某结构模型创作竞赛赛题的数学解析与思考

任振华　曾宪桃

[摘 要]无论是静载还是动载情况下，在结构形式、主梁截面确定后，要将组委会提供的材料用完，加大结构体系的整体质量，因为结构质量的变化对结构挠度的影响是显著的；在Z1也就是B保持不变的情况下，结构体系的挠度增加10%，结构体系的质量只能减少1 / 121，也就是说，结构体系质量只要减少1 / 121，体系的挠度就会增加10%；在B保持不变的情况下挠度减少10%，结构体系的质量就要增大33.3%；要保持体系中B值不变的情况下，将体系的质量减少百分之一，挠度将相应增加九分之一。

[关键词]结构模型 数学解析 思考

[中图分类号] O1-4 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2014）18-0088-03

一、引言

（一）模型设计内容：两跨桥梁模型设计和中支墩模型设计

（二）模型说明：模型的长度为2500mm（每跨1250mm），模型的外轮廓横向最大宽度不得大于200mm，桥面设置应为一平滑面。桥面之上的结构有参赛单位自行设计和制作桥面以下中支墩和中支墩的固定板由参赛队伍自己制作，中支墩加固定板的整体高度为500mm。其中，中支墩固定板规格为300*300*2mm，须预留锚固螺栓孔，孔径为φ20mm。中支墩需与桥体相连，对桥体提供竖向支承，不提供水平作用力和转动约束，连接方式由参赛单位自行设计和制作。

二、评分规则

总分为100分，包括结构造型与体系、理论分析、模型制作、叙述答辩和加载试验5个方面。其中结构造型与体系10分。按模型结构的构思、造型和结构体系的合理性、实用性和创新性评分；理论分析5分。按设计说明书、方案图和计算书内容的完整性、正确性评分；模型制作10分。按模型制作工艺情况评分；以上3项均在加载前评比。模型尺寸及材料使用不符合设计制作要求的，或参赛过程中有其他违规现象的将直接淘汰，不进入加载试验阶段。叙述答辩5分。按现场叙述和答辩情况，由评委当场给分；加载试验70分。静载40分，撞击30分。

1）加载过程中，如果出现下列任一情况，将视为加载失败，退出加载试验，对应项目不得分：模型跨中的最大竖向位移越过规定的限值（20mm）；因模型主要构件出现失稳、结构变形过大和破坏等本身原因，使加载设备滑落。撞击加载时，主要构件脱落，出现明显破损均视为撞击加载失败。一旦静载试验失败，撞击试验不再进行，视全部试验失败。

2）完成加载试验的模型，静载及动载计分方法

四、结语

通过以上的分析可知，在竞赛规则确定之后，可以通过数学分析确定模型制作的宏观思路，对于本赛题，我们有以下结论：

（1）无论是静载还是动载情况下，在结构形式、主梁截面确定后，要将组委会提供的材料用完，因为结构质量的变化对结构挠度的影响是显著的；

（2）在z1也就是B保持不变的情况下，结构体系的挠度增加10%，结构体系的质量只能减少1 / 121，也就是说，结构体系质量只要减少1 / 121，体系的挠度就会增加10%；

（3）在B保持不变的情况下挠度f1减少10%，结构体系的质量就要增大33.3%；

（4）要保持体系中B值不变的情况下，将体系的质量减少百分之一，挠度将相应增加九分之一。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 龙驭球，包世华主编.结构力学教程（Ⅰ、Ⅱ）[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2] 中华人民共和国住建部.木结构设计规范GB50005-2003 [S].北京：中国建筑工业出版社，2004.GB50005-2003，Code for design of timber structures，2004.

[责任编辑：王 品]