贴现率与资本成本：如何确定贴现率

张志强　俞明轩

摘要：贴现率是金融的核心概念和核心指标。然而，金融科学发展60年来并没有真正解决贴现率确定的问题。这是一个不可回避也是亟待解决的问题。本文从贴现率的基本概念出发，分析得出目前常用的贴现率确定方法，包括根据资本的机会成本和加权平均成本确定贴现率等，都缺乏理论合理性。进而，根据ZZ约当系数模型推导得出考虑全部风险的资本资产定价模型，即ZZ CAPM。从而，在理论上解决了贴现率确定的问题。

关键词：贴现率；ZZ约当系数模型；资本资产定价模型

中图分类号：F830文献标识码：A文章编号：1000176X（2014）12001107

金融本文的金融对应英文的finance，作为财务和金融的统称。财务和金融在我国各有不同的侧重和含义，但两者在学科基本原理上是一致的。 是研究资产价值的学科，依据资产价值的定量研究得出决策结论。而资产的价值等于其未来收益的现值总和即总现值。所以，现代金融科学建立在折现计算基础之上。所谓折现即是基于贴现率本文中的贴现率是换算不同时间价值的折扣率或增值率，中文也有的翻译为折现率，英文都是discount rate，不是银行贴现业务中的折扣率（虽然概念上类似）。

收稿日期：20141021

作者简介：张志强（1965-），男，山东莱州人，博士，副教授，主要从事财务与金融研究。Email： jinronglilun@126com

俞明轩（1970-），男，江苏人，博士后，副教授，主要从事财务与金融研究。Email： yumingxuan@rbsorgcn计算未来收益（或成本）的当前值（现值）。

因此，贴现率成为金融的核心概念和核心指标，在很大程度上决定了金融计算的结果，也决定了研究和决策结论。在金融理论研究和实际决策中，如何确定贴现率都是极其重要的问题。然而，遗憾的是，从20世纪50年代成为独立学科至今，历经六十多年的研究，金融科学在理论上仍然没有解决贴现率的确定问题。

也许还有人没有意识到，理论上没解决就说明问题没得到解决。实际中的决策都是“限时”决策，也就是在限定时间内必须完成的决策。比如，要在本月内决定是否投资A项目，需要计算A项目的净现值，从而就需要确定出贴现率。无论懂与不懂，会与不会，都要“及时”确定出这个贴现率。所以，“做了决策”不代表会做决策，也不代表决策正确，更不代表相应决策问题得到解决。理论上解决才代表问题真正得到解决。

一、贴现率的概念

贴现率（discount rate）是将一期后的收益或成本换算为当前价值的折扣率，或者说是将若干期后的收益或成本换算为当前价值的每期折扣率。在不特别说明的情况下，这里“期”的时间长度都是一年。在概念演进的过程中，贴现率还衍生出许多“别名”，常见的包括期望收益率、要求收益率、资本成本（率）和风险调整的贴现率。概念清晰是正确理解和解决问题的前提，下面先对这些概念做简单地比较说明。

期望收益率是指按照目前的价格购买资产并长期持有，预期将获得的收益率。可以理解，在其他方面相同的情况下（比如未来某一时间的期望价格或价值相同），目前资产价格高，则期望收益率低；目前资产价格低，则期望收益率高。要求收益率是指市场上（针对某资产）的投资者合理要求的收益率。市场上的投资者千差万别，各个投资者（针对某资产）的投资收益要求也会各不相同，要求收益率代表所有投资者对收益合理的平均要求，单个投资者的合理或不合理的要求都不起决定作用。

当资产的价格过高，从而期望收益率低，无法达到投资者的要求收益率时，就会有更少的投资者愿意买而同时有更多的投资者愿意卖该项资产，由此导致该资产价格下降；随着资产价格的下降，期望收益率会提高，当期望收益率提高到等于投资者要求收益率的水平时，市场上投资者的买卖也达到平衡，该资产的价格也就不再下降。反之，当资产的价格过低时，市场也会自发地向上调整该资产的价格，从而使资产的期望收益率等于投资者要求收益率。所以，资本市场会通过自发的调整，使期望收益率等于要求收益率。

