巧用图像 提高复习效率

张惠玲

（徐州市教育局，江苏 徐州 221000）

图像是物理试卷的重要组成部分和主要表现形式，近几年的江苏高考试卷中，每年图像都有20幅以上.图像的呈现或为了说明物理情景，或为了表现物理关系，或为了阐明变化规律.对图像的解读、利用、描绘、变换等已经成为考生必须掌握的一种基本技能.因此在高三物理教学中，教师如果能充分发挥图像的作用，复习效果将事半功倍.

1 巧妙发挥图像法的作用，准确掌握图像中各个物理量的含义

物理规律用数学表达式表达，实质是一个函数关系式，如果这个函数关系式仅有两个变量，就可以用图像来描述.在正交直角坐标系中，依据函数关系式描绘出的函数图像具有直观、形象、简明的特点.

图像法作为高中物理学习和研究的重要方法之一，学生只有掌握了图像法的特点和规律，准确理解图像中各个物理量的含义，才能更好地用图像法研究和解决问题.

图像法解题的关键是利用所得的物理图像的具体性质来解决问题.通常包括截距、斜率、交点、图像和坐标轴所围的面积等.

图1

以闭合电路欧姆定律为例，我们可以画出电源的伏安特性曲线—路端电压（电源的输出电压）U随电流I变化的图像（U-I关系图线），如图1.其中，图像的函数表达式为U＝E－IR；纵轴上的截距表示电源的电动势E；横坐标的截距表示电源的短路电流I短；图线斜率的绝对值表示电源的内阻r；图线下与坐标轴所围的“面积”表示电源的输出功率P出.

在使用这幅图像时要注意：坐标原点是否都从0开始；若纵坐标上的取值不从0开始取，则横轴上的截距不表示短路电流.

图2

根据以上图像中各个物理量的含义，我们可以从题目所给出的图像中提取解题需要的信息，迅速求解.

图3

例1.某实验的U-I图线如图3，请计算电源的电动势和内电阻.

这样，熟知了图像的意义，就给我们解题带来了方便.

例2.若将两个电源的U-I图像画在同一直角坐标系上，如图4所示，由图像可得

（A）电动势E1＝E2，内阻r1＜r2.

（B）电动势E1＝E2，内阻r1＞r2.

（C）发生相同的电流变化，电源1的路端电压变化较大.

（D）发生相同的电流变化，电源2的路端电压变化较大.

图4

图5

解析：由图像可得，两条图线在纵轴上截距相同，所以两个电源的电动势相同，即我们可以得出结论：E1＝E2.两条图线的斜率不同，故电源的内电阻不同，因为1图线的斜率的绝对值小于2图线的绝对值，所以内电阻r1＜r2，因此在（A）、（B）两个选项中可得出（A）选项正确的结论.辨析（C）、（D）选项时，可以在图像5中继续进行比较，在图像中画出两条平行于纵轴的直线，与图线1、图线2分别相交，所截取的ΔU1、ΔU2的长度不同，代表当发生相同的电流变化时，实际电源1的路端电压变化量小于电源2的路端电压变化量，故（D）选项正确.

2 巧妙利用图像呈现，简化解题过程

利用图像法解题，思路清晰，过程简洁.在有些情况下，运用解析法非常麻烦甚至可能无能为力，用图像法却可以豁然开朗.所以，要能根据题意和解题需要描绘出准确的图像，从数学和物理相结合的角度去认识图像，方便我们解题.

物理图像中的交点不仅能表示两个相关量的变化区间，而且具有一定的物理意义，甚至是解决问题的隐含条件.比如v-t图像中的两条图线的交点，不仅表明某时刻两物体的速度相等，而且可能隐含着物体之间有最大距离或最小距离等条件.而在电学中，电源的伏安特性曲线与电阻伏安特性曲线的交点反映了接入电路的电阻的工作状态，找到工作状态对应的电压和电流，相应的输出功率就可以求出，采用图线方法求解是较为简洁的思路.把电源和外电阻的伏安特性曲线合在一个坐标轴上，会给运算带来方便.在实验数据的处理中，图像法也显示其方便快捷的优越性.

例3.小灯泡灯丝的电阻会随着温度的升高而变大.某学生为研究这一现象，用实验得到如表1所示数据（I和U分别表示小灯泡上的电流和电压）.

表1

（1）请在图中描出小灯泡的U-I图线.

（2）现在测得一个电池的电动势是1.5V，内阻是2.0Ω.问：将本实验的小灯泡接在该电池两端，小灯泡的实际功率是多少？（简要写出解题过程，若需作图，可以在图中画出）

解析：（1）采用描点作图法解答，在U-I坐标轴中描出10个点后，用铅笔连成平滑的曲线.

图6

（2）在上述坐标图中作出电池的U-I图线如图6，图中电池的伏安特性曲线和小灯泡的伏安特性曲线相交于一点，电池和灯泡串联在同一电路中，流过他们的电流相等，为图中交点的横坐标0.35A，灯泡两端电压即为电源的输出电压，为图中交点的纵坐标0.80V，由公式P＝UI可得，小灯泡的实际功率为0.28W.本题采用图像法确实可以使解题过程大大简化.

例4.将电阻R1和R2分别接到同一电池组的两极时消耗的电功率相同，电池组向两个电阻供电时的电流分别是I1和I2，电池组内消耗的功率分别是P1′和P2′，电阻两端的电压分别是U1和U2，若已知电流I1＜I2，则有

（A）R1＜R2. （B）U1＜U2.

