建立策略意识 感受策略价值

沈秀琴

一、 教学内容

苏教版小学数学六年级上册89～91页，例1。

二、教材分析

在学习替换策略之前，学生已经学习列表、画图、一一列举和倒推等策略，并在运用中感受了策略对于解决问题的价值，形成了一定的策略意识。这为解决课本例1的问题奠定了基础。而解决例1问题的关键，一是能够把“小杯”替换成“大杯”，或把“大杯”替换成“小杯”;二是正确把握替换后的数量关系，实现将复杂问题转换成简单问题的意图。

三、教学目标

1.引导学生理解“替换”的思想，学会用“替换”的策略转化数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2.引导学生在解题的过程中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，并能灵活运用不同策略解决问题，培养学生的思维能力。

3.引导学生进行反思，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

四、教学准备

导学案：要求学生课前完成。

1.查一查：了解“曹冲称象”的故事，弄清曹冲是怎样称出大象的体重的？

2.填一填：苏果超市这两天在搞积分换肥皂的活动，积满1000分可以换肥皂1块，老师积了2000分，可以换（ ）块肥皂，小明的妈妈换了5块肥皂，她积了（ ）分。

3.想一想：一个大纸杯比一个小纸杯多装50毫升水，如果把满满一大纸杯水倒入小纸杯里，会出现什么情况，为什么？如果把满满一小纸杯水倒入大纸杯里，又会出现什么情况，为什么？

4.算一算：（1）小明把720毫升果汁倒入9个同样的小杯中，正好都倒满。每个小杯的容量是多少毫升？

（2）小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯中，正好都倒满。每个大杯的容量是多少毫升？

你是根据怎样的数量关系来列式的？

五、教学思路

笔者的教学设计分五个环节：1.创设情景，激发替换策略的需求。2.自主探究，形成替换策略的意识。3.巧改例题，建立替换策略的模型。4.多样练习，感受替换策略的价值。5.总结归纳，感悟替换策略的内涵。

六、教学过程

（一）创设情境，激发替换策略的需求

1.讲解导学案的第1个问题。

2.学生口答导学案的第2个问题。

3.讨论导学案的第3个问题。

4.联系思考，孕育思想。

师：刚才从“曹冲称象”的故事，到积分换肥皂的活动，再到大、小纸杯倒水的游戏，你认为三者的共同点在哪里？（都用到了“替换”，板书：替换）

师：看来替换在生活中的作用还是挺大的，这一节课我们就来研究用替换的策略解决实际问题。（板书：解决问题的策略）

（设计说明：利用“曹冲称象” “ 积分换肥皂” “大、小纸杯倒水游戏”等，激活学生已有的知识经验，让学生孕育思想，把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰，自觉产生策略意识。）

（二）自主探究，形成替换策略的意识

1.解决导学案中的第4小题，让学生抢答。

2.出示课本例1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（1）课本例1与导学案中的两道题有什么不一样？

（2）引导学生理解例1给出的信息。

①课件出示两种杯子图，让学生说说这两种杯子的关系。

②你是怎样理解“小杯的容量是大杯的”这句话的？

③“正好倒满”，是什么意思？ “各是多少毫升”你是怎样理解的？

（3）让学生自主探索。

①尝试解答。师：请同学们拿出发给你们的作业纸，先画一画，再解答，然后在四人小组中交流你的想法。

②学生讲解。两名学生上讲台讲，展示不同解法。在学生讲解的过程中引导学生说出“你是怎样替换的？根据哪个条件替换的？为什么要这么替换？（体会“替换”可以使复杂的问题变得简单）替换后可以怎样解决？”这几个问题，（根据学生的回答板书）

（4）引导学生检验。

师：要知道结果是否正确，可以从哪些方面入手检验？

师引导：检验时要注意满足题中的两个条件。

学生检验交流。检验：6×80+240=720（毫升） ，80÷240=。

师：希望同学们在解答后要自觉养成检验的好习惯，这样才能保证解题的正确率。

（5）反思小结，理解策略。

师：这两位同学用不同的替换方法解决了这道题，这两种方法有没有相同点？

生小结：不管是把大杯替换成小杯，还是把小杯替换成大杯，都要把两种不同的杯子替换成同一种杯子，然后直接用“果汁总量÷杯子个数=每杯的容量”来求出。

师追问：这两种方法都是依据哪个条件来替换的？

（6）改例题中“小杯的容量是大杯的”为“ 大杯的容量是小杯的4倍”，即“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量是小杯的4倍，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”

学生尝试解答，全班交流。着重引导学生理解两种解题思路，明确为什么这样替换。

比较改后题与例题解题策略的相同点。（都是根据有关倍数的关键句来替换，替换后总量没变，杯数变了）

（三）巧改例题，建立替换策略的模型

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量比小杯多20毫升，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

1.比较分析：与例1比，题目发生了什么变化？这两个条件有什么不同？（小杯的容量是大杯的，是倍数关系，大杯的容量比小杯多20毫升，是相差关系）“大杯的容量比小杯多20毫升”是什么意思？endprint

2.探索替换：解决这道题需要用到替换方法吗？怎样替换？还可以怎样替换？

课件出示，帮助学生理解：把一个大杯替换成一个小杯，会出现什么情况？（装不下，要拿走20毫升），替换以后一共有几个小杯？7个小杯能装720毫升吗？只能装多少毫升，怎么算？为什么要用720-20？

