基于CCS软件的数字滤波器实验设计

姜恩华，袁广宇，陈得宝，杨一军

(淮北师范大学物理与电子信息学院，安徽淮北235000)

数字信号处理课程主要讲述的经典数字滤波器，分为无限长脉冲响应IIR滤波器和有限长脉冲响应FIR滤波器两种类型，如何开展数字滤波器实验教学一直是数字信号处理课程教学的难点。本文采用双线性变换法实现IIR滤波器的实验设计，采用窗函数法实现FIR滤波器的实验设计。在CCS集成开发环境下[1]，采用C语言编写程序，以IIR带通滤波器实验设计为例，讨论IIR滤波器的实验设计过程和程序实现。以FIR高通滤波器实验设计为例，讨论FIR滤波器的实验设计过程和程序实现。并通过比较滤波器输入序列x(n)和输出序列y(n)的频谱，验证实验结果的正确性。

1 CCS软件环境

文献[2－3]探索了CCS用于“信号处理”课程的实验教学，该方法需要DSP硬件设备的支持;文献[4－5]探索了采用CCS和MATLAB相结合的方法，该方法需要MATLAB软件的支持。本文研究通过CCS3.3软件搭建完成数字滤波器实验设计的软件实验环境，选择C5402 Device Simulator作为软件模拟器，根据数字滤波器实验设计的数据和程序要求编写CMD存储器配置文件;通过CCS软件菜单栏中的View菜单中的Graph子菜单中的time/frequency[6]，并借助time/frequency菜单，观察数字滤波器输出序列y(n)的波形和频谱。在CCS集成开发环境下，通过C语言编写程序实现数字滤波器实验设计，熟练掌握CCS软件以工程文件组织程序文件的方法，首先建立一个工程文件[6]，然后把程序文件添加到工程文件中，对工程文件进行编译并加载到软件仿真器中，然后运行程序，观察数字滤波器设计的实验结果。

2 IIR滤波器实验设计

IIR滤波器实验设计主要分为三个步骤。首先，输入序列x(n)设计;其次，根据IIR滤波器设计的技术指标，通过双线性变换法，得到模拟滤波器的技术指标，通过模拟滤波器设计(例如:巴特沃斯滤波器设计)，求得模拟滤波器的系统函数Ha(s)，根据Ha(s)和H(z)的分子分母多项式系数关系表[7]，求得系统函数H(z)的分子分母多项式的系数，从而得到IIR滤波器的常系数差分方程;再次，把x(n)和初始条件代入常系数差分方程，通过递推方法求解常系数差分方程，由此求得IIR滤波器的输出序列y(n)。本文以IIR带通滤波器实验设计为例，在CCS集成开发环境下，通过C语言编写程序，讨论IIR带通滤波器实验设计的过程。IIR低通、高通和带阻滤波器也可以按照此方法进行设计。

2.1 输入序列x(n)设计

假设IIR带通滤波器的通带下限截止频率为ωp1，通带上限截止频率为ωp2，ω∈[－π，π]时，通带范围为ωp1≤|ω|≤ωp2，阻带范围为ωp2＜ |ω|≤π，0≤|ω|≤ωp1[8]。

假设IIR带通滤波器的通带归一化截止频率为:bandpass1=0.24;bandpass2=0.26，则IIR带通滤波器的通带截止频率为:ωp1=bandpass1*2*pi=0.48π;ωp2=bandpass2*2*pi=0.52π。

根据通带截止频率ωp1和ωp2，设计的输入序列x(n)如(1)式所示。

在C语言的main主函数中，把(1)转换为C语言语句，假设输入序列的长度为N=256，求出输入序列x(n)，借助time/frequency菜单观察x(n)的时域波形如图1所示，频谱如图2所示。

图1 输入序列x(n)的时域波形

图2 输入序列x(n)的频谱

2.2 求解IIR带通滤波器的系统函数H(z)程序设计

假设模拟低通滤波器的归一化的系统函数如(2)所示。

通过对(2)去归一化，把(2)转换为IIR带通滤波器的系统函数Ha(s)，如(3)所示[7]。

根据通带截止频率ωp1和ωp2，通过双线性变换法频率变换公式，假设 T=2秒，把 ωp1和ωp2转换为模拟域频率Ωp1和Ωp2，如(4)所示。

根据IIR带通滤波器的通带宽度B=Ωp2－Ωp1和中心频率=Ωp1*Ωp2计算公式，计算出通带宽度B和通带中心频率Ω0，代入(3)，求出模拟带通滤波器的系统函数Ha(s)。

根据Ha(s)分子分母多项式系数，查找系数关系表[7]，由于Ha(s)的阶数为2，所以把系数关系表中k=2的公式转换为C语言的语句，编写求解H(z)的分子分母多项式系数的子程序，在C语言的main主函数中，调用此子程序，求得H(z)的分子分母多项式的系数，从而得到IIR带通滤波器的常系数差分方程。

2.3 递推方法求解常系数差分方程程序设计

采用递推方法求解IIR滤波器的常系数差分方程的步骤如下[7－9]:初始条件w2=w1=w0=0.