不仅如此，与一般产品市场相比，资本市场是高度有效的市场。简单地说，这是因为资本市场上的供求不受生产、消费以及运输、库存等过程的制约。这就意味着市场从不均衡调整到均衡 具体是通过投资者的套利行为实现从不均衡到均衡的调整，投资者的套利行为必然导致套利机会迅速消失，所以金融市场的均衡也称为无套利均衡。所需要的时间很短，理论上讲是无限短。换句话说，如果在资本市场上，有期望收益率不等于要求收益率的情况，这个情况持续的时间将是极其短暂的。也就是说，期望收益率往往总是等于要求收益率。所以，有很多文献中会将这两个概念混用。

可见，期望收益率和要求收益率在含义上有所不同，但在数量上或实际上没有差异。下面我们再探讨一下这两者与风险调整的贴现率之间的关系。

这里，有一个问题值得思考，这就是：什么因素决定投资者对收益的合理要求呢？不难理解，投资者之所以提出收益的要求有两方面的原因：一是根据市场利率水平的“正常”要求；二是因为对投资资产“不放心”的“额外”要求。显然，后者就是风险补偿的要求。投资者对各种资产的正常收益要求都一样，从而各种资产的要求或期望收益的差异取决于资产之间的风险差异。也就是说，投资者应根据资产的风险提出收益的要求。自然，在无风险收益要求基础上加上适当的风险补偿要求，就可得出合理的要求收益率。

所以，合理的要求收益率就是与资产风险相匹配的收益率，也可称为风险调整的收益率。风险补偿达不到这个水平，投资者就不买相应资产，资产价格就会下降。根据上面的分析，资产价格将很快下降到满足要求收益率的水平。在这个均衡状态下，资产价格等于其价值。那么，资产的价值等于什么呢？理论上讲，资产的价值等于其未来收益的总现值。那么，将收益折现时使用的贴现率为多少呢？根据上面的分析，显然应该依据资产的风险确定贴现率，可称为风险调整的贴现率，这与要求收益率不谋而合。

综上所述，期望收益率、要求收益率和风险调整的贴现率虽然含义有所不同，但在定量上相同，基本是同一个概念，都代表合理的贴现率。

资本成本（率）指筹集和使用资本所付的代价，往往以每期（通常为年）百分比的形式来表达。在现实的金融理论和实践中，资本成本往往被当作贴现率的代名词，而且成为确定贴现率的方法。这其实是大错特错了。

二、确定贴现率的常用方法

在目前的金融研究和实践中，常依据资本的机会成本、行业平均收益率、资本成本（常为加权平均资本成本）和（Sharpe）资本资产定价模型[1]四种方法来确定贴现率。下面具体分析一下这些方法的理论合理性。

1资本的机会成本

机会成本是经济学中的核心概念，也是经济学分析的常用思路。机会成本的具体含义是，一项资源存在数量的有限性和用途的多样性之间的矛盾，在这种情况下，选择一种用途就需要放弃其他用途，放弃的用途中最好（即收益最高）的用途的收益，即为所选择用途的机会成本。资本也是如此，将资本投入一个项目，就需要放弃其他项目。按照这种思路确定贴现率，则放弃项目中最好项目的（年）投资收益率即为所选择项目的贴现率。

这种确定贴现率的思路和方法60年来一直被当作经典写进金融课本中，基本也没有人提出质疑。可是，有一个问题似乎始终没有引起人们的好奇或重视，这就是：为什么60年前金融学要从经济学中分离出来成为独立的学科呢？换言之，如果经济学和金融学都根据机会成本做决策，两者有什么必要分为两个学科呢？

当然，经济学和金融学有其共性。比如，都是研究决策问题，都要面向未来，都以解决问题而不是描述现象为目的等。然而，如果说金融学有必要从经济学中分离出来成为独立的学科，那必定金融应该具备足够的特殊性。其实，作为决策类学科，经济学和金融学都以价值作为自己的研究主题，也都以价值作为决策的依据。所不同的是，金融研究资产的价值，而经济学较为宽泛，研究一般商品的价值。

