牵引网高次谐波对高低压三相系统的渗透特性

赵元哲， 李群湛， 周福林， 朱 鹏

(西南交通大学电气工程学院，四川 成都610031)

近些年，交-直-交型机车在国内铁路系统广泛使用，其具有运量大、速度快、功率因数高等优点［1］. 交-直-交 机 车 采 用 单 相PWM(pulse-width modulation)方式，运行时虽然3、5、7 次等低次谐波的含量大大降低，但开关频率附近的高次谐波含量有所增加［2-3］.当机车产生的高次谐波频率与牵引供电系统的自然谐振频率相等或接近时，将激发该网络出现谐振和谐波放大［4］，造成谐波畸变率激增，此现象在很多铁路线路中均不同程度存在.

国内外对高次谐波在牵引网中的传输特性与谐振发生机理做了大量研究，能够识别谐振存在和确定谐振频率的方法主要有频谱分析法和模态分析法.频谱分析法由于其本身的局限性，不能提供有效解决谐振问题的更多信息. 文献［5-7］通过建立牵引网多导体传输模型，研究了牵引网谐振发生规律与谐波电流在牵引网中的传输特性. 文献［8］构建了基于节点导纳方程的高速铁路AT 供电系统数学模型，分析了不同条件下系统的阻抗频率特性，提出了基于车网耦合的高速铁路AT 供电系统谐波谐振评估算法. 文献［9］利用模态分析法，对牵引网络节点导纳矩阵的特征根进行分析，得出了运动负荷牵引电网谐波谐振的产生与频率及机车运行位置的关系，并分析了影响谐振和谐波放大的关键敏感参数.

图1 直接供电方式牵引供电系统Fig.1 Direct-mode traction power supply system

上述文献都是针对高次谐波在牵引网中的传播特性，未涉及与之紧密相连的三相电力系统和所用电系统.如图1 所示，牵引供电系统是一个复杂的网络结构，机车、牵引网、公共电网(高压三相系统)和所用电系统(低压三相系统)都存在直接或间接的耦合关系，牵引网中的高次谐波必然会渗透到三相系统中，影响三相系统的供电质量. 在某些线路上已经出现多起因高次谐波含量过高而造成所内用电设备烧损事件. 为此，本文建立了基于阻抗匹配变压器和所用逆Scott 变压器的牵引供电系统谐波模型，深入研究了高次谐波对高低压三相系统的渗透特性，为谐波治理提供参考.

1 高次谐波对三相系统的渗透特性

1.1 对高压三相系统的渗透特性

以电气化铁路直接供电方式下采用较多的阻抗匹配平衡变压器为例，研究牵引网高次谐波对高压三相系统的渗透特性. 阻抗匹配变压器结构如图2 所示，其高压侧绕组ωAO=ωBO=ωCO=ω1，牵引侧三角形连接绕组ωa=ωb=ωc=ω2，取变比K1=ω1/ω2，延边绕组d、e 与绕组B、b 接于同一铁芯上，ωd=ωe=ω3，其中ω3=0.366ω2，由此，两相输出电压Uα与Uβ大小相等、相位差90°，电流Iα、Iβ分别流过延边绕组d 和e，为两相牵引网供电［10］.

图2 阻抗匹配变压器结构原理Fig.2 Structure of an impedance matching transformer

在图2 中，牵引侧三角形连接绕组电流Ia、Ib、Ic与两相负载电流Iα、Iβ的关系为

建立阻抗匹配变压器的谐波模型，研究牵引网谐波电流对三相公共电网的渗透特性，其h 次谐波频率下的谐波模型如图3 所示.由于相与相之间互漏感的数值一般较小，因此忽略各相之间互漏感的影响［11］，仅考虑绕组e、d 间的互漏感.

