基于DWT和SVD的图像水印增强算法

于子甲，宋启祥，李 王君

宿州学院信息工程学院，安徽宿州，234000

基于DWT和SVD的图像水印增强算法

于子甲，宋启祥，李 王君

宿州学院信息工程学院，安徽宿州，234000

针对数字图像的版权保护和图像的信息安全性等问题，提出一种基于离散小波变换(DWT)和奇异值分解(SVD)的数字图像水印增强算法。首先，利用Arnold变换对水印图像进行置乱，降低图像的相关性，然后采用DWT对原始图像进行分解，最后利用SVD对二维原始图像和水印进行奇异值分解，将水印奇异值通过嵌入函数嵌入到二维原始图像中。实验结果表明，算法能够抵抗常见的几何攻击，具有较好的透明性和鲁棒性。

图像水印；几何攻击；鲁棒性；小波变换

1 问题的提出

随着通信网络和数字多媒体技术的快速发展，数字信息在互联网下共享、处理和传播变得非常容易，但同时带来了网络的非法拷贝、传播和非法篡改等问题[1]。因此，如何保护数字多媒体知识产权逐渐成为信息领域的热点问题。数字水印是一种在数字载体嵌入标识信息以达到鉴别真伪和知识产权保护目的的技术。数字水印在版权保护和数据认证方面起到至关重要的作用[2]。

数字图像水印技术主要包括水印的嵌入和提取两个过程。良好的图像水印技术必须满足鲁棒性和透明性两个基本要求。目前，数字水印算法主要包括空间域和频率域两种水印算法。基于空间域的水印算法是直接将数字水印嵌入图像中，优点是可隐藏的信息量大，算法复杂度低，但是，在嵌入信号的过程中修改了图像的像素值和统计特征，导致鲁棒性较差[3]。基于频率域的水印算法主要通过修改离散余弦变换(DCT)、离散小波变换(DWT)和奇异值分解(SVD)等变换的系数值存储水印[4]。Lin在文献[5]中提出基于小波域的水印算法，该算法取决于人类视觉特性，嵌入水印是由一组自适应的伪随机序列组成。Ganic和Eskicioglu在文献[6]中提出基于SVD的图像水印算法，该算法水印是通过宿主图像奇异值的组合进行嵌入的。Bhatnagar和Raman在文献[7]中提出一种半盲水印算法，该算法水印是通过修改原始图像和水印图像的奇异值进行嵌入的，然后利用DWT对原始图像进行分解。本文提出一种基于离散小波变换(DWT)和奇异值分解(SVD)的数字图像水印增强算法。首先，利用Arnold变换对水印图像进行置乱，去除图像的相关性，然后采用DWT对原始图像进行分解，最后利用SVD对二维原始图像和水印进行奇异值分解，将水印奇异值通过嵌入函数将其嵌入到二维原始图像中。实验结果表明，本文算法能够很好地抵抗各种几何攻击，具有很好的鲁棒性。

2 Arnold变换和离散小波变换

1.1 Arnold变换

Arnold是一种研究转型应用的空间变换理论[8]。原意是猫映射，即根据以下公式对图像的像素点位置及其灰度值进行置换移动，从而达到图像置乱的目的。假设在单位正方形平面内画猫脸图像，执行下面的转换：

(1)

经变换改造后，图像会从原始清晰变得模糊，即猫脸变换。式(1)定义的A猫脸变换的实质是一对一相对移动，然后将变换继续迭代。利用网格点处的采样值函数对数字图像进行处理,可以得到一个由点组成的图像矩阵，矩阵元素值即为灰度值或RGB颜色分量值。假设图像是方形矩阵，猫脸变换的离散化特性是:

(2)

其中，N表示图像的高度和宽度。

数字图像的移动是把原来在点(x,y)的像素经过变换后得到点(x′,y′)。如果在Arnold变换之前，使用离散并且重复，也就是输出的内容(x′,y′)T接任下一个输入，然后重复这个过程，直到图像杂乱无章，即图像置乱。Arnold变换是一个周期性变换，经过若干周期的Arnold逆变换，可恢复原始图像。

1.2 离散小波变换

近年来，小波变换在信号和图像处理应用中得到大量的关注，小波变换理论应用于数字水印领域也成为一个研究热点。它在处理数字图像水印时有以下几个优点[9]：(1)具有多分辨率；(2)可以有效抵御有损压缩等几何攻击；(3)可较好地控制数字水印嵌入的位置和强度。

二维离散小波变换(discrete wavelet transform,简称DWT)是由离散时域信号的高通和低通滤波计算得到的。离散小波变换可以将原始图像分解成4条子带，包括水平和垂直两个处理过程。垂直处理包括两个基本步骤：第一，将原始图像分割成两个相等的水平块；第二，两个子块对应的像素点相加减，用对应像素点的和代替左子块对应的像素点，用对应像素点的差代替右子块对应的像素点。水平过程包括两个基本步骤：第一，将垂直处理得到的图像分割成两个相等的上下子块；第二，两个子块对应像素点进行相加减，用对应像素点的和代替上子块对应的像素点，用对应像素点的差代替下子块对应的像素点。离散小波变换的过程如图1所示。

图1 DWT分解过程图

2 水印嵌入算法

水印算法如下:

