管道裂纹漏磁检测信号WPES 特征提取方法

宋志强 张 莹 张清民 王仕军

1.后勤工程学院军事油料应用与管理工程系， 重庆 401131;

2.重庆海联职业技术学院民航运输系， 重庆 401120;

3.中国人民解放军72283 部队， 山东 烟台 264000;

4.中国人民解放军72353 部队， 山东 淄博 255200

0 前言

漏磁检测信号为离散的磁信号，其信号的分布为离散分布。而小波变换被誉为“数学上的显微镜”，它能对离散信号进行局部“显微化”，同时，要对漏磁检测得到的磁信号进行特征提取，就要求对信号的局部信息进行充分辨识，只有将其有用的特征信号从少量的信号数据库中提取出来，才能对信号的特征进行处理分析。

1 漏磁检测信号WPES 特征提取方法

在管道缺陷漏磁检测过程中，对裂纹缺陷磁信号特征值的提取可以将其视之为信号所带能量特征的提取。信号特征值不同，其信号本身携带的能量值也不尽相同，信号频段不同，其携带的信号能量值也不一样，能量值随着信号的变换而发生变化。

在小波分析中，小波包分解是在小波变换多分辨率思想的基础上形成的一种更精细的正交分解方法，它很好地克服了小波分析过程中对高频部分频率分辨率差的缺点［1］，可以对信号在全频带范围内进行正交分解，在对信号特征分析方面具有较强的自适应性。由小波变换方法可知［1］，如果定义的小波基函数ψ(x)是一个允许小波，那么就存在:

式中:f(a，b)为待处理信号函数;a，b 和t 均是连续变量，且a ＞0;Wψf(a，b)为小波变换式;ψ(x)为小波基函数。

式(1)表示信号经过小波变换后，信号的能量与变换前的信号能量具有等价关系［2］。因而可以利用小波包变换方法对原始信号进行小波包分析，提取信号在不同频段的信号能量分布来表征原始信号的能量分布。

设信号x(t)经过小波包变换后，得到一系列子频带信号{x(t)i，j，kk=1，2，3，…，L}，其中i 为小波包分解层数，j 为信号分解后的频段，j =0，1，…2i-1，L 为各频段信号长度。

在第j 分解尺度下，k 时刻的高频分量系数为cDj(k)，低频分量系数为cAj(k)，c 为数学常数。进行重构后得到信号分量为Dj(k)、Aj(k)，其所包含的信号的频带范围为:

原始信号序列x(t)表示为各分量的和，即:

式(2)～(3)中:x(t)为原始信号;Dj(k)，Aj(k)分别为信号第j 级频段的高频分量和低频分量;t 为时间变量;fs为采样频率。

由于不同瞬态下的信号在各频段内的能量分布不同，进一步求解各子频带信号能量，并进行归一化处理:

以小波包分解得到的各个子频带的能量元素为分量，构造出信号x(t)的特征向量:

式(4)～(5)中:Ei，j为信号小波包分解第i 层，第j 级频段能量值;T 为信号x(t)的小波包能量谱特征向量;Si，j，k为信号x(t)离散化频域式。

以能量方式表示小波包分解结果被称为小波包能量谱［2-3］(WPES)。利用WPES 可以提取漏磁检测信号归一化的WPES 作为信号特征来表征缺陷信号的特征参量，根据WPES 显示的频段在整个信号能量谱中所占的权重大小，以及信号不同频段的WPES，分析信号在不同频段的信号变化动态，从而根据信号的变化动态，通过相应的算法，对信号做更进一步处理分析。

图1 为裂纹缺陷Y01 漏磁检测得到的信号经过小波包变换得到的信号WPES 图。

WPES 特征提取方法是将漏磁信号特征的提取转化为通过对信号能量谱图分析的方式，来完成对信号特征的分析。但是在信号处理过程中，信号经过小波包变换后被分解到各个频段中，尤其是在对高频段信号进行分解时，由于缺陷信号在高频段的信号特征不明显，且其频谱变化非常分散［4］。因而仅依靠WPES 提取信号特征，其信号会出现失真，造成直接使用小波包分解来解析出检测信号的特征值比较困难［4］，特别是对于信号的高频带部分。

图1 Y01、Y02 缺陷小波包能量谱

2 基于WVT 的WPES 特征提取法

2.1 Wigner-Ville 变换算法(WVT)

Wigner-Ville 变换是时-频分析方法中的一种实用信号处理方法［5］，它属于Cohen 类分布，是一种二次型的时-频分析方法。它将一维的信号映射到二维的时间-频率域上，从而更好地反映信号能量在时间-频率域上的分布。

对于接收信号x(t)，它的Wigner-Ville 变换可定义为［5-6］:

式中:* 代表取复共轭;为时间变量，s;xa(t)为实信号x(t)的解析信号，若式(6)中直接使用实信号x(t)，则上式给出的时-频分布就是Wigner 分布。

WVT 首先对实信号x(t)进行离散化处理。取t =nts，n=0，1，2，……，N -1，可得到离散化的信号x(n)，对得到的离散化信号x(n)进行快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)，得到其频域形式x(ω)，根据信号的频域形式x(ω)，重新构造函数:

