一种气动武器的内弹道模型和发射参数分析

张 朋，吴志林

（南京理工大学机械工程学院，南京 210094）

一种气动武器的内弹道模型和发射参数分析

张 朋，吴志林

（南京理工大学机械工程学院，南京 210094）

介绍了一种新的气动武器，并给出了其结构和工作原理，建立了其内弹道数学模型，通过Matlab对其进行了数值计算。根据数值计算结果，分析了大、小气室截面积之比、小气室初始长度、活塞质量和弹丸释放压力等发射参数变化对弹丸速度的影响，结果表明：气室截面积之比和弹丸释放压力对弹丸初速影响很显著，活塞质量和初始长度对弹丸初速影响不明显。

气动武器，内弹道模型，Matlab，数值计算

0 引言

随着气动发射技术的发展，出现了各种利用高压气体进行发射的气动枪械或发射装置，并在军事、治安防暴和民用领域得到广泛应用。这些枪械或装置基本上都是利用高压气瓶储存高压空气、CO2或氮气等等，但是高压气瓶存在体积大、高压贮存不安全、无法长期密封保存，需要定期检测和补充充气等缺点［1］。本课题采用液氮作为发射能源，依靠其气化膨胀做功，实现弹丸或相关物体的发射，具有传统气动枪械或装置的一般特点，同时，其对储存条件要求低，稳定性和安全性好，易于长时间储存，还可满足一些特殊场合的需求，如无人值守的遥控武器站、空间站或卫星等。

本文以基于液氮发射的武器研究为背景，对设计出的一种气动武器的结构与工作原理进行简要介绍，建立其内弹道模型，利用MATLAB进行数值计算，分析各个发射参数对初速的影响，为初速的提高和发射参数的优化设计提供理论参考，同时，可以节省许多不必要的实验。

1 结构与工作原理

下页图1是该气动武器的部分结构原理示意图。它由身管、膜片、小气室、活塞、大气室、气管、气阀、气化容器（未画出）和控制系统（未画出）等几部分组成。发射时，由控制系统打开气阀，使气化后的氮气通过气管进入大气室和小气室，然后关闭气阀5。解脱阻铁8，大、小气室作用在活塞两个端面上形成的压力差使活塞沿小气室方向加速运动，活塞压缩小气室中的气体，使小气室中压力逐渐上升，当小气室中压强达到膜片3的预定压力时，膜片破裂，高压气体驱动弹丸沿身管加速运动。在弹丸移动的过程中，弹丸和活塞之间的容积扩大，但是活塞继续向前运动，压缩小气室中的气体，因此，弹丸的驱动压力得到补偿，提高了弹丸的初速。

2 内弹道模型

虽然从原理上希望该武器工作过程是绝热等熵的，但实际上，由于整个过程压力、气流的不均匀性，气体具有粘性，导致气体和气室壁及身管之间存在摩擦，气管与气室、气室与身管之间断面的差异，弹丸运动所产生的冲击波等等问题，如果过分细致考虑各个方面的影响，就会使计算工作异常复杂。因此，在建立该气动武器内弹道模型时，提出如下假设［2-5］：

1）假设工作介质为理想气体，气体流动和弹丸运动是一维轴向运动；

2）假设压缩气体在工作过程中某一瞬时的压力、密度和温度都是均匀分布的；

3）不考虑气体沿气室壁面流动的摩擦阻力和气体的内摩擦，即忽略气体的粘滞性；

4）从活塞运动到弹丸出膛的过程是在极短时间内完成的，忽略气体与壁面的热交换，认为是绝热过程；

5）对弹丸和活塞的摩擦阻力进行修正，忽略重力的影响；

6）假设气阀阀口和膜片是在瞬间完全开启；

7）假设氮气均匀气相形式自液氮汽化容器进入大、小气室；

8）假设弹丸、活塞及密封装置密封良好，不存在漏气现象。

该气动武器整个发射过程可以分为3个阶段：第1阶段，从液氮气化、氮气进入大、小气室到活塞开始运动；第2阶段，从活塞开始运动到弹丸开始运动；第3阶段，从膜片破裂，弹丸开始运动到发射结束。

