纤维加筋土界面渐进性破坏模型

张诚成，朱鸿鹄，2，唐朝生，施 斌

（1.南京大学地球科学与工程学院，江苏南京210023；2.南京大学（苏州）高新技术研究院，江苏苏州215123）

纤维加筋土界面渐进性破坏模型

张诚成1，朱鸿鹄1，2，唐朝生1，施 斌1

（1.南京大学地球科学与工程学院，江苏南京210023；2.南京大学（苏州）高新技术研究院，江苏苏州215123）

为了更深入地揭示解纤维加筋土的破坏机理，研究纤维加筋土中纤维和土体的相互作用机理.提出利用纤维/土体界面切应力-切应变的三参数模型，描述离散纤维在加筋土中的渐进性破坏特性.该模型将单根纤维在加筋土中的拉拔过程分为5个典型阶段，给出各个阶段纤维轴力、位移、界面切应力的解析解.通过单根纤维拉拔试验，验证了该模型的有效性.提出用2个拉拔过渡阶段产生的位移占总位移的比值来评价界面的渐进性破坏特征，对相关的影响因素进行一系列的参数分析.结果表明：纤维的长径比越大或纤维弹性模量与纤维/土体界面剪切刚度比越小，则纤维/土体界面渐进性破坏特征越显著.由该模型得到的纤维/土体界面力学指标可以作为纤维加筋土力学模型的输入参数，通过单独评价土体强度与纤维/土体界面强度来反映纤维加筋土的宏观力学特性.

纤维加筋土；相互作用；界面抗剪强度；渐进性破坏；拉拔

从上世纪90年代以来，纤维加筋技术因施工简便、拌合均匀度好、不产生环境污染问题等优点而在各类土体加固工程中逐渐得到了应用.国内外研究表明，纤维加筋能够有效地提高土的抗剪强度[1]、抑制张裂缝[2-4]、增强渗透能力[4]，不会像土工格栅、土工布那样在土体中形成潜在的软弱结构面[5]，因此是一种优良的原位土体加固技术.

近年来，国内外有关纤维加筋土的研究多集中于从宏观上分析纤维加筋对土体工程性质的改善程度[6-14]，在研究手段方面以室内试验为主，如击实[6]、无侧限抗压强度[6，11-12，14]、直剪[1，8，11-12，14]、三轴[5，7]和CBR[6，9]等试验.这些研究充分验证了在不同类土中掺入一定比例的钢纤维、聚丙烯纤维、聚醋纤维或玄武岩纤维等，可以明显提高土体的力学性质.

在纤维/土体界面相互作用机理方面，国内外研究相对较少.DI Prisco等[15-17]将纤维和土视为两相，先后提出了用于描述纤维加筋土应力—应变关系的本构模型，并通过试验进行验证.Michalowski[18]从单根纤维和土体相互作用的角度，建立纤维加筋土的各向异性本构模型，讨论了强度参数对主应变率方向的依赖性.在试验研究方面，唐朝生等[19-21]开展多组单根纤维拉拔试验，分析土体水质量分数、干密度和水泥掺量等对纤维/土体界面强度的影响，通过扫描电镜（SEM）研究界面力的产生和传递机理[19，22].国外，Li等[23]开展了类似的拉拔试验，根据试验结果预测了纤维加筋土的等效抗剪强度.以上这些研究由于未能深入开展纤维/土体界面力学分析，结果具有一定的局限性.

Potts等[24]指出，渐进性破坏是岩土界面上的不同部分先后达到破坏状态的一类现象.大量的试验研究均发现，纤维加筋土的破坏是由纤维/土体界面破坏开始的，有明显的渐进性破坏特征.本文从纤维/土体界面相互作用的力学特性出发，采用三参数理论模型，分析纤维加筋土中离散纤维在拉拔条件下的受力变形过程，通过对2组拉拔试验的模拟，验证了该模型的有效性.在此基础上，提出纤维/土体界面渐进性破坏特征指标，对一些影响因素进行参数分析.