根据输入序列x(n)和初始条件，在C语言的main函数中，把递推方法求解差分方程的公式，转换为C语言的语句，计算出IIR带通滤波器的输出序列y(n)，借助time/frequency菜单观察y(n)的时域波形如图3所示，频谱如图4所示。比较输入序列x(n)和输出序列y(n)的频谱，可以看出，输出序列y(n)就是输入序列x(n)的中频成分。

图3 输出序列y(n)的时域波形

图4 输出序列y(n)的频谱

3 FIR滤波器实验设计

FIR滤波器实验设计主要分为三个步骤。首先，设计输入序列x(n);其次，根据FIR滤波器的类型，设计其单位脉冲响应h(n);再次，编写计算x(n)和h(n)的线性卷积子程序，计算FIR滤波器的输出序列y(n)。本文以FIR高通滤波器实验设计为例，在CCS集成开发环境下，通过C语言编写程序，讨论FIR高通滤波器的实验设计过程，FIR低通、带通和带阻滤波器也可以按照此方法进行设计。

3.1 FIR高通滤波器的单位脉冲响应h(n)设计

假设FIR数字高通滤波器的截止频率ωc=0.1π，则设计的FIR高通滤波器的单位脉冲响应h(n)如(5)所示[8]。

图5 单位脉冲响应h(n)的时域波形

图6 单位脉冲响应h(n)的频谱

在C语言的main主函数中，把(5)转换为C语言语句，假设h(n)的长度N=128，计算单位脉冲响应h(n)，借助time/frequency菜单观察h(n)的时域波形如图5所示，频谱如图6所示。

3.2 输入序列x(n)设计

根据FIR高通滤波器的截止频率ωc=0.1π，输入序列x(n)设计为两个正弦序列的叠加，其中一个正弦序列的频率小于ωc，另一个正弦序列的频率大于ωc，如(6)所示。在C语言的main主函数中，把(6)转换为C语言语句，假设x(n)的长度N=128，计算出输入序列x(n)，借助time/frequency菜单观察x(n)的时域波形如图7所示，频谱如图8所示。

图7 输入序列x(n)的时域波形

图8 输入序列x(n)的频谱

3.3 线性卷积子程序设计

FIR高通滤波器的常系数差分方程就是输入序列x(n)和单位脉冲响应h(n)的线性卷积计算公式，所以FIR高通滤波器的输出序列y(n)可以通过计算x(n)和h(n)的线性卷积求出。计算线性卷积的步骤分为:翻转、移位、相乘和求和[7－9]，根据线性卷积的计算步骤编写计算线性卷积的子程序，此程序采用两重循环，外层循环为移位运算，循环变量为n，内层循环为相乘求和运算，循环变量为m，根据相乘求和的上下限确定内层循环的起始条件和终止条件，根据相乘求和时序列x(n)和h(n)的边界确定相乘求和时存放序列x(n)和h(n)的数组的下标，通过C语言编写线性卷积子程序。

在C语言的main主函数中，调用线性卷积子程序，计算输入序列x(n)和单位脉冲响应h(n)的线性卷积，求出输出序列y(n)，借助time/frequency菜单观察y(n)的时域波形如图9所示，频谱如图10所示。比较输入序列x(n)和输出序列y(n)的频谱，可以看出，输出序列y(n)就是输入序列x(n)的高频成分，其周期N为16。

图9 输出序列y(n)的时域波形

图10 输出序列y(n)的频谱

4 结语

综上所述，借助CCS3.3软件，选择C5402 Device Simulator作为软件模拟器，搭建了IIR和FIR滤波器实验设计的软件环境，采用C语言编写程序，采用双线性变换法实现IIR滤波器实验设计，采用窗函数法实现FIR滤波器实验设计，实验设计过程主要包括:首先，输入序列x(n)设计。其次，通过求解IIR滤波器的系统函数H(z)，得到IIR滤波器的常系数差分方程;FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)设计。再次，通过递推方法求解常系数差分方程，计算IIR滤波器的输出序列y(n);通过计算输入序列x(n)和单位脉冲响应h(n)的线性卷积，计算FIR滤波器的输出序列y(n)。以IIR带通滤波器和FIR高通滤波器实验设计为例，详细讨论了IIR和FIR滤波器实验设计过程。借助time/frequency菜单观察输入序列x(n)和输出序列y(n)的时域波形和频谱，比较x(n)和y(n)的频谱，并验证实验结果的正确性。

[1]Code Composer Studio(CCS)集成开发环境(IDE)[EB/OL].(2014－01－02)[2014－04－05].http://www.ti.com.cn/tool/cn/CCSTUDIO.

[2]刘成云，陈振学，孔慧.基于CCS的“信号分析与处理”实验教学[J].实验室研究与探索，2010，29(11):97－100.

[3]谢海霞，孙志雄.FIR 滤波器的 DSP 实现[J].电子器件，2012，35(5):554－557.

[4]李波，王冬霞.MATLAB在CCS集成编程环境中应用的研究[J].渤海大学学报:自然科学版，2010，31(1):84－88.

[5]梅志红，赵莉.基于CCS环境和MATLAB仿真的FIR数字滤波器实现[J].电气电子教学学报，2005，27(3):44－47.

[6]彭启琮.TI DSP集成化开发环境(CCS)使用手册[M].北京:清华大学出版社，2007.

[7]丁玉美，高西全.数字信号处理[M].2版.西安:西安电子科技大学出版社，2001.

[8]程佩青.数字信号处理教程[M].3版.北京:清华大学出版社，2007.

[9]A.V.奥本海姆，R.W.谢弗，J.R.巴克.刘树棠，黄建国，译.离散时间信号处理[M].2 版.陕西:西安交通大学出版社，2001.