①第1阶段

该过程假定为等熵膨胀，其气压变化：

式中，P0、V0为气化容器压强和容积，L1、S1为小气室初始容积长度和截面街，L2、S2为大气室初始容积长度和截面积。

②第2阶段

大气室中气体等熵膨胀，其气压变化：

式中，x为活塞的位移，P2是活塞位移为x时大气室压强，k=1.39为气体的绝热指数［6-7］。小气室中气体则等熵压缩，其气压变化：

式中，P1是活塞位移为x时小气室压强。

考虑到空气阻力和活塞与气室壁的摩擦力，引入次要功系数φ=1.07［2-3］，在P1和P2的作用下活塞的运动为：

式中，mp为活塞的质量。

补充活塞的速度和加速度方程：

由式（2）～式（6）组成的方程组有6个未知量，但只有5个主要方程，可以以时间作为变量，求解出其他5个物理量与之关系。该方程组可以组成一个封闭的方程系，因此，可得到针对活塞运动的内弹道模型。对于该气动武器来说，该阶段为第3阶段提供初始值，所以能够准确描述该运动过程对整个发射过程是很重要的。

③第3阶段

当小气室压强达到膜片的预制压力时，膜片破裂，小气室中气体推动弹丸加速运动，由于弹丸与活塞的速度都较低，小气室的压强也较低，本文假设在任意时刻小气室和身管中的压强是平均分布的。所以，小气室中气压变化为：

式中，L为弹丸的位移，Sd为身管截面积，P10、x0分别为解脱阻铁时小气室气压和活塞的位移。

大气室气压变化为：

式中，P20为解脱阻铁时大气室气压。

活塞运动方程为：

弹丸运动方程为：

式中，vd为弹丸的速度。

补充活塞的速度方程如式（5），弹丸的速度方程为：

由式（5）和式（7）～式（11）组成的方程组有7个未知量，但只有6个主要方程，以时间为变量，求解出其余6个物理量与之关系，则该方程组就可以组成一个封闭的方程系，因此可解，从而得到了第3阶段针对弹丸运动的内弹道模型。

3 数值计算

3.1 计算方法和计算软件的选定

气动武器内弹道方程组是一个比较复杂的常微分方程组，可以借助数值计算的方法进行求解。在数值分析中，龙格-库塔法（Runge-Kutta）是用于非线性常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法，本文选用四阶龙格-库塔方法，其具有精度高、程序简单、计算过程稳定和易于调整步长等优点。关于计算软件则选用面向科学与工程计算的Matlab，Matlab提供了一组采用不同算法的微分方程结算指令，其中就包括四阶龙格-库塔算法ode45。

3.2 初始条件

第2阶段初始条件即t=0时刻：

小气室气压：P1=P0’

大气室气压：P2=P0’

活塞位移：x=0

活塞速度：vp=0

活塞加速度：ap=1 179.7 m/s2

第3阶段初始条件为膜片破裂时各物理量的值，其值由第2阶段方程组提供。

其他物理量初始参数如表1所示。

4 计算结果与分析

4.1 大、小气室截面积之比S2/S1对弹丸速度的影响

图2和图3给出了两气室截面积之比S2/S1变化时小气室压强和弹丸速度的变化曲线。随着气室截面积之比的增大，小气室最大压强和弹丸速度都显著提高，截面积之比由2增加到8，弹丸初速提高了86%，弹丸出膛时间缩短了将近一半。这是因为截面积之比的增大，气体对活塞的做功增加，活塞动能增加，活塞压缩小气室气体，使小气室压强急剧升高，进而弹丸加速度增加，加快了弹丸速度的提高。而气室压强的升高又加快了活塞速度的降低，再加上弹丸速度的提升，小气室容积增大，导致气室压强的快速降低。这说明提高大小气室截面积之比可以提高弹丸初速，但是，过高的截面积之比会增加武器的横向尺寸。