图3 中:ZSA、ZSB、ZSC为高压三相系统的短路阻抗，由电网的短路容量决定;ZA、ZB、ZC分别为变压器高压侧等值漏抗;Zα、Zb，Zc、Zd和Ze分别为二次侧各绕组等值漏抗;Zed为绕组d 和e 之间的等值互感漏阻抗;Iα(h)、Iβ(h)分别为牵引网α、β 相的h 次谐波电流;Ia(h)、Ib(h)、Ic(h)分别为流过三角形绕组的谐波电流，牵引侧谐波电流通过变压器绕组渗透到高压侧三相系统;IA(h)、IB(h)、IC(h)分别为A、B、C 三相的谐波电流，其在对应相造成的谐波电压分别为UA(h)、UB(h)、UC(h).

图3 阻抗匹配变压器谐波模型Fig.3 Harmonic model of the impedance matching transformer

由于B 相的原、次边有4 个同心绕组，结构复杂，因此以B 相为例，分析牵引侧谐波电流对公共电网的渗透影响，折算到高压侧的B 相谐波等效电路如图4 所示［12-13］.

图4 中，ZBm为B 相的励磁阻抗，Z'b、Z'd、Z'e为牵引侧相应绕组漏抗折算到高压侧的值，I'α(h)、I'β(h)、I'b(h)为牵引侧谐波电流折算到变压器高压侧的值，根据各绕组匝数求得其比例关系为

则渗透到B 相的h 次谐波电流大小为

图4 折算到高压侧B 相谐波等效电路Fig.4 Equivalent harmonic circuit of B-phase converted to the high-voltage side

根据电流分配关系得到流入B 相的h 次谐波电流为

则B 相h 次谐波电压为

计算B 相h 谐波电压含有率为

同理可以推导出A、C 相h 次谐波电压表达式，与式(9)相似，不再列出.结合式(8)和式(9)可知，高压三相系统的电压谐波畸变率不仅与牵引侧的谐波电流有关，也与系统的短路阻抗有关，而系统的短路容量越大，短路阻抗越小，牵引侧渗透到高压侧的谐波电流对高压三相系统的影响也越小，换言之，公共电网越强大，牵引网谐波对系统的影响也越小.

分析牵引网两相的谐波电流在牵引侧两相产生的谐波电压，阻抗匹配变压器的牵引侧两相等值电路如图5 所示，其中:

根据图5 中h 次谐波电流在α 相上造成谐波电压为

图5 牵引侧两相等值电路Fig.5 Equivalent circuit of two-phase on traction side

则h 次谐波电压含有率为

β 相中h 次谐波电流在β 相上造成的谐波电压为

则h 次谐波电压含有率为

对比式(8)和式(10)、(11)可以看出，高压侧的谐波电压值明显小于牵引侧的谐波电压值，而由于高压侧三相电压幅值为牵引侧电压的K1倍，因此，高压侧的谐波电压造成的谐波畸变远远小于牵引侧.

1.2 对低压三相系统的渗透特性

为给牵引变电所内设备供电，通常使用互为备用的两路三相进线，一路为从公共电网三相10 kV电压降压得到，一路是通过两相-三相变压器从牵引网两相电压降压得到，两者互为备用.

由式(10)、(12)可知，牵引网两相谐波电流传输到牵引变压器时体现为两相谐波电压，而牵引变压器两相电压可视为逆Scott 变压器的电源，由逆Scott 变压器将牵引变压器两相正交电压转变为三相对称电压，因此在建立谐波模型时，可将牵引变压器两相谐波电压视作逆Scott 变压器的背景谐波，在不考虑牵引网励磁阻抗影响的情况下，低压三相谐波电压与牵引网两相谐波电压关系为

图6 逆Scott 变压器Fig.6 Structure of inverse Scott transformer

由式(14)可以看出，牵引网中的谐波可通过逆Scott 变压器渗透到低压三相系统，如果牵引网谐波电压含量较高，则会造成低压三相系统电压谐波含量激增，威胁低压三相系统中用电设备的安全稳定运行.