式中:x(ω)为信号频域形式;s(ω)为离散化后的信号x(n)的频域式。

对式(7)取FFT 就可得到所需的解析信号，将所求得的解析信号xa(t)代入到上式即为Wigner-Ville 变换。为更好地对算法进行优化，在磁信号处理过程中，本文选用加窗Wigner-Ville 分布，也被称为伪Wigner-Ville 分布，以适于对漏磁信号进行解析处理。

WVT 是将信号离散化后，采用解析信号取代实信号，在解析与处理过程中，可以不经过对连续信号采样，避免了信号畸变［5］。在采样过程中，只保留实信号的两倍正频部分，因而避免了在实信号中由于正负频段之间存在的交叉项的干扰。利用WVT 将信号中存有的交叉项或者可视之为交叉项的频段信号进行剔除［6］，然后根据得到Wigner-Ville 变换后的信号能量谱来对信号进行分析处理，从而可以更好地对信号特征进行提取。

2.2 漏磁检测信号WPES 特征提取算法

采用改进的WPES 方法提取漏磁检测信号特征值，其基本思想［5-6］:通过小波包变换转换成WPES，在WPES 基础上，将信号运用Wigner-Ville 变换算法(WVT)，剔除WPES 中的交叉项、杂项，然后根据最终的信号能量谱与信号特征值的对应关系提取信号特征［6］。利用改进的WPES 算法对裂纹缺陷试样Y01、Y02 得到的信号进行小波包变换，得到WPES 图(图2)。

图2 改进算法后的裂纹缺陷小波包能量谱

从图1 ～2 的比较中可以看出，通过WVT 对信号的高频部分进行处理，消除信号高频部分所包含的交叉项，然后再利用小波包变换进行WPES 信号特征提取，其效果优于单纯小波包变换得到的能量谱图。在信号的高频部分也得到较好的分解，从而能更好地反应出信号的特征，避免信号识别过程中出现的信号失真和能量特征丢失现象。改进的WPES 特征提取流程［5-6］见图3。

图3 改进的WPES 特征提取流程

3 缺陷WPES 特征改进提取法实验

使用后勤工程学院研制的32 通道MFL -4032 A 型漏磁检测仪，对试样Y03 进行漏磁检测，得到一系列漏磁检测信号，为方便计算，选取了信号强度最大、缺陷信号明显的第8 通道(其波形图见图4)进行模拟仿真分析［7-8］。

图4 裂纹缺陷漏磁检测信号波形

对试样Y03 得到的漏磁检测信号进行降噪滤波，利用建立的改进WPES 提取算法，进行信号分析。

1)信号的小波包分解。首先对去噪后的磁信号进行截取和幅值归一化处理，选择一个小波并确定一个小波分解的层次N，然后对信号进行N 层小波包分解。选取了db 4 小波，分解层数N=3。

2)对第3 层8 个节点的小波包分解系数进行重构，对于一个给定的熵标准计算最佳树。选取了Shannon 熵标准。

3)小波包分解系数的阈值量化。对于软阈值去噪，计算机会根据信号Shannon 熵标准计算得到一个阈值，根据阈值提取各频带范围内的信号。

4)Wigner-Ville 变换，利用WVT，将信号中存有的交叉项或者可视之为交叉项的频段信号进行剔除，然后根据得到Wigner-Ville 变换后的信号能量谱来对信号进行分析处理。

5)计算各频带的总能量。设各频带信号S3j(j =0，1，2，…，7)对应的能量为E3j(j=0，1，2，…，7)，则有:

式中:xj，k(j =0，1，2，…，7;k =1，2，3，…，n)为重构信号S3j的离散点的幅值，A /m;E3j为信号第3 层小波包能量;t为时间变量。

在信号分析过程中，通过Matlab 7.0 集成小波包分析模块，进行算法编程，得到改进后的试样Y03 漏磁检测信号WPES 频段分布图(图5)。

图5 信号小波包能量频段分布图

6)构造能量特征向量。由于不同信号经小波分解后，其能量在各频带的能量分布是不同的，而且在所选频带上的分布差别比较明显，因此能量为元素可以构造一个特征向量。特征向量T 构造如下:

当各能量较大时，E3j(j=0，1，2，…，7)通常是一个比较大的数值，而各能量之间差距很大，在数据分析上会有一些不便。因此对特征向量T 进行归一化处理，即采用各特征频带的能量比作为特征向量，令:

式(9)～(11)中:E3j为信号小波包频带能量;E'为归一化的信号小波包频带能量;T 为信号小波包能量特征向量;T'为归一化处理后的信号小波包能量特征向量，可作为缺陷辨识分类器的输入元素。

在训练样本集上，最佳小波包基上各子空间中3 类信号能量均值显示在表1。从表1 数据分析可知，WPES分布上得到明显改善，其主要能量谱特征在前3 级小波包信号分析中得到了集中体现，规律性较好，易于缺陷信号的辨识分析。

表1 信号小波包变换能量谱列表(部分) mJ

研究分析可知，通过使用改进的WPES 提取算法，可以较好地对漏磁信号的能量谱特征向量进行分析，能快捷方便地对信号进行处理，特别是对海量信号数据来说，把对信号特征向量的直接求解转换成对信号能量特征向量的求解，易于计算机控制和智能化处理。

4 结论

WPES 及WVT 融合方法应用于信号的特征提取，在对信号先进行若干级小波包分解后，在最后一级分解小波包的子空间上求其能量，以最大的几个能量值作为特征值。此种分析方法，对于信噪比较高的情况证实是有效的，但对信噪比较低的信号则效果不佳。

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