关于正弦型曲线的教学探讨

林俊娜

【摘要】正弦型曲线是中职生数学课的重要内容之一，既包含于电子电工、机械、机电等专业课程教学中，又是其他学科的基本工具，同时在日常生产生活中应用也非常广泛。因此正弦型函数的图像及画法有着重要意义。

【关键词】正弦型曲线 五点法 教学探讨

【中图分类号】G718.1 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）8 -0178-02＼

一、正弦型曲線在中职数学课的地位

正弦型曲线是全国中等职业技术学校通用教材《数学？电子电工类》（第五版）第一章1.3正弦型曲线与正弦量其中部分内容。作为函数，它是已学过的正弦函数及其诱导公式的后继内容，也是三角函数的基本内容，因此，本节在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。

正弦型曲线是在学生掌握了三角函数的定义、诱导公式、五点作图的基础上的一节新授课，是学生对所学内容的巩固以及五点作图熟练程度的加深和三种图象变换的熟练应用，是一节函数图象探究的重要范例，也是提高学生识图能力、画图能力、数形结合思想等的一次锻炼。通过本节课要求学生熟练掌握五点作图和三种图象变换。

另外，正弦型曲线是代数与几何的有机结合，又为电工专业课中正弦交流电电压、电流波形图的学习打下基础，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁，同时在日常生活中应用广泛，如简谐运动、机械波等。因此，本节课的学习十分重要。而怎样的教学能让学生真正掌握本节课的知识？本人就这个问题进行探索研究，积累了一些做法，收到了积极效果。

二、正弦型曲线的教学策略

（一）理清重点。本节课的学习目标是熟悉用“五点法”作正弦型函数的图像、了解函数的图像可由正弦曲线经过三种变换得到。

函数及其图像历来是学生的弱项，尤其是三角函数。“五点法”作图作为描绘函数图像最基本、最重要、最具操作性的方法，是每个学生必须掌握的基本技能，是学生能否成功得出图形变换规律的关键所在。因此“五点法”作图应为教学重点之一，目标是让学生理解和掌握作图的要点，并能够画简单函数的图像。其次是正弦型曲线的画法及其变换关系。用五点法画出函数图像，并得到图像规律后，应运用多媒体课件或学生课堂演练对得到的规律进行考察和检验，并加以练习，指出“五点法”和“图形变换法” 之间在画图上的联系与区别，体会图形变换的奥妙，才能达到本次课的教学目标。

（二）适当简化。首先，明确教学对象是一年级的中职生，教学时间为第一学期。学生的基本情况是只在初中粗略学过正余弦函数及其图像性质，能画出函数草图的寥寥无几，了解“五点法”作图的几乎为零。对于一般画图步骤：列表—描点—连线，许多学生感到茫然。针对这种情况，除了要补充必要的基础知识外，教学中还要适当简化问题，让学生有充裕的时间循序渐进掌握知识。例如，从初中正弦函数的画法（如图1），观察图像得到特殊“五点”便是简化问题的体现。又如从正弦曲线获得“五个特征点”时，学生不难得出此五点分别是一个周期内的“起点、最高点、中点、最低点和终点”，但要获得一般正弦型曲线y=Asin（ωx+φ）五点的一般坐标

，0，

+

，A，

+

，0，

+

，-A，

+T，0，还需要将问题简化。这里涉及两点内容：起点是否在原点、五点与周期之间的关系。因此，可以先简化问题，将正弦型曲线的起点设定为原点（即y=Asin（ωx），学生则容易根据正弦函数的五点坐标得出此时五个特征点分别为0，0，

，A，

，0，

，-A，T，0，并总结方法，巩固练习之后再学习起点不在原点的正弦型曲线。这种化繁为简，步步为营的方法不仅学生易于接受和掌握，同时可以发挥学生的主观能动性，让学生动脑、动手，从探究中获得知识。

（三）整合知识。

1根据需要整合课本前后知识。正弦型曲线的教学可将后续即将学到的正弦量三要素，以及周期、频率和相位提前讲解。这样正弦型曲线的解析式呈现在学生的面前就不仅仅是字母与数字，学生能在理解函数解析式的情况下研究各个变量对其图像的影响，明确目的，做到有意义学习。尤其是对于解析式中周期T的公式求法，将有利于学生理解正弦型曲线的周期性，以及根据解析式准确求出五点的坐标。

2根据需要整合专业课程知识。数学因其知识的抽象性、应用的广泛性才从专业课中分离出来，与专业课程相辅相成，共同发展。但实际教学中仍要主动考虑专业需求，结合专业内容整合教学，扩大专业学科向数学的渗透，填补教材中知识的短缺。本节课教学可以引入电工电子技术基础中的各种电路模型、基尔霍夫定律、正弦交流电、三相交流电（如图2）等，这样既能使原本零碎夹杂在专业课本中的数学知识，归入到数学体系中，又能对原本教学内容进行扩充和加深。这种要求强调把知识作为一种工具、媒介和方法融入到教学的各个层面中，通过多种学科的知识互动，培养学生的学习观念和综合实践能力，促进师生合作，实现以学生为主体的课堂理念。

（四）“数形分家”。 课本根据y=Asin（ωx+φ）的三个参数A、ω、φ、按照列表—描点—连线—得出规律的思路设置了三个探究。这无疑是一个巨大的挑战，学生如若没有牢固的作图基础，根据不同条件画图都将是一个难题，更别说在一次课中就经历三次完整的数形结合循环：公式→图形→规律，尤其是程度处于中下水准的学生，更是难于操作，课后也记不住。

因此，本次课的教学可以采用将代数与几何暂时分离的方法，第一节课的教学主要是根据原点是否在起点分开求解两种正弦型曲线的五点坐标公式，并让学生用公式求解给定正弦型函数的“五点”坐标以巩固知识，并不画图。第二节课则让学生根据上节课所求得的“五点”坐标严格按照描点—连线的步骤画图，并研究三种图像规律。这样的教学将原先三段式教学降为两段式教学，既可以让学生的知识结构系统化，同时也能让学生深刻体会“以数解形” （即借助于数的精确性来阐明形的某些属性）和“以形助数” （即借助图像的直观阐明数之间某种关系）的数学思想，体会到数形结合的魅力。

三、结语

本节内容学生要掌握“五点法”作图、理解并三个参数对函数图象的影响，方法不唯一，知识密度大，理解掌握起来相对困难。因此，教师在教学过程中要能精读教材、钻研教材和处理好教材，根据学生的具体特点，运用恰当的方法精心教学，并不断反思总结，慢慢积累经验，渐渐把握规律，化难为易，逐渐优化教学效果，提高教学质量，让学生实现全面身心发展。

参考文献：

[1]陈智明，易振兴.关于正弦型曲线的教学探讨[J].《数学通报》，1998年02期

[2] 谭荣倬.探究正弦型曲线的五点画法[J].《数学学习与研究》，2010年09期

[3] 宋涛，刘敏.正弦型函数的图象变换教学设计与反思[J].《中学课程辅导·教学研究》；2013年30期