1 纤维/土体界面力学分析

纤维的加筋效果主要取决于纤维与土体间的相互作用[19-22].为了简化纤维加筋土的设计，Zornberg[25]提出通过单独评价土体强度以及纤维/土体界面强度来计算纤维加筋土等效强度的新方法，建立纤维加筋土离散模型.该模型[22]可以表示为

式中：Seq为纤维加筋土的等效抗剪强度，S为未加筋土体的抗剪强度，α为反映纤维取向分布的经验系数，t为纤维引起的张力.当围压较大时，纤维会发生屈服，此时t对应于纤维的抗拉强度；当围压较小时，纤维会从土体中拔出，此时t对应于纤维/土体界面的抗剪强度.由此可见，纤维与土体的相互作用特性值得深入研究.

如图1所示为纤维加筋土中离散纤维的拉拔力学机理示意图.考虑到纤维加筋土中掺入的纤维长度一般较短，为了简化起见，以下分析中忽略纤维的弯曲变形，假设纤维为一理想圆柱体，且在与土体相互作用的过程中不发生塑性变形[19-20].引入如图2所示的三参数模型，描述纤维/土体界面上一点切应力τ与剪切位移u之间的关系.该模型[26]可以表示为

式中：τmax与τres分别为纤维/土体界面的峰值强度和残余强度，G为纤维/土体界面的剪切刚度，u1= τmax/G，u2=（2τmax-τres）/G.为了尽可能减少模型参数，假设曲线上升段与下降段的斜率相等，且均为G.

图2 纤维/土体界面切应力-剪切位移模型Fig.2 Shear stress-displacement model of fiber/soil interface

当长度为L、直径为D的单根纤维一端受到逐渐增大的拉拔力作用时，根据纤维/土体界面各点的不同受力状态，可以将整个拉拔过程分为以下5个典型阶段[26].1）第1阶段为纯弹性阶段.当拉拔力较小时，此时纤维/土体界面各点的切应力和切应变之间均服从线性关系，整根纤维处于弹性阶段.2）第2阶段为弹性、软化并存阶段.随着拉拔力的增大，纤维头部的切应力首先达到τmax.此时，纤维头部区域开始发生界面软化，尾部仍处于弹性状态.3）第3阶段为纯软化阶段.随着软化区不断向纤维尾部扩展，当尾部的切应力达到τmax时，整根纤维均进入软化状态.4）第4阶段为软化、残余并存阶段.当纤维头部的切应力逐渐减小为τres时，该处界面首先进入残余强度状态，其他部分也从软化状态渐渐过渡到残余状态.5）第5阶段为纯残余阶段.当纤维尾部的切应力减小为τres后，残余状态区占据了整根纤维，此后拉拔力不再变化.如图3所示为5个典型拉拔阶段的划分示意图.图中，F0、u0分别为拉拔力和拉拔位移.

图3 5个典型拉拔阶段的划分Fig.3 Detailed illustration of five pullout phases

2 纤维拉拔模型的解答

建立如图1所示的坐标系，原点O位于纤维头部（拉拔端）.从受力机理可知，纤维所受的轴力和纤

维位移之间的关系[26]可以表示为

式中：F（ x）为距纤维头部x处的轴力，u（ x）为纤维距头部x处的位移，E为纤维的弹性模量.

