CASIO—5800P计算器在公路工程测量中的应用

2015-01-08张宗阳聂长虎

城市道桥与防洪 2015年6期

张宗阳，聂长虎

（山东三山公路工程监理咨询有限公司，山东聊城252000）

0 引言

在高速公路施工测量工作中采用坐标法进行施工放样，具有不产生积累误差，可以任意设测站等优点，尤其是全站仪的运用，更体现了它的优越性。坐标法放样首先是坐标的计算，它面临庞大的计算量，是实践运用它首先要克服的难题。为充分发挥CASIO-5800P可编程计算器的作用，本文采用微积分中的辛甫生公式 (分割指数n=4)，利用CASIO-5800P计算器的积分功能,并建立曲线元数据库，编制了不受线型限制的线路中线和放样点位坐标计算通用程序。现场直接输入桩号便可方便地计算出各放样点坐标及方位角。

1 线形通用坐标和切线方位角的计算公式（见图1）

图1 线形通用坐标计算示意图

如图1所示，设k(s)为距起点的长度s点处的曲率值，φ(s)是曲线在该点处的切线方向与x轴的夹角，dφ(s)为切向角的变化微元，φ0为起点切线方向与X轴的夹角，ds为线形长度的变化微元。根据微分几何原理建立如下方程：

积分得：

上式的几何意义表示曲率图所包围的面积为曲线切线方向角的变化值。按图示直角坐标系进行分解得到：

同样有：

根据复化辛甫生公式：

令 s=DKi-DKA’I=DKB-DKA得：

代入式（4）得：

式（8）即为线形单元坐标和切线方位角的计算通式。

2 CASIO-5800p计算程序

2.1 程序输入内容

Prog”CIR DAT”数据库格式（根据需要起相应程序名）：

最后一行：

Lbl 1:D≠0=>D=1/D△E≠0=>E=1/E△

2.2 程序中符号的意义

A——曲线元起点A的x坐标；

B——曲线元起点A的y坐标；

C——曲线元起点A切线的坐标方位角；

D——曲线元起点A的曲率半径；

E——曲线元终点B的曲率半径；

F——曲线元起点A的里程；

G——曲线元终点B的里程；

H——曲线元上待求点i的里程；

O——曲线元偏向（左偏时取-1，右偏时取1）；

X——中线点位纵坐标；

Y——中线点位横坐标。

注：直线曲率半径输入0。

3 程序使用说明

步骤1。屏幕显示LOAD=1（1表示主线数据库，2表示A匝道数据库，依次类推。默认值为1）。根据需要输入相应数据，调用相应的程序，然后直接进入步骤2。

否则输入-1，调用Prog”DD”然后依次输入XA（起点 X坐标），YA（起点 Y坐标），FWJA（起点处切线方位角），RA（起点处曲率半径），RB（计算段终点处曲率半径），ZHA（起点里程），ZHB（终点里程），LR（曲线元偏向，左偏取 -1，右偏取 1）。

除非更换曲线元，以后再运行就不再显示以上数据。

步骤2：屏幕显示ZH=（输入放样点对应中心里程，如59+300.53输入59300.53即可）。

步骤3：屏幕显示FWJ（对应里程桩号切线的坐标方位角）。

步骤4：屏幕显示L1？（放样点到线路中线长度）。

输入外移点相对于线路中心距离，有以下几种模式:

错误!未找到引用源。输入0（默认），表示放样中心点。

错误!未找到引用源。输入正值，如50，表示外移点距此里程线路前进方向右侧50 m（如图2中A点）。

错误!未找到引用源。输正负值，如-50，表示外移点距此里程线路前进方向左侧50 m。

步骤5：屏幕显示PJ1？（外移点角度）。

输入角度值是以线路中心为基点，线路前进方向（沿切线）为零方向，顺时针旋转到外移点时角度（图2中所示 60°）。

图2 坐标放样示意图

步骤6：屏幕显示L2？

输入护桩点B至A点距离（图2中所示30 m）。

步骤7:屏幕显示PJ2？

输入以A点为基点，A点与线路中心连线为起始方向，顺时针旋转至护桩点B的角度（图中所示 270°）。

步骤8:屏幕显示X=X+VcosJ,Y=Y+VsinJ(放样点坐标)。

在程序中，如计算中线坐标，则L1、PJ1、L2、PJ2输入0，如计算A点坐标，则L2、PJ2输入0。每算完一个待求点的坐标，程序又让输入下一点的ZH、L1、PJ1、L2、PJ2。当输入的 ZH大于 ZHA且小于ZHB时，重复以上2～8步，计算该曲线元相应里程的中线点位坐标及切线的坐标方位角.当输入的ZH小于ZHA时或大于ZHB时,程序中重复以上1～8步，即可计算另外曲线元相应里程的中线点位坐标及切线的坐标方位角。

该程序既可按里程增加方向计算，也可按里程减少方向计算，计算时要注意曲线的偏向。

4 算例

以日照至南阳高速公路菏泽至关庄段第四合同段庄寨互通立交A匝道坐标计算为例（见表1）:

根据表1,Prog”AZD DAT”如下：

H 189.5=>A=3880341.41:B=475288.189:C=256°28′48.8″:D=0:E=65:F=54:G=189.5:O=1:Goto 1△

…………

H 1082.031=>A=380016.327:B=475638.849:C=129°34′52.8″:D=0:E=0:F=1008.241:G=1082.031:O=-1△

Lbl 1:D≠0=>D=1/D△E≠0=>E=1/E△

计算时LOAD=2，计算结果如表2、表3所列。

5 结语

CASIO-5800P计算器具有操作简便、容量大的特点，完善了全站仪在公路工程测量中的软件不足之处。笔者经多年实践编制出来的上述CASIO-5800P计算器坐标计算程序，建立曲线元数据库，可同时容纳多条曲线的计算，相当于把线路平面图装进了计算器。公路外业测量工作不需要再带线路逐桩坐标资料，只带一台CASIO-5800P计算器，输入里程，即可提供线路任意点坐标，逐点放出，无累积误差、精度高，不但方便而且及时准确。在公路工程测量中大大提高了外业工作效率，降低了工作强度。