一般商品的价值很难研究，因为很难抽象出对各种商品都有效的价值决定因素。西方经济学抽象出供求两大因素，马克思经济学抽象出劳动时间一个因素。然而，这些抽象概念在定性层面上还算有效，即可以解释一些现象和疑问，但在定量层面还远不尽人意。比如，有谁可以真的画出一个具体产品的供给和需求曲线？然而，从一般商品中分离出一类特殊的种类即资产进行研究，研究的可行性就大大提高了。

这是因为，根据风险和收益决定资产价值这个众所周知的公理，很容易抽象出资产的价值决定的两大因素：风险和收益。由此决定了金融研究不但在对象上更为专注，在方法上也可以突破经济学的供求分析。也就是说，金融研究将以更新颖、更有效的方法深入地解决资产买卖即金融决策的问题。这种方法的基本思路即是定量地权衡风险和收益。由此也就可以理解，为什么60年前马科维兹（Harry Markowitz）的投资组合理论[2]成为现代金融学出现的标志， 马科维兹因其投资组合理论上的贡献而获得1990年诺贝尔经济学奖。因为这个理论第一次清晰明确地推导出权衡风险和收益的定量方法。

所以，可以说，60年前金融从经济学中分离出来成为独立的学科代表社会科学的一大进步，预示着人类将揭示出一个特定社会领域的更多的本质特性和道理。而60年来特别是其中前30年，金融研究的确是硕果累累，迅速成长为一个重要的社会科学领域。

回头再来看看机会成本的思路。可以明白，依据机会成本的决策实际是依据收益而不是权衡风险和收益进行决策，这显然落后于金融决策的基本思想。这种落后的决策方法当然会导致决策的错误。比如，在备选的10个项目中，风险各不相同，按照一般规律，风险最高的（期望）收益也最高。这意味着根据机会成本的方法，如果要选择一个项目进行投资，就应该选择风险最高的项目，这显然会误导决策。还有一个问题，贴现率是一个相对指标，当备选项目的投资规模各不相同时，根据机会成本确定贴现率更是会误导决策。这一点，有金融基础的读者自然会明白，不再具体展开说明。

也许有人会认为，可以在风险和投资规模类似的项目范围内应用机会成本的方法。比如上述10个项目中，如果各个项目的风险和规模接近，那么，根据机会成本选择的收益最高的项目应该是正确的。可是，实事求是地讲，果真有这种特殊的决策情况，机会成本这个概念也就多此一举了，因为直接选择收益最高的项目就可以了。可见，面对金融决策的问题，当需要确定贴现率时，机会成本不是无效就是没用。

2行业平均收益率

如前所述，实践中的普遍或长期做法不代表正确，也不代表问题得到解决。用行业平均收益率代表贴现率就属于这种情况。由于现实中往往容易找到各行各业平均投资收益率的统计数据，许多公司以及银行就简单地用这个数据代表贴现率。所以，这只是一个容易或可行的方法，但未必是正确的方法。

比如，某公司原来经营某夕阳产业，行业平均投资收益率为5%；公司现在打算投资进军某朝阳产业，行业平均投资收益率为30%。由于公司熟悉原来的夕阳产业，在该夕阳产业中有资源和竞争优势，而对打算进入的朝阳产业不熟悉，相对处于竞争劣势，所以，该公司投资这两个行业的预期收益率分别为6%和26%，即分别高于和低于行业平均收益率。容易看出，这种情况下采用行业平均投资收益率作为贴现率评价这两个方向的投资，则应该采纳夕阳产业的投资，而拒绝朝阳产业的投资。

在这两个方向的投资风险相近的情况下，这样决策意味着公司为获得6%的收益而宁愿放弃26%的收益，这显然是非理性的选择。如果依据风险调整的贴现率进行评估，比如，朝阳产业投资风险大，夕阳产业投资风险小，与风险相匹配的贴现率分别为20%和10%，评价结果将与采用行业平均投资收益率作为贴现率评价的结果相反，即应该拒绝夕阳产业的投资，而采纳朝阳产业的投资。这个例子说明采用行业平均投资收益率作为贴现率不合适，同时也再次说明正确的贴现率在投资决策中是多么重要。

