不同越级方式的指控网络效率分析

于连飞，张维明，修保新，刘 进

（1.国防科技大学信息系统工程重点实验室，长沙 410073；2.乌鲁木齐民族干部学院，乌鲁木齐 830001）

不同越级方式的指控网络效率分析

于连飞1，2，张维明1，修保新1，刘 进1

（1.国防科技大学信息系统工程重点实验室，长沙 410073；2.乌鲁木齐民族干部学院，乌鲁木齐 830001）

通过对指挥控制关系的分析，将指挥者和指控关系抽象为简单的网络，并针对指控网络扁平化的发展趋势，从传统的树状指控网络出发，构建了具有不同越级指挥层次的指控网络模型。同时，基于复杂网络理论，提出了时效性和抗毁性的指标来评价越级指控网络的效率。通过仿真，计算了树状指控网络、3种不同越级指控网络分别在未被攻击、随机攻击和优先攻击情况下的时效性、抗毁性，通过对比与分析，说明了越级指控网络在各种攻击情况下的优势与不足，对未来指挥方式能够提供有益的借鉴。

指控网络，越级指挥，时效性，抗毁性

0 引言

在网络中心战条件下，信息的传输速度快、质量高，并且在先进的传感器网络影响下，信息的共享范围明显扩大，这就要求指控网络具有更高的时效性和受到攻击时的抗毁性，这些都对传统的“树状”指控网络产生了巨大的影响。这也为紧急情况下或者执行特种任务时实施越级指挥提供了条件。在实施越级指挥时，指控网络的结构会发生变化，研究不同的越级方式对指控网络时效性和抗毁性的影响是非常有现实意义的重要问题。同时，越级指挥也是指控网络扁平化的一个重要体现［1］。

目前针对指控网络进行研究的国内外学者有很多，比如Dekker A H［2］、Jeffery R C［3］、李德毅［4］等。对指控网络的效率和稳定性问题国内外学者也进行了深入的研究，金伟新［5］对指控网络的结构脆性进行了分析，指出了树状指控网络的不足和指控网络扁平化的趋势，但遗憾的是，没有对扁平化进行深入研究；李进军［6］建立了作战指挥体系结构的网络描述模型和特征参数衡量指标，初步分析了指挥方式的变化对于指挥体系结构整体特征的影响规律，但是其网络模型过于简单，并不能准确反映越级指挥的真实情况；权良涛［7］构造了一个多级跨层协同指控网络，通过仿真实验研究了其对信息传输时效性的影响和在随机攻击和优先攻击两种方式下网络的鲁棒性和脆弱性，但是该指控网络更加注重的是同级的协同，对越级指挥的考虑过于简单，并不能真正反映越级指控的特点；彭义波［8］提出了越级指挥方式下基于网络结构稳定度的概念，但是在发生越级指挥时，将原有的指挥关系取消，这会影响其他信息的传递，致使指控网络的稳定度更差，与实际不符，不够合理；John［9］基于美国20年来的4次中东战争，定性地分析了越级指挥和军事组织结构灵活性的关系，但遗憾的是没有进行定量分析。

本文在已有研究成果的基础上，以不同的越级指挥方式构建相应的越级指控网络模型。然后将这些模型放在未被攻击、随机攻击和优先攻击的情况下，对其时效性和抗毁性影响进行研究，通过分析和对比，说明哪种越级指挥方式更为高效。

1 越级指控网络模型构建

1.1 模型设置

所谓指控网络，是指将指控机构或者指挥决策者及其之间的指控关系进行描述，指控机构或者指挥决策者抽象为网络节点，指控关系抽象为边，有指控关系的节点以边相连，这样就形成了指控网络。指控网络具有层次性，指控节点具有等级性。为便于分析问题，不考虑边和节点的权重，即网络是无向、无权的。

1.1.1 树状指控网络

通常部队的作战命令是逐级下达、情况是逐级上报的，这样就形成了严格的指挥等级制度和层级指挥结构。将这种指控单元和关系抽象出来就形成了一种树状指控网络，由于信息流是双向的，即向下的指挥命令信息流和向上的报告请示等反馈信息流，因此，网络的边是双向的，可以等价为无向图进行研究，如图1所示，此时指控单元就称为指控节点，边称为指控边，指控边是双向的。在图中，假设节点1是最高层的节点，然后其子孙节点等级依次降低；同一层级的节点地位相同，比如节点2、3、4就属于同一层级。由于树状指控网络非常具有普遍性，越级指控网络模型便以它为基础建立。

