积累活动经验 提升数学素养

邱琴华

【摘要】数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。教学中通过实践操作、自主探索、独立思考和协作共享等方法来积累学生基本数学活动经验。

【关键词】实践操作 自主探索 独立思考 协作共享 积累 活动经验

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）8 -0172-02

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验。数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”我们应该让学生经历知识的形成过程、学习过程和思维过程，不断积累活动经验，提升数学素养。

孔凡哲教授在《基本活动经验的含义、成分与课程教学价值》一文中将基本活动经验分成四类：行为的经验、探究的经验、思考的经验、复合的经验。学生可以通过动手操作、自主探索、独立思考和协作共享等方法来积累上述数学基本活动经验。本文结合平时教学中的案例，就该如何渗透、落实这一基本理念谈些粗浅的做法和想法。

一、实践操作——行为型经验的积累

【案例一】圆的面积

师：同学们还记得平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程吗？说说看。

生：（略）

师：猜一猜：圆的面积与什么有关？能不能把圆转化成已学过的图形来计算它的面积？

生1：可能与圆的半径有关。

生2：可以转化为已学过的图形。

师：圆可以转化成我们学过的什么图形？到底怎么转化？

……

师：有困难吗？老师给你们一个友情提示：观察手中的圆，利用学具能不能把它变成一个面积相等的长方形呢？

生：先把圆若干等分剪开，再拼成长方形。

师：很好，同学们把手中的圆进行剪拼（温馨提示：把圆偶数等分），观察拼出的长方形和原来的圆，你发现了什么？（生动手实践）

在圆面积公式的推导过程中，剪拼的方法起着重要的引导作用，而这种剪拼也就要求学习对象亲自动手操作，从而产生对某一数学知识的切身感知，这种感知的积累就形成了数学活动经验。在本案例中，学生对转化的数学思想已有一定的操作经验，推导圆的面积公式，也就自然而然地会想到应用这一操作方法。但由于以前学生所求的图形面积都是多边形的面积，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。因此在用剪拼法转化时，就需要教师层层铺垫或多方暗示，甚至“点拨”关键点，让学生能够豁然开朗、眼前一亮。事实证明，学生明显缺乏把圆剪拼成已学图形的活动经验，而这种活动经验对推导圆的面积计算公式又是很重要的，这种直接行为的操作经验可以为学习对象以后解决类似曲边图形的面积计算问题提供一种很好的方法。这种操作的直接价值取向不是问题的解决，而是获得第一手的直接感受、体验和经验，即在实际的外显操作活动中获得来自感官、知觉的经验。数学活动是数学活动经验产生的重要因素之一，而操作活动又是学生获得最为直接的活动经验。因而，在教学“圆的面积”内容时，要重视组织学生动手实践，进行“分一分，画一画，剪一剪，拼一拼”，通过教师适时的引导、点拨，帮助学生把这种直接操作的经验积累起来，在头脑中形成動态表象。教学实践表明，活动是经验产生的源泉，只有亲身经历了、体验了、实践了，才能形成这种期望学生获得的操作经验。

二、自主探索——探究型经验的积累

【案例二】圆锥的体积

多年的教学经验发现，在教学“圆锥的体积”时，学生很容易忘记漏乘1/3，即使学生熟记了圆锥的体积计算公式，还是有不少学生会漏乘1/3。要解决这一问题，就要让学生真正理解并亲自经历与思考公式的推导过程：

生1：我们组发现用不同大小的等底不等高圆柱圆锥相互倒沙，倒沙次数每次都不一样。

生2：我们组发现用不同大小的等高不等底圆柱圆锥相互倒沙，倒沙次数每次都不一样。

生3：我们组发现用不同大小的等底等高圆柱圆锥相互倒沙，倒沙次数每次都一样。

师：怎样一样？

生4：圆锥里装满沙子往与它等底等高的圆柱里倒了三次，正好把圆柱体装满。

生5：不管哪种等底等高的圆柱和圆锥都是这种情况。

师：这说明了什么？

生1：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3，圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。