4.2 小气室容积初始长度L1对弹丸速度的影响

图4和图5给出了小气室容积初始长度L1变化时小气室压强和弹丸速度的变化曲线。随着L1的增加，小气室最大压强降低，弹丸的速度也降低，但对弹丸的出膛速度基本上没有什么影响。这是因为L1的增加，活塞压缩小气室气体导致的气室容积的改变量，以及弹丸运动导致的容积的扩大量，相对于气室整体容积来说减少了，所以，气室中压强升高和降低的速率都降低了，进而导致弹丸在运动前期加速度较低，在后期加速度较高，延长了弹丸的出膛时间，使弹丸出膛速度基本上没什么差别。这说明在小气室容积足够的情况下，通过调节气室初始长度对弹丸初速没什么影响，但可以达到调节膛压的效果。

4.3 活塞质量mp对弹丸速度的影响

图6和图7给出了活塞质量变化时小气室压强和弹丸速度的变化曲线。随着活塞质量的增加，气室压强降低，弹丸的速度及其初速降低，但是对弹丸初速的影响不是很明显。这是因为活塞质量的增加导致了其速度的降低，对小气室气体的压缩量减少，降低了气室的压强，进而降低了弹丸的加速度，导致弹丸速度的降低。

4.4 弹丸释放压力P10（膜片预制破裂压力）对弹丸速度的影响

图8和图9给出了弹丸释放压力变化时小气室压强和弹丸速度的变化曲线。其中，1.71e6和6.63e6分别为活塞加速度为0和速度为0时刻小气室的压强。根据图9释放压力较小的3条曲线可知，随着弹丸释放压力的升高，弹丸速度显著升高，对于弹丸初速的提高作用很明显。这是因为随弹丸释放压力的升高，弹丸的加速度增大，从而弹丸速度提高。但是对于释放压力较大的情况，开始时，弹丸加速度很大，弹丸速度提升很快，但活塞开始往回运动，由图7可以看出，小气室压强下降很快，很快达到最低，弹丸加速度减小很快，弹丸的初速反而不是最大。由此可以得出：随着弹丸释放压力的升高，弹丸初速提高，当释放压力超过一定值时，弹丸初速反而下降。

5 结束语

本文通过内弹道模型，分析了部分参数对弹丸速度的影响，得出以下结论：①随着气室截面积之比的增加，弹丸初速显著提高；②小气室初始长度对弹丸初速基本上没有影响；③减轻活塞的质量有助于提高弹丸初速，但效果不明显；④随着弹丸释放压力的升高，弹丸初速提高，当释放压力超过一定值时，弹丸初速反而下降。

［1］何锋彦，杨正才.一种新型烟火式气体发生器的设计［J］.火工品，2014（1）：1-5.

［2］王昌明.自动武器弹道学［D］.南京：南京理工大学，2011.

［3］胡艳岭.气动枪械发射原理有关问题的研究［D］.南京：南京理工大学，2008.

［4］于震远，乔相信.变速枪内弹道模拟仿真［J］.沈阳理工大学学报，2013，32（3）：82-86.

［5］鲍廷钰，邱文坚.内弹道学［M］.北京：北京理工大学出版社，1995：51.

［6］林俊德.非火药驱动的二级轻气炮的发射参数分析［J］.爆炸与冲击，1995，15（3）：230-234.

［7］刘光启，马连湘.化学化工物性数据手册(无机卷)［M］.北京：化学工业出版社.2002.

Interior Ballistic Model and Parameter Analysis of A Pneumatic Weapon

ZHANG Peng，WU Zhi-lin
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

A new pneumatic weapon is introduced in the paper,and its structure are given.Then its ballistic mathematical model is established carrying out its numerical calculation.According to the results of numerical calculation，the influence of launch parameters is analyzed，such as，the ratio of the cross-sectional area between the larger gas chamber and the smaller gas chamber,the initial length of the smaller gas chamber，piston mass and projectile release pressure，having on the projectile velocity. The results show that the ratio of the cross-sectional area of gas chamber and the projectile relieve pressure have significant effect on muzzle velocity，but the influence of piston mass and the initial length are not obvious.

pneumatic weapon，ballistic model，Matlab，numerical calculation

TJ630

A

1002-0640（2015）09-0176-04

2014-07-13

2014-08-08

张 朋（1990- ），男，山东济宁人，在读研究生。研究方向：火炮、自动武器与弹药工程。