基于变分法的医学超声图像去噪研究

刘树蔚

（广州中医药大学，广东 广州 510000）

0 引言

与X光透视、CT、MRI等医学成像方法相比，医学超声成像因非侵入无创伤性、成像速度快、成本低、操作简便等优点，成为目前普遍应用的医学成像技术。超声诊断作为一种理想的无损检查方法,有着广阔的发展前景。据报道，近十年，世界医学超声仪器的数量以15%左右的速度增长[1]。然而,由于成像机制的限制,超声图像存在固有的斑点噪声,极大地降低了超声图像质量，增加了图像特征分析的难度,影响了疾病诊断的准确度。因此，超声图像中对斑点噪声的抑制具有重要的学术价值和现实意义。

目前，超声图像去噪方法常见的有中值滤波[2]、直方图[3]和小波变换[4]等。基于小波域的去噪方法,以其良好的时频特性，广泛运用于超声图像去噪。该方法主要基于图像中有用信息和噪声之间的频率特性存在差异的假设，进行频域分析去噪。但实际上假设条件并不总是成立，图像中的有用信息部分和噪声往往在频带上存在重迭。基于小波域的去噪方法容易丢失部分高频分量——图像中的细节和边缘等有用信息,限制了图像质量的提高。最近的研究表明，全变分正则化法对稀疏或梯度稀疏图像的重构效果显著，很好地保留了图像的边缘信息。Rudin等人首次将全变分去噪法引入到图像处理中[5]。由于全变分正则化在边缘检测中的巨大应用价值，近几年研究人员提出很多基于全变分的去噪算法[6-7]。针对超声图像的去噪特殊性，本文提出基于全变分正则化的超声图像去噪方法。首先对超声图像进行对数变换，将乘性噪声转化为加性噪声，再对对数变换后的图像进行全变分正则化处理，最后通过指数变换重构超声图像。本方法去除斑点噪声的同时，能够很好地保留图像的边缘信息。

1 变分法原理

变分法本质上为泛函的极值问题。 设 F （x，y（x），y′（x））是独立变量 x ，y（x），y′（x）在区间［x0，x1］上的已知函数，且二阶连续可微。 变分法的基本问题为：在边界条件为 y （x0）＝y0，y（x1）=y1时，求使得泛函

这样求泛函极值的问题转化为求解在满足边界条件 y（x0）＝y0，y（x1）=y1下的定解问题。

2 基于变分法的超声图像去噪

超声图像一般由原始图像和乘性噪声构成，但乘性噪声不便于处理。对超声图像进行对数变换，可将其中混有的乘性噪声转变为加性的高斯噪声n[8]，即

其中u0和u分别为混噪图像和原始图像的对数变换。

基于全变分的图像去噪，目的是要还原图像u，使得它的全变分值小于u0的全变分，但又尽量接近u0。该方法基于含噪声图像的变分值显著高于无噪声图像的变分值，使用最优化的方法使含噪声图像的变分值最小化就可以降低图像的噪声。基于全变分正则化的图像去噪模型为

其中，1/▽u为扩散系数，表示朝图像中各个方向的扩散能力。从该方程可看出，在边缘处，▽u较大，扩散系数较小，因此沿边缘方向的扩散较弱，从而保留了边缘；在平滑区，▽u较小，扩散系数较大，因此在平滑区的扩散能力较强，从而去除了噪声。全变分正则化法实际上是对图像的高频边缘部分进行了补偿，因此该去噪声方法具有良好的边缘细节保留效果。

3 实验与分析

本节将全变分法应用于超声图像去噪实验分析，并与中值滤波、小波变换方法去噪方法进行效果对比。图1(a)为原始含噪的子宫超声图像,图像大小为256×256像素，取自剑桥大学网页[9]。图1（b）为中值滤波去噪结果，图1（c）为小波去噪结果。可以看出，中值滤波和小波变换虽在一定程度上达到去噪效果，使噪声部分平滑，但导致图像高频部分丢失，图形边缘特征不明显，对目标区域的可分辨性较低。图1（d）为利用本文的全变分正则化方法进行去噪处理，可以看出，采用本文的方法不仅有效地去除了医学超声图像的斑点噪声，而且增强了目标区域内轮廓边缘的清晰度，在分辨效果上体现了明显的优越性。

图1 去噪前后的子宫超声图像

在该实验中，以超声图像中目标区域的均值与标准差之比（the mean-to-standard-deviation ratio，简称MSR）来作为衡量去噪图像质量的性能指标。MSR值越大，去噪效果越好，图像质量越高。从图1中，截取感兴趣的目标区域：方形区域1和矩形区域2。表1所示为不同去噪方法所得图像目标区域内的MSR值，通过比较可知全变分法的MSR值最高。

表1 不同去噪方法所得目标区域的MSR比较

4 结论

医学超声图像中人体组织结构明确的边界是医生诊断的重要依据，因此在去除斑点噪声的同时须保留边界信息。相对于中值滤波、小波变换等图像去噪方法，全变分正则化去噪方法更适合用于医学图像处理，它能够在去除斑点噪声的同时很好地保留高频的图像边缘信息。本文从理论推导和实验分析两个角度，验证了全变分法应用于超声图像去噪的可行性。但医学超声图像中斑点噪声的形成受多因素影响，为了更加深入地分析全变分正则化方法在医学图像中的应用效果，还需要大量的临床实验来进一步完善该方法，这是今后需要研究的方向。

［1］邢立伟.心脏 B 超的医学图像处理［D］.西安：西北工业大学,2002：12-13

［2］关新平,赵立兴 &唐英干.图像去噪混合滤波方法[J].中国图象图形学报,2005,10:332-337.

［3］刘培锋,刘红秀.超声图像预处理方法的改进研究[J].检验医学与临床,2010,7:686-688.

［4］郭敏，马远良，朱霆.基于小波变换的医学超声图像去噪及增强方法[J].中国医学影像技术,2006,22:1435-1437.

［5］Rudin L I,Osher S,Fatemi E.Nonlinear total variation based noise removal algorithms[J].Physica D,1992,60(1-4):259-268

［6］吴亚东；孙世新；张红英,等.一种基于图割的全变差图像去噪算法[J].电子学报,2007,35,265-268.

［7］马少贤 &江成顺.基于四阶偏微分方程的盲图像恢复模型[J].中国图象图形学报,2010,15,26-30.

［8］H.Rabbani,M.Vafadust,P.Abolmaesumi,and S.Gazor.Speckle noise reduction of medical ultrasound images in complex wavelet domain using mixture priors[J].IEEE Trans.Biomed.Eng.,2008,55(9)：2152-2160.

［9］http://mi.eng.cam.ac.uk/～rwp/stradwin/[OL].