3实际资本成本（加权平均资本成本）

金融研究的早年曾经有将资本成本与贴现率等同的用法，比如，Modigliani 和 Miller在1958年发表的MM模型I[2]和1963年发表的MM模型II[1]。当时，这只是为分析特定金融问题所采用的方便表达。但也许是因为这两篇论文影响巨大，也许是因为Modigliani 和 Miller因此而分别获得诺贝尔经济学奖，后来的金融（和财务）课本中将这个表达“固化”，将加权平均资本成本（WACC）作为确定贴现率的一种方法。甚至某些或很多有关贴现率的研究直接以资本成本为标题。实践也“听从”了课本的讲解，天时地利人和，加权平均资本成本成为广泛认同和使用的确定贴现率的经典方法。

其实，资本成本是资本成本，贴现率是贴现率，两者根本不是一码事。比如，任何公司在某个决策时段资本来源是一定的，这就意味着某种资本的成本或加权平均的资本成本是一定的，且只有一个数。但公司在这个时段可能需要考虑从30个项目中选择10个项目的决策。这些项目的风险显然不可能相同，在评价这30个项目时，显然不能使用统一的贴现率，比如加权平均的资本成本。否则，将导致公司筛选出来的项目风险过大。即便这些项目的风险相同，公司的加权平均的资本成本也未必正好代表与风险匹配的贴现率。

在大公司中，投资和融资分别由不同的部门分管和决策。贴现率是投资部门在考虑某项目时根据项目的风险确定的折扣比率，与融资部门无关；同样，资本成本是融资部门决策和执行的结果，其高低与投资部门是否投资某个项目无关。换句话说，资本成本是投资决策的不相关成本。比如，某公司融资部门操作失误造成资本成本奇高，为30%。投资部门竭尽全力找到一个收益最高的项目，投资收益率为29%。如果以资本成本30%作为贴现率，显然项目不可行。但如果不投资，公司融资得到的资本只能存银行得到很低的存款利率。显然，如果29%足以补偿该项目投资所冒的风险，还是应该投资。

也许有人会说，上面例子中30%的资本成本是非正常的情况，而金融文献中当作贴现率的资本成本是正常的资本成本，能够反映或匹配（未来）投资项目的风险。如果资本成本的含义真是如此的话，那么资本成本就完全等同于贴现率了，资本成本作为金融概念也就多此一举而没有存在的必要了。然而，资本成本在金融理论和实践中都有其特定的含义，这种特定的含义赋予了它存在的价值，比如，可以作为考核公司融资部门业绩的标准等。也许仍然会有人说，两个理解都有道理，不同场合可以有不同含义。但是，概念清晰是探讨和解决问题的前提，对于象金融这样的定量科学而言就更是如此。所以，遇到概念有相互排斥或相互矛盾的含义时，应该搞清楚差异并保留其真正含义。

根据上面的分析，显然，贴现率和资本成本作为两个金融概念都有各自的含义和价值，两者都不应该废弃，也不应该相互混淆和替代；应该按照其原本的含义理解资本成本，资本成本就是资本成本，它不是也不可能代表贴现率。

4Sharpe的资本资产定价模型

先来思考一个基本问题：金融中为什么要进行折现计算？

表面上看，折现就是依据一个贴现率，将未来收益折算为一个更小的当前值。为什么当前值比未来值要小呢？这是对投资者当前出资而收益时间推后的补偿。进一步，要补偿什么呢？不难理解：一要补偿收益在时间上的延迟；二要补偿预期收益的风险（投资时预期或许诺的收益未来未必能够完全兑现）。单纯的时间延迟可以按无风险利率来补偿；而对风险的补偿也可以按照百分比表达，自然就称为风险补偿率，因此，合适的贴现率应该等于无风险利率加风险补偿率，这就是要求收益率或贴现率的基本结构。

有了这样的理解，很容易可以判断上述常用的确定贴现率的方法都不合理，因为没有一个方法对具体资产的风险补偿有明确考虑。

1964年，夏普（William FSharpe）在马科维兹投资组合理论[3]的基础上，推导出资本资产定价模型，也就是反映资产合理收益率的模型。 夏普因其资本资产定价模型方面的贡献而获得1990年诺贝尔经济学奖。该模型[4]形式如下：