1.1.2 越级指挥层数的设置

首先定义越级指挥层数的概念，它是指控节点越过自己的直接下属对更为低级的指控节点实施直接指挥时所跨越的指挥等级数量。如图1中，节点1如果直接对节点5实施指挥，则越级指挥层数为1，如果对节点14直接指挥，则越级指挥层数为2，以此类推。一个指控网络中的最大越级指挥层数则为最高等级指控节点与最低级指控节点之间的指挥等级数。一个指控节点的最大越级指挥层数则为该节点到最底层指控节点间的指挥层级数量。每个指控节点的越级指挥层数跟其本身的指挥能力有关。在这里假设，每个指控节点都具有其最大越级指挥层数的能力。并且为了研究不同的越级层数对指控网络效率的影响，假设本文中构建的同一种越级指控网络中的每一个节点实施越级时，越级的层数都是一样的。

1.1.3 越级指挥范围的设置

在树状指控网络中，不同的分支可以代表不同的兵种，比如陆军、空军；或者同兵种的不同作战单位，比如集团军的炮兵师、装甲师等等。不同的兵种或单位实施越级指挥的情况比较少，所以定义越级指挥只发生在同一兵种、单位或集团内，即网络中一个分支内。一个指控节点只能对自己的直系子孙实施越级指挥，不能指挥旁系子孙。如图1中，节点1可以对任何节点实施越级指挥，而节点2只能对节点14～22实施越级指挥，而对节点23～40都不能指挥。

1.1.4 越级指挥概率的设置

越级指挥通常是在紧急情况下或者执行特殊任务时才实施的。所以当要实施越级指挥时，由于情况的突发或者形势的复杂，并不是所有的越级指挥都可以成功实施，不失一般性，在这里假设越级指挥的成功概率为一随机概率。

1.2 模型算法

在对越级指控网络进行设置后，构建相应的网络模型，其算法如下：

1）初始化指挥层数L，指挥跨度W（即每个指控单元的直接下属个数），越级指挥概率P。

2）生成一个根节点，即中心节点，设置最高指挥等级r=1。

3）按指挥跨度W，生成r层每个节点的W个子节点，并与该节点连边，r++。

4）重复3），直至r=L，生成一个标准的树状指挥控制网络G，网络的节点总数为N，指控节点集合为V。

5）计算树状指控网络的最大越级指控层数Max。

6）当越级指控层数时K=1，计算可以进行越级指挥的节点及对应的被指挥节点，然后以概率P进行连接，生成新的指控网络，K++。

7）重复6），直至K=Max，越级指控网络模型构建结束。

这样，由于越级层数的不同，就生成了Max个越级指控网络。而每个指控网络内的不同节点的越级层数都是一样的，这样就可以分析哪种越级层数对指控网络的影响最大。

2 越级指控网络的评价模型

评价不同的越级指控网络效率，需要有合理的标准。一方面，因为指控网络主要用于传递指控命令和情报等，所以要考虑时效性；另一方面，指控网络也是敌人打击的主要目标，还要考虑抗毁性，这是最为主要的两个方面。在这里，指控网络的效率就是指在不同条件下，指控网络所表现出的时效性和抗毁性。本文将从静态和动态两个角度对不同越级指控网络的时效性和抗毁性两个方面进行效率的评价。

所谓静态是指越级指控网络未遭受攻击时，其在指控时效性和抗毁性两个方面的表现；动态是指越级指控网络在遭受随机攻击或优先攻击时，其在指控时效性和抗毁性两个方面的表现。

2.1 时效性模型

传统的树状指控网络传递命令时，采用的是逐级传递，当指挥层次较多时，时效性差，效率比较低。当采用越级指挥时，缩短了相应指控节点的距离，信息传输效率有所提高，相应的指控时效性随之提高。在这里，采用文献［10］提出的网络整体效率的定义来描信息在指控网络中的传输效率，表达式为:

其中，E表示整个指控网络的时效，dij代表节点i和节点j之间的最短路径。当指控网络被攻击后不再连通时，比如节点i、j之间没有路径可达，则它们之间的路径长度定义为无穷大，其倒数为0。该网络效率的定义方式也是一种标准化的定义，其效率的取值范围为［0，1］。

2.2 抗毁性模型

对作战指挥体系结构的指挥可靠性研究重点在于分析指挥体系结构节点故障或节点之间信息流传输路径遭破坏情况下指挥的稳定性，对应于作战指控网络结构而言，即网络移除部分节点或边的情况下网络整体的连通性能，其实质是指控网络的抗毁性分析［11］。

文献［12］从网络结构的特征谱出发，定义了抗毁性一种新的度量：自然连通度。由于网络的连通性、节点之间的最短路径都可以通过邻接矩阵反映出来，所以自然连通度在度量网络的抗毁性时充分利用了邻接矩阵，不需要再像其他模型要具体计算网络的连通分支数、分支节点数、节点之间的平均距离等，大大简化了计算，对不连通的网络也有效。自然连通度的定义式为：