根据纤维单元体的平衡条件，可以推导出如下的微分方程[26-28]：

2.1 纯弹性阶段

当纤维/土体界面处于纯弹性阶段时，界面切应力和剪切位移之间满足式（2）中的第一种情况.由式（2）～（4）可以推导出纯弹性阶段的控制方程[26]：

结合轴力边界条件Fe（L）=0和Fe（0）=F0，可知纤维轴力的解析解为

可得纤维各截面上位移和纤维/土体界面切应力：

2.2 弹性、软化并存阶段

在弹性、软化并存阶段，假设软化段长度为Ls，则弹性区（Ls≤x≤L）纤维的轴力、位移以及界面切应力的分布情况与纯弹性阶段相似，分别为

对于软化区（0≤x≤Ls），界面切应力和位移之间服从式（2）中的第2种情况，因此控制方程[26]转变为

结合边界条件Fs（0）=F0、Fs（ Ls）=Fe（ Ls），可得轴力解为

相应的位移、界面切应力解为

2.3 纯软化阶段

当纤维进入纯软化阶段时，纤维的受力特性与弹性-软化阶段中的软化段相似，仅需对边界条件进行相应的调整，可以求得纤维轴力、位移以及界面切应力的解：

2.4 软化、残余并存阶段

随着纤维头部的切应力减小为残余强度τres，残余段不断从纤维头部向尾部扩展.处于软化段（Lr≤x≤L）的纤维段与纯软化阶段的受力特性相似，可得轴力、位移以及界面切应力的解：

对于残余状态段，纤维/土体之间已经发生界面脱粘并产生显著的相对滑动，此时界面切应力恒等于τres，即满足式（2）中的第3种情况.将该条件代入式（4），并进行积分，可得

联立式（4）、（16），可以得到位移解：

2.5 纯残余阶段

当纤维进入纯残余阶段后，拉拔力不再变化，整根纤维的切应力均维持残余强度τres.此时，纤维轴力沿长度为线性分布，即

2.6 模型适用范围

在本文模型中，第3阶段为纯软化阶段，沿整根纤维仅有一种应力状态（即软化状态）存在.从理论上来说，对于一根足够长的纤维，拉拔的第3阶段可能会出现3种应力状态（即弹性、软化以及残余状态）共存的情况.长纤维容易受弯、受扭，导致它和土体的相互作用极为复杂.此外，长纤维加筋土的破坏模式通常为纤维的拉断而非整体拔出，因此在工程中较少采用[19].本文仅针对短纤维和土体的相互作用开展研究，因此所建立的模型适用于短纤维加筋土.

若令界面峰值强度与残余强度相等，即τmax= τres，则图2所示的模型退化为理想弹-塑性模型，即本文提出的模型可以用于描述界面切应力到达峰值强度后不发生软化的情况.

假设任意时刻纤维头部的拉拔位移为u＇0，则纤维的位移分布为

3 模型验证

为了验证以上模型的有效性，基于该模型分析了本课题组[19-20]及Li等[23]报道的单根纤维拉拔试验结果.

3.1 验证一

在本课题组的试验[19]中，试样采用南京地区的粉质黏土和聚丙烯单丝短纤维.为了防止纤维被拉断，将试样制成尺寸为5 mm×5 mm×5 mm的立方体.采用1.0 mm/min的速率对纤维进行匀速拉拔，同时用电子天平测量所施加的拉拔力，用数字位移计测量拉拔位移.试验的具体细节参见文献[19].单根纤维拉拔的典型试验结果如图4所示.由试验结果可以看出，在初始阶段，拉拔力与拉拔位移之间呈高度的线性关系；随后，拉拔力达到峰值并开始骤减，此时位移仍不断增大；最后纤维/土体界面完全脱粘，拉拔力趋于一定值.使用本文提出的界面渐进性破坏模型对试验结果进行模拟，相关的输入参数见表1.表中，E为弹性模量.模拟结果见图4、5.由图4可知，模拟结果与试验结果吻合较好，表明本文所提出的模型能够准确地描述单根纤维的渐进性拉拔特性.从图4可以发现，纤维拉拔过程中的2个过渡阶段，即弹性、软化并存阶段（第2阶段）和软化、残余并存阶段（第4阶段）相对占比非常小.这说明本试验中的聚丙烯纤维渐进性拉拔过程可以进一步简化为3个主要阶段：弹性阶段、软化阶段和残余阶段.在一些特定条件下，2个过渡阶段（即第2、4阶段）不能忽略，具体分析请见4章.

