡塔游戏中，我们先从最简单的情况思考：1块时需要移动1次，2块时需要移动3次（如图1所示），3块时需要移动7次（如图2所示）。启示学生，移动3块可以先转化为移动2块（如图3所示）：第一步：将两块木片从A移动到B，需要3次；第二步：将剩下的最大的木片从A移到C，需要1次；第三步：再将两块木片从B移动到C，需要3次；所以移动3块共需要7次。移动4次的时候，可以转化成移动3块（如图4所示），

因此，4块的时候需要用“3个圆盘重新摞在一起的次数”+1次+“3个圆盘重新摞在一起的次数”=15次。

（2） 对该问题进行数学本质的揭示

该游戏中，若有n块圆木片时，至少需要移动多少次呢？

移动块圆木片的游戏（移动次数记为A（n））可以转化为先移动上面n-1块，记移动次数为A（n-1）；接着移动最下面1块；最后将上面的n-1块重复移动到上面，移动次数为A（n-1），所以n块圆木片的阿诺卡塔游戏移动次数为A（n）=2A（n-1）+1（n≥2）。由A（1）=1，利用递推关系可求得A（n）=2n-1。

2.学习平均分组问题时，提出如下题目，让学生小组讨论

题目：将6名同学平均分成两组有多少种不同的分法？

下面是关于该问题“去数学化”的教学片断：

编辑：谢颖丽endprint

〔关键词〕 数学教学；活动；“去数学化”；数学本质

〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2014）24—0123—01

随着课程改革不断推进，数学课堂活动逐渐增多，逐渐出现了“去数学化”的现象，主要体现在以下几个方面：学生活动开放过度，动手操作关注表象，合作交流流于形式，学生并未能从课堂活动中探究到问题本质。下面，笔者举例浅析如何在数学课堂活动中体现数学本质。

1.阿诺卡塔游戏

在学习数列时，教师先让学生玩“阿诺卡塔游戏”：现有中间带孔的圆木片，这些圆木片以从大到小的顺序穿在一根竹竿A上，现在的任务是将这堆圆木片穿到其他竹竿B或C上，但必须遵循以下规则：①圆木片只能一一搬动；②大的圆木片只能放在小的圆木片下面；③搬动的次数尽可能少。现有4块圆木片组成的阿诺卡塔，则至少移动几次能完成任务？

下面是关于该问题“去数学化”的教学片断：

当教师提出该问题时，学生马上动手尝试操作，并反复实验，记录操作次数，进行交流汇总，最后得到答案。学生在反复动手操作的过程中，只是熟悉操作流程和防止圆木片移动次数记录错误，没有细化操作步骤之间的关系。笔者认为，此题是有关递归方法学习的一道好题，教学中要把握好以下两个解释数学本质的教学环节。

（1） 将该问题向递归方向迁移

阿诺卡塔游戏中，我们先从最简单的情况思考：1块时需要移动1次，2块时需要移动3次（如图1所示），3块时需要移动7次（如图2所示）。启示学生，移动3块可以先转化为移动2块（如图3所示）：第一步：将两块木片从A移动到B，需要3次；第二步：将剩下的最大的木片从A移到C，需要1次；第三步：再将两块木片从B移动到C，需要3次；所以移动3块共需要7次。移动4次的时候，可以转化成移动3块（如图4所示），

因此，4块的时候需要用“3个圆盘重新摞在一起的次数”+1次+“3个圆盘重新摞在一起的次数”=15次。

（2） 对该问题进行数学本质的揭示

该游戏中，若有n块圆木片时，至少需要移动多少次呢？

移动块圆木片的游戏（移动次数记为A（n））可以转化为先移动上面n-1块，记移动次数为A（n-1）；接着移动最下面1块；最后将上面的n-1块重复移动到上面，移动次数为A（n-1），所以n块圆木片的阿诺卡塔游戏移动次数为A（n）=2A（n-1）+1（n≥2）。由A（1）=1，利用递推关系可求得A（n）=2n-1。

2.学习平均分组问题时，提出如下题目，让学生小组讨论

题目：将6名同学平均分成两组有多少种不同的分法？

下面是关于该问题“去数学化”的教学片断：

编辑：谢颖丽endprint