生2：圆锥的体积比与它等底等高圆柱体积的少2/3，圆柱的体积比与它等底等高圆锥体积多2倍。

…

实验实际上是操作的一种具体形式，以前只让学生做等底等高的圆柱与圆锥体积关系的实验，仅仅是单纯的动手操作，学生不一定真正理解其中含义，自然就会出现漏乘1/3的现象。只有将操作活动上升为探究的数学活动，像本案例一样改变实验方法，通过让学生分组分别进行等高不等底、等底不等高、等底等高（不同情况）的圆柱圆锥相互倒沙子的实验，自主探索圆锥和圆柱体积之间的关系，让学生以探究者的身份来学习数学，融行为操作与思维操作于一体，才能让学生真正明白等底等高的圆锥与圆柱的体积计算的异同，才能在计算圆锥体积时不会漏乘1/3。

孔凡哲教授在《基本活动经验的含义、成分与课程教学价值》一文中指出：探究指的是立足已有的问题，围绕问题的解决而开展活动。这里所谓的“活动”既有外显行为的操作活动，也有思维层面的操作活动，动手实验操作时更要体现思维操作的结合，如学生通过实验自主探究得出了圆锥的体积计算公式V锥=1/3sh，追问学生sh计算的是什么？为什么要乘1/3？不乘行吗？这样就把操作和思维很好地结合了起来。学生在整个学习活动中自始至终都经历着数学思考，学生的活动思维不断被激活并结合，粗糙的经验渐渐趋于精致，浅层次的经验得于提升，探究型经验会自然地嵌入学生的经验系统里去。长此以往，学生的探究活动经验得到循序渐进的积累。

三、勤于思考——思考型经验的积累

【案例三】数学思考

师：同学们思考一下，从“以平面上几个点为端点，可以连多少条线段”到“每两个人握一次手，n个人总共要握几次手”，再到“两个人为一局打乒乓球（羽毛球），n个人总共要打几局”，你发现了什么？

生：平面上几个点可以连成多少条线段不只是代表着点与线段之间的规律，它就好像是一个模型！

出示：5位同学一起聚会，互相握一次手，他们一共要握多少次手？如果是6位，7位，8位 ……呢？

师：这个问题和我们研究的平面上几个点可以连成多少条线段有联系吗？

生：5位同学就相当于平面上的5个端点。

师：同学们的想象力真是丰富，把我们的同学给“整成”了端点。看来平面上几个点可以连成多少条线段的解题规律可以运用到有关类似的问题中来。你能把这道题目改成“平面上几个点可以连成多少条线段”的数学问题吗？

生：5个点可以连成多少条线段？如果是6个点，7个点，8个点 ……呢？

师：看来“平面上几个点可以连成多少条线段的规律”可以帮我们解决生活中类似的问题。你能联系实际举个例子吗？

2011年版新课标明确指出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。正如上述案例，学生在数学活动的思维过程中积累的这种经验就属于思考型经验。让学生通过梳理和反思，他们才能感悟数学思想方法，拓宽思维宽度，熟悉衔接原有和现有的方法和技能，积累隐性数学活动经验。

四、协作共享——复合型经验的积累

复合型经验就是融合操作型经验、探究型经验与思考型经验，集操作、探索、思考等多种方式于一体，综合应用，甚至多主体多方位合作交流、成效共享。但是，学生在活动中是个体，每位学生都有自己独有的思维方式，对数学的理解也不尽相同，数学活动经验的领悟与转化不可避免地受到个人学习方式的影响。要克服数学活动经验受个体影响的局限性，就得给学生们提供一个协作共享的平台，促进个体经验的交流合作，使零散的、粗糙的、未加提炼的个性活动体验条理化、显性化，形成比较概括的数学活动经验，实现个体经验的整合与优化，逐步积淀成综合性活动经验。如在教学《确定起跑线》一课时，让学生先进行实地测量，再小组合作讨论如何在400米的跑道上确定200米和400米的起跑线，然后进行成果交流分享。像这样学生们通过讨论和评价解题思路、思维方法，交流对数学思想方法的体会，对所获得的数学活动体验进行整理与转化，学生无形之中就积累了基本的数学活动经验，有效地解决了实际数学问题。

在平时的教学中要不断改进传统的教学方式，让学生在实践操作、自主探索、积极思考、交流共享的數学活动中逐步感悟，相互融合，循序渐进，使他们的基本数学活动经验得于积累，数学素养得于提升。

参考文献：

[1]钟建林，林武.小学数学专题式教学引导.福建人民出版社，2011