创新习题，以“形”提“质”

赵俊涛

华罗庚先生说，读书有多重境界，开始要把“书读厚了”，接着再把“书读薄了”，其观点是基于知识的吸收、拓展、消化和灵活应用等能力。数学习题设计也应如此，不论是化抽象为形象，还是化新知为旧知，思考的核心都是着力实现“举一反三”“纲举目张”的成效。但是，如何创新设计习题，才能促进学生的数学思考，展开学生思维的羽翼，让学生兴趣盎然、思绪飞扬地畅游数学的智慧乐园，真正实现学生有个性、有生长性、有创造性的数学学习呢？这是时下数学教师共同关注的问题。笔者现将教学实践中的研究心得与读者分享如下。

一、图形结合，变抽象为有形

众所周知，数学题一般都是以文字或数字呈现的，而小学生的思维却主要以形象直观为主，他们不喜欢也不善于从一堆数字的数列中去寻找规律，如果教师能以形助数、数形结合，运用图形的直观来引导学生探索规律，就可以使学生的思维以形象为载体，变抽象的规律为有形可依，在便于学生理解、记忆的同时，易于学生推理、发现，增加学生学习数学的兴趣和信心。

教学中，曾遇到一个让学生从算式中找规律填空的题：

1=12

1+3=22

1+3+5=32

1+3+5+7=（ ）=（ ）2

1+3+5+7+9=（ ）2

1+3+5+……+95+97+99=（ ）2

对于这样的题目，学生开始不易理解题意，轻则找不到思路，出现差错，重则导致钻牛角尖，思维进入“死胡同”。在这种情况下，我出示了点阵图（图1），学生利用点阵很快从数与形的联系中发现了内在的规律：点数之和等于项数的平方，进而学生在我的鼓励下推测出1+3+5+……+95+97+99=（50）2。其实，创新设计这种习题必须将数的规律和图的直观结合起来，使学生借助对图形的直观观察、思考，发现规律并会用数的规律反推其形，解析其状。

二、活化概念，变枯燥为有味

数学概念的高度概括性和抽象性往往使学生望而却步，所以考查学生的数学概念，不能僵化为考查机械记忆和简单判断，而是要通过设计灵活多样又富有思维含量的趣味变式练习，引导学生在不同的具体情况下，灵活运用概念的本质属性进行分析、推理和判断，使枯燥的概念变得鲜活而有味。学生对概念的理解就会在这样的品味中走向清晰、深刻。

在教学完《因数和倍数》这一单元后，为深化学生对这些概念的理解，我设计了一个填数游戏题：“一个含有因数3的四位数，它的千位上的数既是奇数又是合数，百位上既是偶数又是质数，十位上既不是合数也不是质数，个位上是质数，这个数写作（ ）。”这道题是运用这一单元的重要知识点，针对概念的特点，突破思维的定式，加以创新而来。看似简单的填数游戏，提高了学生的学习兴趣，不仅可以促进学生在变化中思考、辨析，还可以让学生在游戏中内化知识，进而拓宽学生的解题思路，活化概念的内涵。

三、开放操作，变指令为欲望

常规的习题往往仅限于对基础知识的指令性操作，对学生的思维要求不高。学生只是按照指令，机械地重复操作，很难激起学习的欲望。然而，创设没有现成解题模式的习题，需要从多角度思考和探索的习题，不确定固定答案的习题，则可以挑战学生的思维，让学生有念可想，激发主动参与的欲望。

教学中，曾经设计过这样一道习题：“怎样从三个完全一样的正方形中分别剪去一个长方形，使剩下部分的周长比原正方形的周长短，与原正方形的周长相等，比原正方形的周长长？”这道看似简单的操作题，从常规走向特殊，难度逐渐提高，对学生的思维挑战也逐步提升，更有利于学生的有序思考和发散思维。

因此，唯有具备开放性、挑战性、思考性和趣味性特点的创新习题，才能使学生在思考中操作，在操作中思考，在获得数学技能锻炼的同时，收获智力发展的体验。但是也不能随意拔高操作的难度，降低学生参与的兴趣。

四、细化过程，变空泛为有迹

实际教学中，偶尔也会遇到令师生都头痛的问题：题目的思维难度过高，难以用准确的语言表述。这时，就需要教师铺设一些思维的踏板，给学生指出思维的方向和表述的模式。这样直接给出学生答题的参考范例，是对学生思维“由扶到放”过渡的引导。此举，不仅使学生不至于因审题不清而迷失方向，或因表述障碍而无从下手，还可以帮助学生细化思维的过程，让学生的思维有的放矢、有模可仿、有迹可循。

在一次数学广角的教学中，遇到这样一道题：“下列图中正方形的个数分别是多少？”

图2

图3

图4

面对这个问题，大部分学生都采取了易漏数、易出错的方法——逐个数方格。鉴于这种情况，我给学生列出了以下范式：

（1）可以这样数：由1个小正方形组成的有 个，由4个小正方形组成的有 个，共有 个；

（2）可以这样数：由 组成的有 个，由 组成的有 个，由 组成的有 个，共有 个；

（3）你是怎样数的？共有多少个？

如此提供表达范式，为学生提供思维的踏板，阐明解题模式，细化思维的方式的做法，可以指明学生思考的方向，扫除学生表达的障碍，以致于他们会集中全部精力，用以探索此问题的内在规律。

魏书生常说，良好的教学方法是激发学生兴趣的重要保证。虽然，习题的创新设计只是一种“形”的创新，但是，却直接影响到学生的学习兴趣，影响到学生的思维，影响到学生“质”的提升。因为，“形”的创新可以提高学生的兴趣，促进学生的思考，发散学生的思维，真正实现学生“质”的提升——有个性、有生长性、有创造性的数学学习。

责任编辑 陈建军