表1 对文献［11］中的纤维拉拔试验进行模拟所用的参数Tab.1 Parameters used to simulate fiber pull-out test in reference[11]

图4 文献［11］中的纤维拉拔试验模拟结果Fig.4 Simulations of fiber pull-out test in reference[11]

图5给出单根纤维拉拔过程中纤维/土体界面切应力分布形态的发展过程，与1章提到的单根纤维拉拔的渐进性破坏特征相符.这说明了本文模型的有效性.

3.2 验证二

为了获得Zornberg[25]提出的纤维加筋土离散模型的输入参数，Li等[23]在改装的直剪仪上进行单根纤维拉拔试验.试验中采用了级配不良的砂土和聚丙烯纤维，具体的试验装置和方法参见文献[18].Li等[23]获得的典型试验结果如图6所示.从图6可以看出，拉拔力在初期随着拉拔位移的增加而逐渐增加，当达到最大拉拔力后基本维持不变，表明纤维/土体界面未产生软化，这与3.1节描述的情况不同，但与2.6节提到的特例相符.

采用表2的输入参数对试验结果进行模拟，模拟结果如图6的虚线所示.可以发现，模拟结果能够较好地符合试验结果，表明本文模型也能够描述在纤维/土体界面破坏过程中不发生软化的情况.

表2 对文献［23］中纤维拉拔试验模拟所用的参数Tab.2 Parameters used to simulate fiber pull-out test in reference[23]

4 界面渐进性破坏的影响因素分析

根据前述的模型推导可知，纤维的长度、直径和弹性模量以及纤维/土体界面的剪切刚度等指标对纤维/土体界面渐进性破坏特性都有影响.纤维/土体界面渐进性破坏的显著性可以直观地从纤维拉拔力-拉拔位移曲线上得到：渐进性破坏越明显，则拉拔力-拉拔位移曲线的拐角处曲率越小.为了定量判断渐进性破坏的显著性，选取拉拔各阶段产生的位移占纤维/土体界面完全剥离前总位移的比值wi（i=1，2，3，4）为特征指标进行对比分析.若2个过渡阶段产生的位移占比（w2和w4）越大，则认为纤维/土体界面渐进性破坏特征越显著.

如图7所示为其他参数取值不变，仅调整纤维长度、直径和弹性模量以及纤维/土体界面的剪切刚度，所得到的计算结果.在这些结果中，均显示w1最大，且上述4个参数的变化对w1的影响较小，说明第1阶段是纤维/土体界面发生渐进性拉拔破坏过程中的主要阶段.

由图7（a）可以发现，若纤维长度增加一倍，则最大拉拔力增大接近一倍；拉拔过程中的2个过渡段占比明显增大，第3阶段占比大大下降，纤维/土体界面渐进性破坏变得非常显著.可以推测，当纤维长度继续增大到开始出现3种状态共存时，界面渐进性破坏现象将更明显.

图7（b）显示了纤维直径对纤维/土体界面渐进性破坏特性的影响.在其他条件不变的情况下，纤维越粗，则纤维/土体接触面积越大，因此最大拉拔力越大；拉拔力-拉拔位移曲线更接近于三折线型，大大弱化了界面渐进性破坏效应.

图5 单根纤维拉拔过程中的界面切应力模拟结果Fig.5 Simulated results of fiber/soil interfacial shear stress during pull-out process

纤维弹性模量对纤维拉拔特性的影响如图7（c）所示.根据模拟结果可以发现，纤维弹性模量对最大拉拔力的影响较小.当弹性模量从0.1 GPa增大10倍到1 GPa时，最大拉拔力仅提高了约9％.另一方面，这一参数对于2个过渡阶段的占比有相当大的影响，弹性模量越小，则纤维/土体界面具备更明显的渐进性破坏特征.