Ri = r +

3实际资本成本（加权平均资本成本）

金融研究的早年曾经有将资本成本与贴现率等同的用法，比如，Modigliani 和 Miller在1958年发表的MM模型I[2]和1963年发表的MM模型II[1]。当时，这只是为分析特定金融问题所采用的方便表达。但也许是因为这两篇论文影响巨大，也许是因为Modigliani 和 Miller因此而分别获得诺贝尔经济学奖，后来的金融（和财务）课本中将这个表达“固化”，将加权平均资本成本（WACC）作为确定贴现率的一种方法。甚至某些或很多有关贴现率的研究直接以资本成本为标题。实践也“听从”了课本的讲解，天时地利人和，加权平均资本成本成为广泛认同和使用的确定贴现率的经典方法。

其实，资本成本是资本成本，贴现率是贴现率，两者根本不是一码事。比如，任何公司在某个决策时段资本来源是一定的，这就意味着某种资本的成本或加权平均的资本成本是一定的，且只有一个数。但公司在这个时段可能需要考虑从30个项目中选择10个项目的决策。这些项目的风险显然不可能相同，在评价这30个项目时，显然不能使用统一的贴现率，比如加权平均的资本成本。否则，将导致公司筛选出来的项目风险过大。即便这些项目的风险相同，公司的加权平均的资本成本也未必正好代表与风险匹配的贴现率。

在大公司中，投资和融资分别由不同的部门分管和决策。贴现率是投资部门在考虑某项目时根据项目的风险确定的折扣比率，与融资部门无关；同样，资本成本是融资部门决策和执行的结果，其高低与投资部门是否投资某个项目无关。换句话说，资本成本是投资决策的不相关成本。比如，某公司融资部门操作失误造成资本成本奇高，为30%。投资部门竭尽全力找到一个收益最高的项目，投资收益率为29%。如果以资本成本30%作为贴现率，显然项目不可行。但如果不投资，公司融资得到的资本只能存银行得到很低的存款利率。显然，如果29%足以补偿该项目投资所冒的风险，还是应该投资。

也许有人会说，上面例子中30%的资本成本是非正常的情况，而金融文献中当作贴现率的资本成本是正常的资本成本，能够反映或匹配（未来）投资项目的风险。如果资本成本的含义真是如此的话，那么资本成本就完全等同于贴现率了，资本成本作为金融概念也就多此一举而没有存在的必要了。然而，资本成本在金融理论和实践中都有其特定的含义，这种特定的含义赋予了它存在的价值，比如，可以作为考核公司融资部门业绩的标准等。也许仍然会有人说，两个理解都有道理，不同场合可以有不同含义。但是，概念清晰是探讨和解决问题的前提，对于象金融这样的定量科学而言就更是如此。所以，遇到概念有相互排斥或相互矛盾的含义时，应该搞清楚差异并保留其真正含义。

根据上面的分析，显然，贴现率和资本成本作为两个金融概念都有各自的含义和价值，两者都不应该废弃，也不应该相互混淆和替代；应该按照其原本的含义理解资本成本，资本成本就是资本成本，它不是也不可能代表贴现率。

4Sharpe的资本资产定价模型

先来思考一个基本问题：金融中为什么要进行折现计算？

表面上看，折现就是依据一个贴现率，将未来收益折算为一个更小的当前值。为什么当前值比未来值要小呢？这是对投资者当前出资而收益时间推后的补偿。进一步，要补偿什么呢？不难理解：一要补偿收益在时间上的延迟；二要补偿预期收益的风险（投资时预期或许诺的收益未来未必能够完全兑现）。单纯的时间延迟可以按无风险利率来补偿；而对风险的补偿也可以按照百分比表达，自然就称为风险补偿率，因此，合适的贴现率应该等于无风险利率加风险补偿率，这就是要求收益率或贴现率的基本结构。

有了这样的理解，很容易可以判断上述常用的确定贴现率的方法都不合理，因为没有一个方法对具体资产的风险补偿有明确考虑。

1964年，夏普（William FSharpe）在马科维兹投资组合理论[3]的基础上，推导出资本资产定价模型，也就是反映资产合理收益率的模型。 夏普因其资本资产定价模型方面的贡献而获得1990年诺贝尔经济学奖。该模型[4]形式如下：