2 现场实测数据分析

京九线南段某一处牵引变电所供电区段出现牵引网谐波严重畸变以及所用电设备大量烧损现象，其线路运行机车主要为交-直-交型机车HXD3C.为此针对此变电所进行电能质量谐波测试，进一步分析牵引网高次谐波电流对三相系统的渗透特性.该变电所采用110 kV 进线，系统短路容量为850 MV·A，牵引变压器为阻抗平衡变压器，额定容量为31.5 MV·A，输出两相正交电压分别给α 相和β 相两供电臂供电.变电所内用电设备由两路电源供电，一路由逆Scott 变压器将牵引网两相电压变为380 V 三相电压，额定容量为63 kW，另一路由公共电网10 kV 降为380 V 三相电压，额定容量为63 kW，由于两路电源输出电压相位不同，实际运行过程中，两路电源互为备用，一路出现故障时另一路自动投入运行. 利用BDC-5 型电能质量测试仪针对110 kV 三相电压，27.5 kV 两相电压、电流，380 V 三相电压等电气量进行测量，对牵引网谐波含量相对较高的时间段进行了多组录波，记录了高压三相系统、牵引侧两相系统以及低压三相系统电压、电流等波形.

2.1 牵引网谐波分析

在线路有载情况下对电气量进行实时测量.α 相和β 相电流波形如图7 所示.

由图7 可知，两相电流波形发生明显的畸变，含有较高的谐波成份，对两相电流进行FFT 分析，其各次谐波电流含有率如图8 所示.

图7 α 相和β 相电流波形Fig.7 Currents of α and β phases

图8 α、β 相各次谐波电流含有率Fig.8 Harmonic current ratio of α and β phases

由图8 可知，α 相电流中3 次、5 次低次谐波与31 次、33 次、35 次高次谐波占主要成分，β 相中31 次、33 次、35 次高次谐波占主要成分，低次谐波含量较低.

同一时刻两相电压波形如图9 所示.

图9 α 相和β 相电压波形Fig.9 Voltages of α and β phases

由图9 可以看出，在牵引网谐波电流与变压器等效阻抗共同作用下，两相电压同样都发生明显畸变，谐波分量较高.

对两相电压进行FFT 分析，其各次谐波电压含有率如图10 所示，表1 给出了牵引网两相电流、电压总谐波畸变率与31 次、33 次高次谐波的含有率.

图10 牵引网α 相和β 相各次谐波电压含有率Fig.10 Harmonic voltage ratio of α and β phases

表1 牵引网两相电流、电压谐波畸变率Tab.1 THDU and THDI of α and β phases %

由图10 和表1 可以看出，牵引网电压、电流的总谐波畸变率均很高，受牵引网高次谐波电流的影响，两相电压发生明显畸变，而31 次、33 次、35 次等高次谐波是造成电压畸变的主要原因，牵引网中高次谐波电流含量越高，电压畸变也会越明显.

2.2 高压三相系统谐波分析

对高压三相系统电压进行波形记录，同一时刻的波形如图11 所示，对A、B、C 相电压波形进行FFT 分析，其总谐波畸变率与主要次数谐波电压含有率如表2 所示，其中A 相的各次谐波电压畸变率如图12 所示.

图11 公共电网三相电压波形Fig.11 Three-phase voltage of the public grid

图12 A 相各次谐波电压含有率Fig.12 Harmonic current ratio of A phase

由图11、12 与表2 可知，在牵引网侧大量高次谐波的影响下，三相电压并未发生较明显的畸变，A 相电压总谐波畸变率最大，为1.53%，其各次谐波电压含有率的分布趋势与牵引网侧基本相同，也主要为31 次、33 次、35 次等高次谐波，但高压三相系统的电压总谐波畸变率均明显小于牵引网侧，表明牵引网中高次谐波电流渗透到公共电网后，对三相电压的影响较小.

