培养学生数学直觉思维能力的探索

王婉卿

摘 要： 数学教学身兼素质教育和思维教育功能于一身，它的核心教育目标就是培养学生的数学研究思想和方法。设置数学课程的基本目标就是培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素质。数学思维在日常工作生活和各领域的研究探索中都有着广泛的运用和发展。培养学生的数学思维能力，尤其是直觉思维能力的培养是数学教师面临的一个重要课题，值得我们深入探究和实践。

关键词： 高中数学 直觉思维 数学思想 培养策略

在过去传统的数学教育环境中，我们的数学教育培养了大量不会思维的受教育者，这一问题正逐渐引起人们的关注。教育改革的理念应定位在教会学生思维，这已成为有识之士的共识。普通高中数学课程标准明确提出，注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。

对学生思维能力的培养是数学教学三大能力之一。在平时的教学中，既要注重逻辑思维能力的培养，又要注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，学生在学习过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要信心，从而丧失数学学习兴趣。培养直觉思维能力是社会发展的需要，适应新时期社会对人才的需求。

一、高中数学直觉思维的概念

数学直觉是具有意识的人脑对数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察。

直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说过：直觉不必建立在感觉明白之上，感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。由此可见，直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。

二、高中数学直觉思维能力的培养策略

一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。数学直觉是可以通过训练提高的。

1.扎实的基础是产生直觉的源泉

直觉不是靠机遇，直觉的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，就不会迸发出思维的火花。阿提雅说过：一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子及通过与其他东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验。对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事，以及什么结论应该是正确的直觉。阿达玛风趣地说：难道一只猴了也能应机遇而打印成整部美国宪法吗？

2.渗透数学的哲学观点及审美观念

直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如（a+b）■=a■+2ab+b■，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。

美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性就是可疑的。

3.重视解题教学

教学中选择适当的题目类型，有利于培养学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。

4.设置直觉思维的意境和动机诱导

这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的体验。

“跟着感觉走”是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维的概念在课堂教学中明确提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有裨益。

三、结语

在数学教学中培养学生的思维能力是一个复杂的系统工程，而直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思·斯图尔特说过，数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙地结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。因此，在教学过程中，教师应紧紧围绕着这一点，从学生的实际出发，结合教学内容，有效组织课堂教学，积极探索，努力实践，把直觉思维能力的培养切实落到教学工作中，为培养高素质的人才作出贡献。