这个定理表明网络的自然连通度与网络的边数成正比，而网络的边数增多，抗毁性会相应地增加。所以网络的自然连通度越大，网络的抗毁性就越好。这符合实际情况。

这个定理指明了网络自然连通度的范围，当网络全是孤立节点时=0，当网络是全连通时= N-lnN，此时抗毁性最强。

在本文中，计算不同类型的指控网络抗毁性I时，为了方便起见，不考虑指控节点的权重，并且假设抗毁性就等于网络的自然连通度。即：

3 仿真分析

首先初始化树状指控网络，设置指挥层数L=5，指挥跨度 W=3，计算出最大的越级指挥层数Max=3，则生成的越级指控网络有K=1、K=2和K=3 3种。经计算知，当越级指挥连接概率P固定时，3种越级指控网络比树状增加的边数分别为117*P、108*P、81*P。下面分别分析越级指挥连接概率P、随机攻击、优先攻击对树状和越级指控网络指挥时效、抗毁性的影响。当K=1、P=0.6时生成的越级指控网络如图2所示。

3.1 连接概率P对指控网络的影响

考虑静态角度下，即传统的树状指控网络（此时其越级指挥层数K=0）和不同越级层次的指控网络未遭受攻击时，随着越级指挥连接概率P的变化，4种指控网络在指挥时效、抗毁性方面的变化。所有实验的结果，都是计算100次取平均值取得的。各种指控网络在未受攻击时效性和抗毁性随概率变化情况如图3、图4所示。实验结果分析：

从图3、图4可以看出，随着越级指挥连接概率的增大，3种越级指控网络的时效逐渐增大，这是因为网络中的越级指控边越来越多，致使整个指控网络的节点间的平均距离越来越短，由式（1）知，时效性越来越强。而抗毁性也逐渐增大，这是由于网络的抗毁性来源于网络中替代路径的冗余性，也就是任何两点间的路径数，而当边数增多时，相应的路径数增多，所以抗毁性增强。而树状指控网络在整个过程中，结构都没有变化，所以其时效性和抗毁性都没有改变。

在同样的概率P下，K=1、K=2和K=3时，3种越级指控网络比树状增加的边数分别为117*P、 108*P、81*P，增加的边数依次减少，但图3表明，相对应的指控网络的时效却逐渐增加，这是因为，同样增加一条越级指控边，当这条边的越级层数越多，越能明显地缩短整个网络的平均距离。所以，K=3时，尽管增加边数少，但是它将第一层节点和最底层节点之间相连，能明显缩短网络节点间的平均路径，当K=1、K=2时，连接的只是同一单位或集团的节点，对整个网络的贡献不大。这提示我们，在能力允许的情况下，尽量加强最高指挥机构和一线部队的联系，这样能很明显地提升指挥效率，这符合常识。

图4表明，随着越级指挥连接概率的增大，K=3和K=2的越级指控网络抗毁性逐渐超过K=1，并且K=3的上升趋势明显，其他两种则增加不大。这是由于K=3时，增加的指控边数连接的是最高层节点和最底层节点，使得整个网络的替代路径的冗余性增加，而K=1和K=2只是增加自己集团内的替代路径的冗余性，对整个网络的贡献不是太大，所以这两种越级指控网络的抗毁性增长不如K=3的快。

3.2 随机攻击对指控网络的影响

攻击指控节点对指控网络的影响，会随着越级指挥连接概率P变化而变化，但是从图3、图4中可以看出越级指控网络的指挥时效和抗毁性与概率P几乎成线性关系。并且，4种指控网络的时效和抗毁性之间的相对关系变化不大，这样就可以随机选取一概率P，来研究在不同攻击方式和攻击节点数情况下的网络效率和抗毁性。考虑到实际情况，随机选取概率P=0.6。

攻击指控节点时，假设被打击的节点完全失去指控能力，其相应的指控关系也随之消失，指控边被移除。

随机攻击，是指随机选择指控网络的节点进行攻击，不考虑节点的等级地位，节点的连接边数等。各种指控网络在随攻击节点数时的时效性和抗毁性变化情况如图5、图6所示。

实验结果分析：

从图5中可以看出，随着攻击节点数的增多，4种指控网络的时效性都是逐渐下降的，在相同的攻击节点数情况下，越级层数越多的指控网络的时效性还是最大的，这和静态条件下一致，这是因为攻击节点是随机取得，而连边数小的节点占据了大多数，所以对各种指控网络的结构影响不大。

在图6中，抗毁性的变化和图5中的时效性差不多，但是K=1和K=2的越级指控网络的抗毁性几乎是一致的，原因和图4是一样的，还是因为只在自己的集团内变化，所以对整个指控网络的影响不如K=3时的大，变化略慢。

