基于HHT的高坝泄流结构工作模态参数辨识*

2015-01-12张建伟朱良欢华北水利水电大学水利学院郑州450011

振动、测试与诊断 2015年4期

张建伟，朱良欢，江琦，赵瑜，郭佳（华北水利水电大学水利学院郑州，450011）

张建伟，朱良欢，江琦，赵瑜，郭佳
（华北水利水电大学水利学院郑州，450011）

基于高坝的工作特点，提出一种适用于泄流结构的工作模态参数时域辨识方法。对于低信噪比泄流结构振动信号，首先，利用小波阈值-经验模态分解（empirical mode decomposition，简称EMD）联合滤波方法滤除低频水流脉动噪声和高频白噪声，得到结构振动有效信息；然后，通过希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang transform，简称HHT）原理辨识结构系统的固有频率及阻尼比；最后，结合奇异熵增量理论对系统模态进行定阶和模态验证。仿真研究表明，该方法能够有效避免模态分解中的频率混杂，具有较强的鲁棒性以及较高的辨识精度。将该方法应用于三峡重力坝5号溢流坝段，可准确辨识出结构系统的工作模态参数，为研究高坝泄流结构安全运行与在线无损动态检测提供基础。

泄流激励；工作模态；参数辨识；小波阈值-经验模态分解联合滤波；希尔伯特-黄变换

1 问题的引出

模态参数辨识是系统辨识方法在工程领域的应用。模态作为结构的固有振动特性，能够准确预报某频段内结构在外部或内部各种振源作用下的实际振动响应，可用于结构的健康安全检测或优化设计等过程［1］。传统的模态分析方法是建立在系统输入和输出数据已知的基础上，利用完整的激励和响应信息进行参数辨识。由于在实际工程中难以获得结构完整输入激励信息，因此仅利用响应数据的工作模态分析技术逐渐发展起来［2］。工作模态参数辨识方法主要分为频域辨识法和时域辨识法。频域辨识法是将时域内测得的数据通过傅里叶变换（Fourier transform，简称FT）转换到频域内，然后由功率谱函数进行辨识。该类方法概念清晰，不易遗漏模态。时域辨识法是直接应用实测响应数据在时域内进行参数辨识，避免了频域辨识法中由于傅里叶变换而引起的截断误差，提高了辨识精度［3］。工作模态参数辨识方法对比如表1所示。

随着计算机技术、信号分析技术和试验手段的进步，基于振动的模态参数辨识研究得到了发展。研究对象已从单一较小线性不变结构向大型多相耦合非线性动力时变体系过渡，研究方法从经典的频域方法发展到现代时-频联合分析方法和人工智能方法，激励方式由简单的脉冲方式发展到复杂的环境随机激励，研究结构所处的背景环境由无干扰噪声到强干扰、强耦合、多特征条件下的随机噪声［4］。章国稳等［5］提出基于特征值分解的随机子空间算法，解决了数据驱动随机子空间法计算效率低下的问题。文献［6］对自然激励技术（naturalexcitation technique，简称NExT）和特征系统实现算法（eigensystemrealizationalgorithm，简称ERA）的结合算法进行改进，并准确辨识出金门大桥的垂向和扭转模态。文献［7］运用Morlet小波及一个调整参数对结构自由衰减响应进行模态识别，该方法具有良好的抗环境噪声干扰能力。文献［8］忽略高阶模态对辨识结果的影响，通过模态参数特征灵敏度检测出损伤位置和严重程度。

表1 工作模态参数辨识方法对比Tab.1 Work modal parameter identification methods contrast list

高坝等泄流结构具有高水头、大流量和超高流速的特点，振动信号通常为低信噪比、非平稳随机信号，其有效信息往往被低频水流噪声淹没。为得到泄流结构振动特征，笔者提出一种适用于泄流结构的工作模态参数时域辨识方法。该方法通过对泄流振动数据进行预处理，提取结构振动有效信息，同时结合系统定阶和模态验证，为辨识高坝泄流结构的工作模态参数提供捷径。

2 小波阈值-EMD滤波理论

对结构进行振动测试时，由于环境激励响应、采集仪器的干扰和自身精确度偏差以及其他无法避免的人为因素，导致采集到的数据含有不同程度的噪声，如果直接对实测振动信号进行模态参数辨识将严重影响辨识准确度。为此，选择合适的降噪方法成为模态辨识研究的关键。

泄流结构振动信号是含高频白噪声和低频水流噪声的非平稳非线性信号。小波阈值降噪对白噪声具有很强的抑制能力，通过阈值处理能滤除高频白噪声，其基本思想是在对含噪声信号作小波分解后的各层系数中，对大于和小于某一阈值的小波系数分别进行处理，然后再利用处理后的小波系数重构原信号，以达到降噪目的。

对于泄流振动信号，由于结构振动真实信息常常被低频水流噪声淹没，因此需要对小波阈值降噪后的信号进一步处理。EMD分解突破了传统信号处理方法的瓶颈，不需要先验知识选择一些相应技术指标或者函数，从而降低人为误差，其本质在于对信号进行强制平稳化处理，将信号中不同尺度的波动或趋势逐级分解开来，产生一系列有限的具有不同特征尺度的本征模函数（intrinsicmodefunction，简称IMF）［9］。基于EMD的特点，可对小波阈值处理后的信号进行EMD分解。

