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椭圆齿轮渐开线齿形范成法仿真及分析

2015-01-04江本赤

长沙大学学报 2015年2期
关键词:渐开线齿形齿条

龚 灯,韩 刚,江本赤

(安徽国防科技职业学院机械工程系,安徽六安237011)

椭圆齿轮是一类特殊的齿轮,其啮合节曲线为椭圆,兼具了圆齿轮和凸轮的特点,能够实现变传动比传动,在仪器行业和制造业中得以广泛应用.但是传统加工方法对于加工椭圆齿轮较为困难,限制了椭圆齿轮的应用.随着近年来伺服控制技术的普及,非圆齿轮的加工和精度控制技术具有较强的现实意义.但是由于椭圆齿轮的节曲线为非圆曲线,滚齿加工、插齿加工时联动轴的(角)速度、(角)加速度变剧烈,加工困难且精度难以保证,研究进展缓慢.

本文利用范成法分析椭圆齿轮毛坯和刀具的位置关系和啮合特性.范成法加工非圆齿轮相当于用齿条刀具加工,其加工原理是通过两齿轮的啮合,包络出非圆齿轮的齿廓[1].

1 齿轮范成法原理

1.1 椭圆齿轮啮合的位置关系

齿轮范成法是指一对齿轮做无侧隙啮合传动时,利用两轮的轮廓线互为包络线的原理来加工齿轮.为简化计算,可以选用标准齿条进行范成仿真,齿条刀具的齿形为直线,相当于基圆直径无穷大的渐开线[2].

椭圆齿轮和齿条的啮合过程如图1所示,齿坯节曲线与齿条中线相切,齿条沿着齿坯节曲线纯滚动,如果假设齿坯不动,那么相当于齿条顺时针旋转θ角度,同时齿条平移距离为节曲线上对应角度 θ 的弧长 s[3,4].

图1 齿轮齿条啮合示意图

1.2 齿条刀具相对齿轮中心的位移

1.3 凸凹性判断及根切校验

对于外啮合椭圆齿轮,节曲线上各点的曲率半径应满足一定的条件[3]:因为当曲率半径为正时,节曲线外凸,曲率半径为负时,节曲线内凹,所以节曲线必须为凸才能满足范成条件,此时偏心率e满足:

其中n为非圆齿轮阶次,对于椭圆齿轮n=2.另外,椭圆齿轮的设计也存在根切现象,为了保证不根切,最小曲率半径应满足:

由以上分析,可计算出在任意极角下的齿条空间坐标位置.

在360°范围内将极角分成n份,n越大,计算出的齿轮齿廓精度就越高,这种方法称为等极角范成方法[5].

2 范成模拟结果

图2 椭圆齿轮的范成法仿真

图2是椭圆齿轮齿廓模拟仿真的结果,其中齿轮的模数为2,齿数为50,仿真的精度为1°,即极角每转过1°绘制一次齿条.

图3是位置齿形的比较.从图中可以看出,在节曲线的不同位置上,齿形也各不相同,这与圆齿轮是不同的.由渐开线发生原理可知:曲率越小,齿形越平直;曲率越大,齿形鼓起的弧度越大.

图3 不同曲率对齿形的影响

从图3中还可以看出,对于等极角范成方法,不同位置的齿形,范成的精度也不相同.齿形在θ=0和180°邻域内最为稀疏,说明此处齿面精度最低.齿形在θ=90°和270°邻域内最稠密,说明此处齿面精度最高.

3 结语

通过MATLAB可以仿真模拟椭圆齿轮的渐开线齿形,同时还可以动态地展现不同位置齿形的区别.对于研究非圆齿轮范成原理、滚齿加工以及非圆齿轮的加工都具有重要的意义.

[1]姚敏娟,黄金.齿条刀具加工齿轮的虚拟范成实验研究[J].上海电机学院学报,2009,(2):115-117.

[2]韩刚,黄道业,江本赤,等.基于MATLAB的渐开线齿形范成法仿真[J].宜春学院学报,2013,(9):68-69.

[3]吴序堂,王贵海.非圆齿轮及非匀速比传动[M].北京:机械工业出版社,1997.

[4]胡赤兵,姚洪辉.基于MATLAB及Pro/E的参数化非圆齿轮设计[J].机械传动,2010,(7):33-35.

[5]刘有余,韩江,夏链.椭圆齿轮滚齿加工三维仿真研究[J].机械设计,2012,(5):50-53.

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