3.3 优先攻击对指控网络的影响

优先攻击是指选择指控网络中节点连边数最多的（连边数也称为节点的度）首先进行攻击，这样的节点往往担任的任务较多，地位较为重要。当拥有度最大值的节点有若干个的时候，随机选择一个进行攻击。各种指控网络在优先攻击节点数M时的时效性和抗毁性变化情况如图7、图8所示。

实验结果分析：

从图7中可以看出，在优先攻击3个节点后，4种指控网络的时效性变化比较大，尤其K=3的越级指控网络最为明显，由最高时效性变为最低，这是因为处于最高层的节点度最大，首先被攻击掉，致使整个指控网络的越级指挥消失，节点间的距离迅速增大，时效性降低。而在K=1、K=2的越级指控网络中，节点的度相对比较均匀，因而时效性变化不是非常剧烈，但是它们的度分布都没有树状指控网络均匀，所以当随着攻击节点数的增加，越级指控网络的时效性逐渐低于树状指控网络。而随着度特别大的节点逐渐被移除，所有指控网络的时效性变化趋缓，这时的网络结构已非常相似，所以变化曲线几乎重合，趋向于0。

从图8中可以看出，在优先攻击3个指控节点后，K=3的越级指控网络抗毁性下降最为明显，和树状网络的几乎一致，这是因为此时这两个指控网络的结构基本是一致的。而K=1、K=2的越级指控网络由于边数明显比前两种多，所以冗余性更高一些，抗毁性就高一些，随着攻击的节点数增多，4种指控网络结构逐渐趋向一致，但是K=1的越级指控网络的边数最多，所以结构变化要比其他都小，后期的抗毁性变化较为平稳。

4 实验的总体分析与结论

通过上面3个实验的结果与分析，可以看出，在静态条件和敌人的随机攻击情况下，指控网络的越级指挥层数越大，指控时效性和抗毁性越高，并且这两个指标都是随着越级连接概率的增大而线性增大。所以在我方有充分优势情况下，尽量实施大越级指挥，这能明显提高指挥效率。

但是在优先攻击下，由于敌人能够侦测到我方的重要指控节点实施针对性打击，所以越级指控网络的指控时效性和抗毁性下降比较大，随着攻击节点数的增加，指挥效率和树状指控网络的趋近一致。这提醒我们在实施越级指挥时，一定要保护好指控关系较多的节点，同时也说明，在敌人的侦查打击能力较强时，树状指控网络还是拥有一定价值的，即使在指控网络向扁平化发展的今天还是需要的。

此外，在静态、随机攻击和优先攻击3种各自情况下，其时效性和抗毁性的图像走势非常相似，这是由于越长的路径对网络的抗毁性贡献越小，由定理1知，其相应的抗毁性就越小；而式（1）说明，时效性是与最短路径长度成反比，所以路径越长，时效性就越小，因此，同样的情况下，两幅图像的总的趋势是大体一致的。

5 结束语

本文基于树状指控网络，对同一作战单位或集团中的越级指挥进行了研究。针对不同的越级层次，提出了不同的指控网络模型。基于指挥时效性和网络的抗毁性指标，研究了不同的越级指控网络模型的效率。仿真实验表明，越级指控层数越多，指控网络的时效和抗毁性越好，但是在优先攻击下，效率降低比较明显，甚至不如传统的树状指控网络，这就需要对重要节点实施特别的保护。希望这些越级模型能够给指控网络扁平化的研究提供新的思路。

随着技术的进步和联合作战思想的发展，不同集团之间的越级指挥有了实现的可能，这又会给指控网络带来怎样的影响，这是今后要重点关注的方向。

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Efficiency Analysis of Command Networks with Different Cross-Level

YU Lian-fei1，2，ZHANG Wei-ming1，XIU Bao-xin1，Liu Jin1
（1.Science and Technology on Information Systems Engineering Laboratory，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China；2.College of Urumuqi National Cadre，Urumuqi 830001，China）

Through the analysis of command and control relationship，the commanders and the relationship are abstracted for a simple network.With the increasing requirement on flattening the hierarchical structure of the military command networks，this paper studies the efficiency of the crosslevel command style which is one of the most way to flatten current structure.A cross-level command model based on the tree network is presented.According with it，two measurements，timeliness and invulnerability，to evaluate the command networks on different cross-level by the simulation experiments are compared.Compared the results under two styles of attack strategies，the random attack and selecting attack，it shows that the new command networks with different cross-level are more efficient.

command network，cross-level command，timeliness，invulnerability

TP391.9

A

1002-0640（2015）09-0099-05

2014-08-11

2014-09-19

于连飞（1981- ），男，山东威海人，博士生。研究方向：指控组织设计，指挥控制理论。