笔者提出小波阈值与EMD联合的降噪方法。该方法充分结合小波和EMD的优点，利用小波阈值分离信号中的高频噪声，抑制EMD端点效应，为EMD做铺垫。EMD分解可进一步分离白噪声和低频水流噪声，提高滤波降噪精度。其本质在于对有效信息表现出传递特性和对噪声表现出抑制特性，根据有效信息和噪声在小波分解尺度和EMD分解空间上的不同规律进行信噪分离。

小波阈值与EMD联合降噪流程如图1所示。其中，小波阈值的选取是处理过程的关键。由于硬阈值函数不连续，出现伪吉布斯现象，笔者采用软阈值函数。Donoho［10］提出的阈值计算公式计算的是全局阈值，适用于高信噪比信号，对于被噪声淹没的低信噪比泄流振动信号，该阈值公式因保留太多较大的噪声小波系数而影响降噪效果，且噪声小波系数随着分解层数的增加不断降低。改进的阈值计算公式为

其中：σ为噪声方差；N为信号数据长度；e表示底数e≈2.71828；j表示分解层数。

图1 小波阈值-EMD联合滤波方法流程Fig.1 Theflowchartofwaveletthreshold-EMDmethod

为评定信号降噪效果，引入信噪比（signalto noiseratio，简称SNR）和根均方误差（rootmean squareerror，简称RMSE）作为评定标准。

信噪比为

根均方误差为

其中：f（n）和f（n）分别为原始信号和滤波后信号。

信噪比值越大，根均方误差值越小，说明消噪效果越理想。

3 工作模态参数辨识理论

3.1 NEx T

NEx T是由美国Sandia国家实验室结合时域模态分析方法而提出的［11］，线性系统在白噪声激励下两点响应的互相关函数和脉冲响应函数的数学表达式完全一致。在互相关函数中，每个衰减的正弦函数都对应于某阶结构模态，具有相同的固有频率和阻尼比。因此，互相关函数可以用来代替脉冲响应函数进行模态参数辨识。

3.2 基于奇异熵增量的结构工作模态定阶

脉冲响应数据构造的规范化Hankel矩阵反映的是脉冲响应信息矩阵，响应信号映射到m×n维相空间得到的重构吸引子轨道矩阵反映的是原始信号信息矩阵，两者具有完全相同的构造形式［11］。引入奇异熵的概念对系统定阶

其中：k为奇异熵的阶次；ΔEi为奇异熵在阶次i处的增量。

利用式（4）和式（5）计算规范化Hankel矩阵经奇异值分解后的奇异谱和奇异熵增量。同一脉冲响应信号无论受到噪声干扰的程度如何，完整抽取其有效特征信息所需的奇异谱阶次是一定的，即结构系统阶次一定。因此，选取奇异熵增量开始降低到渐近值时的阶次对结构系统进行模态定阶。

3.3 HHT模态参数辨识

将脉冲响应函数进行EMD分解，得到结构的各阶自由衰减响应，其函数表达式［12］为

其中：A0为与荷载强度、结构质量和频率特性等有关的常数；ξ为相对阻尼系数；ω0为结构系统的无阻尼固有频率；x0为初始位移；ωd为有阻尼固有频率。

对各阶自由衰减响应进行Hilbert变换（Hilbert transform，简称HT），得到（）x t的解析信号为

当系统中的阻尼较小时，式（7）中的幅值A（t）和相位θ（t）表示为

分别对幅值求自然对数，对相位函数求微分

基于H HT的工作模态参数辨识步骤如下：

1）采用小波阈值-EMD联合滤波方法对泄流结构振动信号（）x t进行滤波；

2）以振动量较小的测点为参考点并进行消噪处理，求同工况不同测点振动信号之间的互相关函数；

3）利用脉冲响应函数构造Hankel矩阵并进行奇异值分解；计算Hankel矩阵奇异值分解后的奇异熵，并确定奇异谱的阶次（即结构系统阶次），剔除非模态项（非共轭根）和共轭项（重复项），获得结构实际阶次；

4）对脉冲响应信号进行EMD分解得到的各阶自由衰减响应分量进行Hilbert变换，求出幅值对数时间函数及相位时间函数，得到各阶分量的固有频率和阻尼比；

5）针对已确定的脉冲响应函数实际阶次，结合模态置信度验证模态，得到系统各阶模态参数。

基于H HT的工作模态分析流程如图2所示。

4 仿真分析

为检验小波阈值-EMD联合滤波方法的滤波性能，构造模拟信号x（t）和x1（t）进行检验，其中x1（t）为加入低频噪声和高频白噪声的信号，表达式为

其中：t为时间；采样频率为100 Hz；采样时间为10 s；randn（m）是均值为零、标准差为1的标准正态分布的白噪声；m为样本个数；假定振动幅值单位为μm。

图2 HHT工作模态分析流程图Fig.2 The flowchart of HHT modal analysis

构造信号时程曲线如图3所示。分别采用数字滤波、小波阈值滤波、EMD分解滤波和小波阈值-EMD联合滤波方法对含噪信号x1（t）进行降噪分析。数字滤波选用IIR数字滤波器，技术指标根据原始信号频谱选定。小波阈值降噪采用dB小波，根据白化检验自适应法确定分解层数为5层。EMD方法根据各阶IMF频谱图判断含真实信号的固态模量并对含真实信号的固态模量进行重构得到消噪后信号。4种滤波方法的消噪效果如表2所示。信号x1（t）消噪前后时程和功率谱密度图如图4，5所示。