表2 A、B、C 相电压谐波畸变率Tab.2 THD of the A，B，C phase voltage%

建立阻抗匹配变压器、三相电源仿真模型，以两相实测电流数据作为负载，在牵引网侧谐波电流不变的情况下，改变系统的短路容量，分析短路容量对高次谐波渗透特性的影响，以畸变率最高的A 相电压为例，其总谐波畸变率与短路容量的关系如表3 所示.

表3 A 相电压总谐波畸变率与短路容量关系Tab.3 Short-circuit capacity and THD of A phase voltage

由表3 可以看出，高压三相系统的短路容量越大，A 相电压总谐波畸变率越小，表明牵引侧的谐波电流对高压三相系统的渗透影响越小，验证了式(8)的推论.

2.3 低压三相系统谐波分析

同一时刻针对逆Scott 变压器低压侧输出的三相电压进行记录，其波形如图13 所示，对a、b、c 相电压进行FFT 分析，其总谐波畸变率与主要次数谐波电压含有率如表4 所示，a 相各次谐波电压含有率如图14 所示.

图13 所用三相电压波形Fig.13 Three-phase voltage waveforms in traction substation

表4 所用三相电压谐波畸变率Tab.4 THD of three-phase voltage in traction substation%

图14 a 相各次谐波电压含有率Fig.14 Each order harmonic current ratio of a phase

由图13、图14 与表4 可知，牵引变电所内三相电压畸变率很高，尤其是a 相电压总谐波畸变率达到了11. 48%，而造成三相电压畸变的主要为31 次、33 次、35 次等高次谐波，其分布趋势与牵引网侧基本相同，表明牵引网侧高次谐波通过逆Scott 变压器大量地渗透到所用电系统中，并造成三相电压严重畸变.

经调研，由于该变电所内三相电压高次谐波含量过高的影响，发生了多起交流柜、家用电器烧损现象，严重影响到牵引变电所内设备的正常工作.

3 高次谐波治理措施

由前述分析可知，现阶段造成牵引供电系统电压畸变的主要因素为高次谐波分量，因此针对谐波的治理应重点放在高次谐波上. 文献［15］给出了在牵引网侧利用二阶阻波高通滤波器治理高次谐波方案，可以从根本上解决高次谐波带来的影响，但成本相对较高. 在有些线路，高次谐波对牵引侧的影响还未完全暴露出来，反而在所测试线路中已经出现大量低压三相系统的用电设备因高次谐波过高而出现的烧损线损，因此可以优先考虑在低压侧安装阻波高通滤波器，消除高次谐波的危害.

3.1 阻波高通滤波器工作原理

二阶阻波高通滤波器是一种最简结构的不消耗基波有功和无功的高通滤波器，其结构如图15所示，其由电容C 和电抗L 并联后再与电阻R 串联构成［15］.

图15 二阶阻波高通滤波器结构Fig.15 Structure of two-step wave-trap HPF

二阶阻波高通滤波器的阻抗为

滤波器的工作原理为:在工频fN下，电容器与电抗器发生并联谐振，即2πfNL =1/2πfNCF，1 -(2πfN)2LCF=0，则Z(fN)→∞，在工频电压下，可认为阻波高通滤波是开路状态，无工频电流流过，对外不交换无功功率，不消耗有功功率，具有阻波性;随着f 的增大，Z(f)迅速减小，在高频下呈现低阻抗，为高次谐波提供通路，滤除高次谐波.

3.2 低压三相系统高次谐波滤波方案

将三个单相二阶阻波高通滤波器按Y 型接法连接，构成三相Y 型阻波高通滤波器，应用到牵引变电所低压三相系统中，其具体实施结构如图16所示.图16 中，三相Y 型阻波高通滤波器(FA、FB、FC)接于逆Scott 变压器低压侧a、b、c、o 端子，与所内用电设备并联运行，牵引网中通过逆Scott变压器渗透到三相侧的高次谐波可通过Y 型阻波高通滤波器滤除.