图6 文献［23］中纤维拉拔试验模拟结果Fig.6 Simulations of fiber pull-out test in reference[23]

如图7（d）所示为关于纤维/土体界面剪切刚度对界面渐进性破坏特性的影响的模拟结果.可以看出，若纤维/土体界面的剪切刚度越大，则纤维/土体界面的渐进性破坏越明显.此外，该指标对最大拉拔力的影响不大，但对拉拔位移有着非常显著的影响.在同等的拉拔力作用下，界面剪切刚度越大，则发生的拉拔位移越小，说明纤维起到了很好的约束土体变形的作用.

以上的参数分析说明，D/L越大或者E/G越小，则纤维/土体界面渐进性破坏特征越显著.

5 结 论

（1）在力学分析的基础上，本文建立了能够描述纤维/土体界面渐进性破坏特性的单根纤维拉拔模型，得到了不同拉拔阶段轴力、位移以及界面切应力的解析解.通过与试验结果的对比，证明了该模型能够准确地反映纤维加筋土中单根纤维在拉拔状态下的受力变形特性.

（2）提出用拉拔各阶段产生的位移占纤维/土体界面完全剥离前总位移的比值对界面渐进性破坏特征的显著性进行描述的方法.若2个过渡阶段（即第2、4阶段）产生的位移占比越大，则拉拔力-拉拔位移曲线的拐角处曲率越小，纤维/土体界面渐进性破坏特征越显著.

3）纤维/土体界面渐进性破坏特性受到一系列因素的影响，如纤维的长度、直径、弹性模量与纤维/土体界面剪切刚度等.参数分析表明，纤维的长径比越大或者纤维弹性模量与纤维/土体界面剪切刚度比越小，则界面渐进性破坏特征越显著.

虽然本文只研究了单根纤维与土体的相互作用特性，但由该模型得到的纤维/土体界面力学指标可以作为纤维加筋土的输入参数，通过单独评价土体强度与纤维/土体界面强度来反映纤维加筋土的宏观力学特性.

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Modeling of progressive interface failure of fiber reinforced soil

ZHANG Cheng-cheng1，ZHU Hong-hu1，2，TANG Chao-sheng1，SHI Bin1

（1.School of Earth Sciences and Engineering，Nanjing University，Nanjing210023，China；2.Nanjing University High-tech Institute at Suzhou，Suzhou215123，China）

The interaction mechanism between discrete fibers and soil mass in fiber-reinforced soil was investigated in order to better understand the failure mechanism of fiber-reinforced soil.A three-parameter shear stress-strain model of fiber/soil interface was described to predicte the progressive failure of discrete fibers in reinforced soil.The analysis identified five successive phases during the pull-out of a single fiber from soil matrix.Closed-form solutions of the tensile force，displacement and interfacial shear stress were obtained for each of the pull-out phases.The effectiveness of the proposed model was verified by single fiber pull-out test results.The ratio of the displacements generated by two transitional pullout phases to the total displacement was proposed to quantify the significance of the progressive failure of a fiber/soil interface.Results from a series of parametric studies reveal that the progressive failure of the fiber/soil interface becomes more significant with increasing length to diameter ratio or decreasing the ratio of fiber elastic modulus to fiber/soil interface stiffness.The parameters of the fiber/soil interface obtained from the proposed model can serve as input parameters for discrete framework of fiber-reinforced soil that requires independent evaluation of soil and fiber/soil interface.

fiber-reinforced soil；interaction mechanism；interfacial shear strength；progressive failure；pull-out

TU 43

A

1008-973X（2015）10-1952-08

2015-03-17.浙江大学学报（工学版）网址：www.journals.zju.edu.cn/eng

国家自然科学基金资助项目（41302217，41230636）；国家“973”重点基础研究发展规划资助项目（2011CB710605）；苏州市科技计划资助项目（SYG201213）.

张诚成（1990—），男，硕士生，从事地质工程的研究.ORCID：0000-0003-2589-7160.E-mail：zhangchengcheng@gmail.com

朱鸿鹄，男，副教授.ORCID：0000-0002-1312-0410.E-mail：zhh@nju.edu.cn