图3 构造信号时程曲线Fig.3 Time history curves of signal

表2 信号x1采用4种滤波方法的消噪效果对比Tab.2 Denoising effect correlation table of signal x1by four method

图4 信号x1消噪前后对比图Fig.4 The contrast diagram of raw signal and de-noised signal

图5 信号x1消噪前后功率谱密度对比图Fig.5 The contrast diagram of power spectral density between raw signal and de-noised signal

由表2可知，采用小波阈值-EMD方法的降噪效果优于其他3种方法，该方法对于低信噪比信号滤波效果显著，尤其适合于泄流结构振动信号。由图5可知，当信号中噪声能量很大时，有用特征信息往往被噪声淹没，尤其低频脉冲噪声已经淹没了真实信号的优势频率，经过小波阈值-EMD联合滤波，含噪信号中的噪声成分已基本滤除，所保留信息能反映原始信号特征。

图6 互相关函数曲线Fig.6 The curve of cross-correlation function

将滤波后信号做一时间延迟，得到二者之间的互相关函数，如图6所示。将作为脉冲响应函数进行模态辨识，结合奇异熵增量随奇异谱阶次变化曲线对结构系统进行定阶，奇异熵定阶结果如图7所示。当系统奇异谱阶次为5阶时，对应的奇异熵增量开始缓慢增长并逐渐趋于平稳。根据复模态理论，剔除系统非模态项（非共轭根）和共轭项（重复项）之后，系统的模态阶次为2阶。

图7 奇异熵增量随奇异谱阶次变化曲线Fig.7 The curve between increment of singular entropy and order

对脉冲响应函数进行EMD分解时，适时剔除序列两端数据以抑制端点效应，保证所得包络的失真度达到最小，提高分解质量。将各阶分量进行Hilbert变换，求幅值对数曲线及相位函数曲线，对中间部分数据用最小二乘拟合得到固有频率和阻尼比。各阶分量模态辨识过程如图8所示，辨识结果如表3所示。

由表3可知，仿真信号辨识误差在5％以内，证明该方法的正确性及有效性。

图8 各阶分量模态参数辨识过程Fig.8 Process of modal parameters identification

表3 模态参数识别结果Tab.3 The result of modal parameters identification

5 三峡重力坝工程实例

图9 三峡5号坝段测点布置平面图Fig.9 The measuring point layout chart of No.5 overflow section of three gorges gravity dam

为分析三峡重力坝泄流振动情况，选取5号溢流坝段为研究对象。坝顶上游侧距离坝顶防浪墙3.6 m布置1#，2#测点，下游侧距离坝顶走廊内侧1.8 m布置3#，4#测点，测点布置平面图如图9所示。1#及3#测点布置水平向及垂向动位移传感器，其他测点仅布置水平向动位移传感器。1#，2#，3#，4#测点的水平向动位移传感器试验通道号分别为1，2，3，4；1#，3#测点的垂向动位移传感器试验通道号分别为5，6。

测试采样频率为100 Hz，采样时间为40s，选择1#和3#测点数据（即1，3，5，6通道）对该坝段进行工作模态参数辨识。限于篇幅，仅列第5阶模态参数辨识过程（见图10），模态参数辨识结果见表4。为说明H HT方法的实用性，与文献［4］中的ERA方法辨识结果进行对比。ERA方法辨识精度高、能够用于辨识密频结构，并且与本研究方法辨识的模态参数具有相同的参数估计信息量和整体统一性。分析可知，笔者提出的HHT方法在辨识阶数及辨识精度上优于ERA方法的辨识结果，且具有辨识密频模态的能力。

图10 第5阶模态参数辨识过程图Fig.10 Process of modal parameters identification of 5th component

表4 三峡5号溢流坝段模态参数辨识结果Tab.4 The result of modal parameters identification of No.5 overflow section of three gorges gravity dam

6 结论

1）小波阈值-EMD联合滤波方法是一种适用于泄流结构振动分析的信号降噪方法，较传统滤波方法具有更佳的降噪效果。

2）结合奇异熵增量系统模态定阶，H HT工作模态参数辨识方法能够直接确定系统阶数并准确辨识出泄流结构模态参数，能够有效避免模态分解中的频率混杂，具有较强的鲁棒性以及较高的辨识精度。

3）该方法为模态参数的整体辨识方法，具有辨识密频模态的能力，为辨识高坝泄流结构的工作模态参数提供捷径。

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