3.3 试验验证

为了验证三相Y 型阻波高通滤波器滤波方案的可行性和有效性，研制了一套工程试验装置，并按照图16 所述方案运行于所测试的牵引变电所中，其正面与内部结构如图17 所示.试验样机中每相二阶阻波高通滤波器参数相同，其参数为C =210 μF，L=48 mH，R=1 Ω.

图16 三相Y 型阻波高通滤波器滤波方案Fig.16 Filtering scheme of Y-type wave-trap HPF

图17 Y 型阻波高通滤波器工程试验装置Fig.17 Test devices of Y-type wave-trap HPF

Y 型阻波高通滤波器投入前后所内三相电压波形如图18 所示，分析滤波前后三相电压总谐波畸变率，如表5 所示.

由图18 和表5 可以看出，滤波装置投入后，三相电压得到了明显的改善，每相电压总谐波畸变率大大降低.

分析滤波前后a 相各次谐波电压含有率，如图19 所示.由图19 可知，a 相电压中的高次谐波成份含量明显降低，滤波装置可以有效的滤除高次谐波，验证了其有效性.

图18 滤波前后三相电压波形Fig.18 Three-phase voltage waveforms before and after filtering

表5 滤波前后三相电压总谐波畸变率(THD)Tab.5 THD of three-phase voltage before and after filtering%

图19 滤波前后a 相各次谐波电压含有率Fig.19 Harmonic voltage ratio of a-phase before and after filtering

设备运行时，电容器和电抗器的基波电流基本相同，流过电阻器的电流很小，经测量计算得到每相滤波支路的损耗为0.1 kW 左右，设备总损耗为0.3 kW，仅占所用变压器容量的0.47%，不会对所用变压器造成负担.

考虑到由于调度部门运行图的约束，每天行车安排均是按照一定的规律运行，因此采用BDC-5型电能质量测试仪分别对滤波前后三相电压进行各24 h 测试，根据国标，设置每3 s 记录一点，每24 h 记录28 800 个点，分析滤波前后全天三相电压的总谐波畸变率的统计值，如表6 所示.

限于篇幅，只给出a 相电压滤波前后的全天总谐波畸变率的对比图，如图20 所示.

由表6 和图20 可以看出，滤波前所用三相电压畸变严重，总谐波畸变率远远超过国标限值，尤其是畸变率最为严重的A 相，其最大值为24.57%，95%概率大值也达到了9.48%，当滤波器投入后，三相电压总谐波畸变率均明显降低，电能质量得到显著的改善，表明Y 型阻波高通滤波器在长期运行情况下，能够有效地滤除低压系统的高次谐波分量，保证所内用电设备的安全可靠运行.

表6 滤波前后三相电压总谐波畸变率(THD)Tab.6 THD of three-phase voltage before and after filtering%

图20 滤波前后a 相电压总谐波畸变率(24 h)Fig.20 THD of a-phase voltage before and after filtering (24 h)

4 结 论

本文建立了阻抗匹配平衡变压器与所用逆Scott 变压器谐波模型，对高次谐波含量较高的牵引变电所进行实测数据分析，并研制了一套Y 型阻波高通滤波器工程样机，用以滤除高次谐波. 通过对模型和实测数据的分析，可得如下结论:

(1)交-直-交机车的高次谐波是造成电压、电流畸变的主要原因，较高的高次谐波电流会造成牵引网电压严重畸变.

(2)牵引网高次谐波对高压三相系统的渗透影响较小，系统短路容量越高，高次谐波对公共电网的渗透影响越小，三相电压的总谐波畸变率也越小.

(3)牵引网高次谐波对低压三相系统渗透特性较为明显，所测变电所内三相电压发生严重畸变，未满足国标要求;Y 型阻波高通滤波器可有效地滤除低压三相系统中的高次谐波，电压总谐波畸变率明显降低，电能质量得到显著改善.

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