还可以怎么替换？让学生说一说：把一个小杯替换成一个大杯后，结果可以多装20毫升，把6个小杯替换成6个大杯，就可以多装6×20=120（毫升）（课件随机演示），为什么要用720+120？

3.学生任选一种方法完成，完成后同桌间相互说说每一步求的是什么？

4.反思比较：我们在解决这道题时，也用到了替换策略，这两种不同的替换有没有共同点？通过替换，就可以把两种不同的杯子，替换成一种相同的杯子。但要注意的是，替换以后发生了什么变化？（装的总毫升数发生了变化）什么没变？（杯数没变）对于两种解法，更喜欢哪一种？为什么？

5.比较沟通：这道题与课本例1在解法上有什么不同的地方？

引导学生小结：两道题都是把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，例题给的信息表示两种杯子容量的倍数关系，我们就用“一换几”的替换来解决;改编后的题给的信息表示杯子的相差关系，就用“一换一”的替换来解决。因为两题替换的依据不同，所以替换的方法也不同，我们要根据题目的条件正确地选择替换的方法。

（设计说明：这一环节设计了两道复习题，在复习数量关系的基础上，引导学生沟通大小杯的容量关系，让学生明白：题中只有一个未知量时，直接用除法就能解决问题，为下面的例题教学做好铺垫——让学生自觉地形成替换意识。然后教师围绕“为什么要替换？”“怎样替换？”“替换的依据是什么？”等问题引导学生在“观察、操作、交流、归纳、反思”等学习活动中，感受、探索替换策略的运用和价值，实现高质量的教学。）

（四）多样练习，感受替换策略的价值

1.填空：

（1）用4个同样的大盒和12个同样的小盒装满球，一共装了140个，每个大盒装球的个数是小盒的2倍，每个大盒和小盒各装多少个球？

如果把4个大盒替换成（ ）个小盒，那么一共有（ ）个小盒装了140个球，每个小盒装（ ）个球。

如果把12个小盒替换成（ ）个大盒，那么一共有（ ）个大盒装了140个球，每个大盒装（ ）个球。

（2）用4个同样的大盒和12个同样的小盒装满球，一共装了140个，每个大盒比小盒多装3个，每个大盒和小盒各装多少个球？

如果把4个大盒替换成4个小盒，那么，就少装（ ）个球，也就相当于（ ）个小盒装了（ ）个球，每个小盒装（ ）个球。

如果把12个小盒替换成12个大盒，那么，就多装（ ）个球，也就是相当于（ ）个大盒装了（ ）个球，每个大盒装（ ）个球。

2.列式计算：

（1）用32元钱正好买了3本笔记本和1个文具盒，文具盒的单价是笔记本的5倍，文具盒和笔记本的单价各多少元？

（2）用32元钱正好买了3本笔记本和1个文具盒，文具盒的单价比笔记本多16元，文具盒和笔记本的单价各多少元？

3.如果要用替换策略解决下面的问题，可以选择哪个条件？用64元买了2千克樱桃和4千克苹果。__________，每千克樱桃和苹果各多少元？

（1）每千克苹果与樱桃的价钱比是1∶2

（2）每千克樱桃的价钱比苹果贵8元

（3）买樱桃和苹果的钱一样多

（设计说明：多种形式的练习，让学生学以致用，明确有关替换问题的两种类型：倍数和相差关系时应该怎样解决，填空题的对比练习，让学生在半扶半放中加深理解并运用，然后放手让学生解答第2题，接着出示缺少条件的问题，让学生筛选辨别，第3题让学生进一步明白了运用替换策略的特定的问题情境，加深对策略的理解。体会学习替换策略的价值。）

（五）总结归纳，感悟替换策略的内涵

师：通过今天的学习，你认为在什么样的情况下运用“替换”策略能较好地解决问题？在平时学习或生活中，你有没有见过或经历过“替换”？

师：其实，早在清代康熙年间，人们就已经用替换策略来解决生活中的数学问题了。想不想看一看？

利用多媒体向学生介绍清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》中的一题：“设有谷换米，每谷一石四斗，换米八斗四升。今有谷三十二石二斗，问换米几何？”

帮助学生分析题意，让学生解答。

（设计说明：小结是为了让学生形成完整的知识体系，学生在构建完整的知识结构时，感悟了替换策略的内涵。教师引领学生利用替换策略解决我国古代名题，激发了学生学好数学、用好数学的信心，培养了学生的情感。）

七、教学反思

本节课笔者以学生为主、以实践为基、以反思为本，让学生学会用“替换”策略解决实际问题，真正体会替换策略的价值，引导学生逐步形成策略意识。课堂上，学生能够主动参与课堂学习，进行有效的互动，但由于时间的限制，笔者在如何处理好学生思维差异的问题时做得还不够到位，个别学生对知识点的理解还不够透彻。在今后的教学中，还应努力协调好这种差异，争取让每个学生都能吃透、吃好、吃饱，努力构建积极、欢乐、自主、高效的课堂，让每个学生都能感受到学习的快乐和幸福。

（江苏省丹阳市新桥中心小学 212322）endprint