浅谈高等数学教学中数学思维的培养

李静

【摘要】高等数学是高校教育中的一门非常重要的基础课程，对培养高校学生数学素养、数学思维扮演着十分重要的角色。高等数学蕴含着十分丰富的数学思想。加强高校学生数学思维的培养是高等数学教学的主要任务。本文结合教学实际，对高等数学教学中数学思维的培养进行了探讨，以供参考。

【关键词】高等数学 数学教学 数学思维

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）6-0209-02

高等数学是人们研究与发展现代科学技术的武器库，也是高校教育中的一门核心基础课程。当前，一些高校数学教师忽视了高等数学在学生数学思维培养中的重要作用。笔者近年来对如何在高等数学教学中培养学生数学思维进行了深入研究，收获颇丰。

一、培养高校学生数学思维的重要性

科技的迅猛发展，数学知识对科技发展所起到的作用也变得越显突出，如此，便要求大家在利用数学教育让学生理解与掌握数学知识的同时，还应该要习得数学的思想及数学的方法，且慢慢培养起学生利用数学进行思维的能力，以实现增强学生分析与处理问题的能力。实际上，高等数学在高等院校中具有极其关键的地位与作用，其不但是大学生掌握专业课程知识的基础，而且还是训练学生具有数学思维能力的绝佳素材。高等数学有着很强的抽象性、逻辑性以及广泛性，所以怎样结合高等数学的特性在教学课堂活动中启发学生自主展开数学思维的活动，全面增强对学生进行数学思维能力上的培养，对于学生数学修养的提升显得尤为关键。

二、高数教学中培养学生数学思维的体会

1、归纳思维的培养

所谓的归纳指的是在借助各种方法（如观察、分析与实验等）对很多个别性事物的经验认知的前提下，发现它的规律性，并总结出相关的原理或者定理。也可以说，归纳思维的目的就在于要从大量的事物及现象当中寻找到它们的共性与本质性的抽象化思维。还可这样解释，借助归纳的方法能够从简单而特殊的例题中概括出带有普遍性质的规律。

在高等院校的数学课程中，有非常多重要的结果往往都是借助了归纳性思维才得以获取的。譬如，在对某一个函数的n阶导数进行求解的时候，我们常用的手段是先求出它的一阶和二阶的导数，然后归纳出n阶导数的具体表达式。

例如，试把2个可导函数乘积的一阶求导法运用到高阶的求导中去。

解：对可导函数有

从以上的多个相对特殊的结果，大家不难发现其中蕴含的规律性：这些结果非常像二项式定理的展开式，它们的差异只在于各次的幂数变为了各阶的导数，如果把函数的本身换做零阶导数，那么就更加相似。由此，大家可猜测为：

但是这仅仅大家的猜测，可借助数学归纳的方法对这一猜测进行证实。

以上利用归纳的方法得出的公式便是我们所知的莱布尼茨公式，其是借助对简单的情况加以分析与概括，并抽象化，促使归纳获取一个猜测，最后再借助数学归纳的方法来证明它正确性。

总的来说，在高等院校的数学课程中，归纳性思维运用广泛。所以，老师在进行教学的时候要全面运用归纳法，让大学生理解并习得归纳方法的性质与要点，培养起他们运用归纳法的思想，充分认知归纳法在培养大学生创造能力中的重要作用和价值，如此不仅培养了大学生的数学创造思维，还激发了大学生对数学学习的自主性与兴趣。

2、 类比思维的培养

类比给我们的思维活动提供了更为宽广的自由创新的空间，让其成为了科学研究领域中极富创新性的思维方式，进而获得了全球科学家们的重视和青睐。

比如，在平面解析几何里边，两点距离为：

空间解析几何里边，两点距离为：

在平面解析几何里边直线的截距式为：

在空间解析几何里边平面的截距式为：

在平面解析幾何里边圆的方程为：

在空间解析几何里边球面的方程为：

……

在对多元函数的微分学与积分学进行教学的时候，教师可先引导学生将其与先前已学了的一元函数的微积分有关的概念和理论，还有方法展开类比。再如，当教授完积分学之后让学生们从定积分、二重积分、三重积分的定义、性质、计算方法、物理意义等相关知识加以类比。借助类比的方法，能够得到这些积分的概念都是按照分割、求近似和以及取极限这3个步骤来引出的。所以，教师应该在教学活动中特别注重对类比法运用，让数学学习变得更加的具体与生动，促使大学生培养起数学的思维能力，让他们学会自主学习。

研究表明，引导学生把新的内容和原有的知识加以类比，即易于大学生进行理解与掌握新的数学知识，又能够很好的培养与训练大学生们的类比思维，可以开发他们的创造力。实际上，数学思维的能力就是借助数学性思想与手段对外在的与内在的知识内容加以提取和转化及加工和传输的思维活动过程。

三、结语

数学知识及数学方法是我们知识体系中的关键组成元素，数学思维其实就是知识变换成能力的媒介。大家唯有培养起学生们的数学思维，他们才能把所学的知识运用到实际中去，才能对社会和人类产生更大的推动力。

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