（C）P1′＞P2′. （D）以上都不对.

这一题直接计算或者分析求解，往往很难找到切入点.由于本题只需要定性判断，不需要定量计算，如果能巧妙利用图像，则可以大大简化解题过程.

解析：根据题目的条件，将电池组的伏安特性曲线和两个定值电阻的伏安特性曲线画在同一幅图中，如图7.作图时，先在坐标轴中画出电源的伏安特性曲线.因为电阻的伏安特性曲线与电源伏安特性曲线交点反映了电阻的实际工作状态，根据题目条件，I1＜I2，故电阻R1的伏安特性曲线与电源U-I曲线的交点应该位于电阻R2的左侧，即定性画出电阻的伏安特性曲线应该满足R1的斜率大于R2的斜率，此时可以直接判断电阻的阻值R1＞R2，选项（A）不对.因为图像的交点反映了接入电阻的工作状态，则可以直接读图得出工作电压U1＞U2选项（B）不对.最后，计算电池组内消耗的功率时，可以根据公式P′＝I2r，计算得出P1′＜P2′，因此判断选项（C）不对.

图7

3 自我挖掘图像的含义并且灵活应用，提高运用知识的能力

运用图像法，不仅要搞清图像的物理意义，加深理解图像对物理过程的反映，而且可以借助数学工具，将表示图像的函数式进一步推导分析，进而挖掘图像的深层次含义，得出二次结论，在选择、判断等题型中直接运用，缩短解题时间、提高解题效率.

在高三的物理教学中，区分闭合电路的几种功率也是电学教学中的重点和难点.

电源的总功率为P总＝IE＝IU外＋IU内＝IU＋I2r；电源的输出功率为P出＝I2R；电源的内电路消耗的功率为P内＝IU内＝I2r.

对电源的输出功率的公式求最值（只适用于纯电阻电路），

图9

图8

例5.某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R1、R2的电压与电流的关系如图9所示.用此电源和电阻R1、R2组成电路.R1、R2可以同时接入电路，也可以单独接入电路，为使电源的输出功率最大，可以采用的接法是

（A）将R1、R2串联后接到电源两端.

（B）将R1、R2并联后接到电源两端.

（C）将R1单独接到电源两端.

（D）将R2单独接到电源两端.

解析：先从图像中各个物理量的意义入手.由图像9可知：R1＝0.5Ω，R2＝1Ω，并且电源内电阻r＝0.5Ω，电源电动势E＝3V.电源的短路电流I短＝6A，然后再利用结论：在闭合电路中，当外电阻和电源内电阻相等时，电源的输出功率P出最大.即当R＝r＝0.5Ω时，P出最大.所以，答案为（C）选项.

图10

例6.如图10所示，电源的电动势和内阻分别为E，r，定值电阻R0＜r.

（1）变阻器R的阻值为多少时，定值电阻上消耗的功率最大.

（2）变阻器R的阻值为多少时，外电路上消耗的功率最大.

（3）变阻器R的阻值是多少时，变阻器上消耗的功率最大？

解析：本题最难解答的是第1问.此时我们需要灵活地运用等效的观点，将以上推导的二次结论反复利用.当求定值电阻上消耗的功率最大时，可以利用闭合电路内外电阻相等，即R＝r时，输出功率最大的结论，把定值电阻R0等效为外电阻R外，变阻器R和r共同等效为电源的内电阻r′，利用结论R外＝r′，即R0＝R＋r时，P出最大.解得当R＝r－R0时，P出最大.

4 结合图像，借助工具，简化解题过程

高中物理中的图像充分地利用了数学图像的“点”、“线”、“面”，在图像中可以借助某些工具，帮助我们寻找一些特殊的值.

例7.如图11所示为甲、乙两灯泡的I-U图线，根据图像计算甲、乙两灯泡并联在电压为220 V的电路中，实际发光的功率为

（A）15W，30W. （B）30W，40W.

（C）40W，60W. （D）60W，100W.

图11

伏安特性图线是曲线时，要注意找工作状态下的电压和电流，有了电压和电流，则可以求出相应的电阻值和功率值.

解析：求解本题可以借助直尺.当甲、乙灯泡并联时，灯泡两端的电压等于并联电路两端的电压220V，本题在图像中分别读出甲、乙灯泡当电压是220V时，对应的流过灯泡的电流值为0.27A、0.19A，然后再运用公式P＝UI计算出甲、乙灯泡电压为220V时的实际电功率即可.

拓展：本题若是串联接入电压为220V的电路中，它们实际发光的功率可否求出？怎样求解？

当两个灯泡串联接入电路时，流过灯泡的电流值相等，两个灯泡两端的电压之和等于电路两端的总电压220V.此时可以用平行于横轴的直线去截，在实际操作中，可以借助一把直尺，图像上平行于横轴（电压轴）放置，在图中截取数据，分别读出此时的电压值并相加.当截取的两个灯泡的电压之和为220V时，读出此时甲、乙两端的电压分别为135V和85V，电流值相同为0.138A，然后根据公式P＝UI，分别计算出功率即可.

总之，使用图像法解决物理问题，有其独特的优越性.充分利用图像法可以将解题简化，系统化.学生在利用图像的过程中，对知识进行深化、挖掘，加强了知识之间联系，可以提高学生自主学习能力，对教学有促进作用.应用图像研究物理问题，有利于培养学生数形结合，形象思维，灵活处理物理问题的能力，有利于提高学生基本素质.