Ri = r +

3实际资本成本（加权平均资本成本）

金融研究的早年曾经有将资本成本与贴现率等同的用法，比如，Modigliani 和 Miller在1958年发表的MM模型I[2]和1963年发表的MM模型II[1]。当时，这只是为分析特定金融问题所采用的方便表达。但也许是因为这两篇论文影响巨大，也许是因为Modigliani 和 Miller因此而分别获得诺贝尔经济学奖，后来的金融（和财务）课本中将这个表达“固化”，将加权平均资本成本（WACC）作为确定贴现率的一种方法。甚至某些或很多有关贴现率的研究直接以资本成本为标题。实践也“听从”了课本的讲解，天时地利人和，加权平均资本成本成为广泛认同和使用的确定贴现率的经典方法。

其实，资本成本是资本成本，贴现率是贴现率，两者根本不是一码事。比如，任何公司在某个决策时段资本来源是一定的，这就意味着某种资本的成本或加权平均的资本成本是一定的，且只有一个数。但公司在这个时段可能需要考虑从30个项目中选择10个项目的决策。这些项目的风险显然不可能相同，在评价这30个项目时，显然不能使用统一的贴现率，比如加权平均的资本成本。否则，将导致公司筛选出来的项目风险过大。即便这些项目的风险相同，公司的加权平均的资本成本也未必正好代表与风险匹配的贴现率。

在大公司中，投资和融资分别由不同的部门分管和决策。贴现率是投资部门在考虑某项目时根据项目的风险确定的折扣比率，与融资部门无关；同样，资本成本是融资部门决策和执行的结果，其高低与投资部门是否投资某个项目无关。换句话说，资本成本是投资决策的不相关成本。比如，某公司融资部门操作失误造成资本成本奇高，为30%。投资部门竭尽全力找到一个收益最高的项目，投资收益率为29%。如果以资本成本30%作为贴现率，显然项目不可行。但如果不投资，公司融资得到的资本只能存银行得到很低的存款利率。显然，如果29%足以补偿该项目投资所冒的风险，还是应该投资。

也许有人会说，上面例子中30%的资本成本是非正常的情况，而金融文献中当作贴现率的资本成本是正常的资本成本，能够反映或匹配（未来）投资项目的风险。如果资本成本的含义真是如此的话，那么资本成本就完全等同于贴现率了，资本成本作为金融概念也就多此一举而没有存在的必要了。然而，资本成本在金融理论和实践中都有其特定的含义，这种特定的含义赋予了它存在的价值，比如，可以作为考核公司融资部门业绩的标准等。也许仍然会有人说，两个理解都有道理，不同场合可以有不同含义。但是，概念清晰是探讨和解决问题的前提，对于象金融这样的定量科学而言就更是如此。所以，遇到概念有相互排斥或相互矛盾的含义时，应该搞清楚差异并保留其真正含义。

根据上面的分析，显然，贴现率和资本成本作为两个金融概念都有各自的含义和价值，两者都不应该废弃，也不应该相互混淆和替代；应该按照其原本的含义理解资本成本，资本成本就是资本成本，它不是也不可能代表贴现率。

4Sharpe的资本资产定价模型

先来思考一个基本问题：金融中为什么要进行折现计算？

表面上看，折现就是依据一个贴现率，将未来收益折算为一个更小的当前值。为什么当前值比未来值要小呢？这是对投资者当前出资而收益时间推后的补偿。进一步，要补偿什么呢？不难理解：一要补偿收益在时间上的延迟；二要补偿预期收益的风险（投资时预期或许诺的收益未来未必能够完全兑现）。单纯的时间延迟可以按无风险利率来补偿；而对风险的补偿也可以按照百分比表达，自然就称为风险补偿率，因此，合适的贴现率应该等于无风险利率加风险补偿率，这就是要求收益率或贴现率的基本结构。

有了这样的理解，很容易可以判断上述常用的确定贴现率的方法都不合理，因为没有一个方法对具体资产的风险补偿有明确考虑。

1964年，夏普（William FSharpe）在马科维兹投资组合理论[3]的基础上，推导出资本资产定价模型，也就是反映资产合理收益率的模型。 夏普因其资本资产定价模型方面的贡献而获得1990年诺贝尔经济学奖。该模型[4]形式如下：

Ri = r +