(1)对原始图像进行二维离散小波变换(DWT)，将其分解成4条频率子带，分别是LL*、HL*、LH*和HH*。

(2)利用Arnold变换对水印进行置乱，然后对图像矩阵和置乱后的水印矩阵进行分块。

(3)对分块子图进行奇异值分解[10]，提取图像和水印的奇异值矩阵，分别为Xi,j、Yi,j、Zi,j和Xwi,j、Ywi,j、Zwi,j。

(4)通过水印嵌入函数将水印奇异值矩阵(Xwi,j、Ywi,j、Zwi,j)嵌入到图像奇异值矩阵(Xi,j，Yi,j，Zi,j)中。

(3)

其中，α为每个子块的嵌入强度，由于提取的水印图像大多数有负相关性，因此，本算法水印图像属于反嵌入，避免了水印图像的负相关性。

(5)对所有嵌入水印的子块矩阵进行融合，并对其进行逆离散小波变换，得到嵌入水印的图像。水印嵌入流程图如图2所示。

图2 水印嵌入算法流程图

3 水印提取算法

水印提取算法如下：

(1)对嵌入水印的图像进行二维离散小波变换(DWT)，将其分解成4个频率子带，分别是LL*、HL*、LH*和HH*。

(2)对图像进行分块，然后进行奇异值分解(SVD)，获得矩阵Xai,j、Yai,j、Zai,j。

(3)利用水印提取函数提取水印的奇异值矩阵。

(4)

(4)将水印奇异值矩阵进行融合，然后经过奇异值逆变换和Arnold逆变换，提取数字水印信号。水印提取流程图如图3所示。

图3 水印提取流程图

4 Matlab仿真实验

实验采用的原始图像是像素为512×512的Lena图像，水印图像采用的是像素为64×64的二值图像。实验主要通过峰值信噪比(PSNR)和相关系数两个标准判断算法的透明性和鲁棒性。峰值信噪比越高，表明嵌入水印图像和原始图像的保真度越高，图像透明性越好。峰值信噪比(PSNR)的计算公式如下:

(5)

(6)

其中，MSN是均值方差，W是原始水印，W*是嵌入水印，M和N分别表示水印矩阵的行数和列数。

相关系数(Corr)表示提取水印图像和原始水印图像的相似程度，若相关系数接近1，表明算法抗几何攻击能力强。相关系数计算公式如下：

(7)

应用Matlab软件进行仿真实验，得到嵌入水印图像和提取水印图像如图4所示。采用不同方案攻击测试，如高斯噪声、JPEG压缩、锐化和中值滤波等，使用不同压缩质量的JPEG压缩攻击测试的结果如表1所示。

图4 嵌入水印图像和提取水印图像

分析表1中峰值信噪比和相关系数数值，可以得出本文提出的算法在采用JPEG压缩测试时峰值信噪比比较高，相关系数接近1，这说明该算法有较好的鲁棒性和透明性。

表1 JPEG压缩攻击测试

5 结 论

提出了一种基于DWT和SVD的图像水印增强算法，该算法在嵌入水印的过程中，利用离散小波变换对原始图像进行分解，然后利用奇异值分解得到原始图像和水印图像的奇异值矩阵，最后通过嵌入函数将水印矩阵嵌入到图像矩阵中。实验结果证明本文提出的水印算法具有很好的鲁棒性和透明性，可以抵抗多种不同的几何攻击。

[1]李昌利，卢朝阳．数字水印的去同步攻击及其对策[J]．中国图像图形学报，2005，10(4)：403-409

[2]杨韫饴，王玲．非抽样Contourlet变换的低频数字水印[J]．计算机工程与应用，2011，47(16)：201-203

[3]朱宪花，雷敏，杨榆，等．一种基于DCT和SVD的音频水印算法[J]．计算机工程，2012，38(19)：111-118

[4]和红杰，张家树．对水印信息篡改鲁棒的自嵌入水印算法[J]．软件学报，2009，20(2)：437-450

[5]薛胜男，陈秀宏．基于混沌加密和SVD的数字图像水印算法[J]．计算机工程，2012，38(19)：107-110

[6]朱贤坤，张贵仓，吕宝成，等．小波分块的鲁棒性数字水印算法[J]．计算机工程与应用，2008，44(34)：93-122

[7]Bhatnagar G,Raman B.A new robust reference watermarking scheme based on DWT-SVD[J].Computer Standards & Interfaces,2009,31(5):1002-1013

[8]廖琪男．基于空域的水印图像几何校正和零水印算法[J]．计算机工程与应用，2011，47(13)：91-94

[9]陈善学，彭娟，李方伟．基于二维Logistic混沌映射的DWT数字水印算法[J]．重庆邮电大学学报:自然科学版，2012，24(4)：495-500

[10]段岁军，范九伦．一种基于SVD和DWT的音频水印算法[J]．计算机应用研究，2014，31(7)：2116-2118

(责任编辑：汪材印)

10.3969/j.issn.1673-2006.2015.11.027

2015-09-01

宿州学院校级科研平台项目“基于可信计算的无线局域网安全体系结构的研究”(2014YKF44)；安徽省高等学校省级质量工程项目“网络互联创业竞争性经营平台”(AH201410379049)。

于子甲(1984-)，安徽宿州人，硕士，助教，主要研究方向：图像处理与模式识别。

TP391

A

1673-2006(2015)11-0104-03