高考数列通项公式常见求法

陈兴盛

数列在高中数学占有很重要的地位，在历年高考中也是必考内容，数列通式公式作为数列的一个知识点，也是高考常考的内容.本文试图通过最新的2014年江西高考题的解析，归纳高考数列通项公式的常见求法.

一、新题速递

（2014江西高考数学第17题第1问）

已知首项都是1的两个数列{an}{bn}（bn≠0，n∈N+），满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.

令cn=anbn，求数列{cn}的通项公式.

解析∵anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0，bn≠0，

同时除以bn+1bn，得到anbn-an+1bn+1+2=0，∴an+1bn+1-anbn=2，

即 cn+1-cn=2.

所以，{cn}是首项为a1b1=1，公差为2的等差数列，

所以， cn=1+2（n-1）=2n-1.

二、常见求法

（一）公式法

高中重点学了等差数列和等比数列，当题中已知数列是等差数列或等比数列，在求其通项公式时我们就可以直接利用等差或等比数列的公式来求通项，只需求得首项及公差公比.

1.等差数列公式

例1（2011辽宁理）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10.求数列{an}的通项公式；

解设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得a1+d=0，2a1+12d=-10，解得a1=1，d=-1.

故数列{an}的通项公式为an=2-n.

2.等比数列公式

例2（2011重庆理）设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4.求{an}的通项公式endprint

数列在高中数学占有很重要的地位，在历年高考中也是必考内容，数列通式公式作为数列的一个知识点，也是高考常考的内容.本文试图通过最新的2014年江西高考题的解析，归纳高考数列通项公式的常见求法.

一、新题速递

（2014江西高考数学第17题第1问）

已知首项都是1的两个数列{an}{bn}（bn≠0，n∈N+），满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.

令cn=anbn，求数列{cn}的通项公式.

解析∵anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0，bn≠0，

同时除以bn+1bn，得到anbn-an+1bn+1+2=0，∴an+1bn+1-anbn=2，

即 cn+1-cn=2.

所以，{cn}是首项为a1b1=1，公差为2的等差数列，

所以， cn=1+2（n-1）=2n-1.

二、常见求法

（一）公式法

高中重点学了等差数列和等比数列，当题中已知数列是等差数列或等比数列，在求其通项公式时我们就可以直接利用等差或等比数列的公式来求通项，只需求得首项及公差公比.

1.等差数列公式

例1（2011辽宁理）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10.求数列{an}的通项公式；

解设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得a1+d=0，2a1+12d=-10，解得a1=1，d=-1.

故数列{an}的通项公式为an=2-n.

2.等比数列公式

例2（2011重庆理）设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4.求{an}的通项公式endprint

数列在高中数学占有很重要的地位，在历年高考中也是必考内容，数列通式公式作为数列的一个知识点，也是高考常考的内容.本文试图通过最新的2014年江西高考题的解析，归纳高考数列通项公式的常见求法.

一、新题速递

（2014江西高考数学第17题第1问）

已知首项都是1的两个数列{an}{bn}（bn≠0，n∈N+），满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.

令cn=anbn，求数列{cn}的通项公式.

解析∵anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0，bn≠0，

同时除以bn+1bn，得到anbn-an+1bn+1+2=0，∴an+1bn+1-anbn=2，

即 cn+1-cn=2.

所以，{cn}是首项为a1b1=1，公差为2的等差数列，

所以， cn=1+2（n-1）=2n-1.

二、常见求法

（一）公式法

高中重点学了等差数列和等比数列，当题中已知数列是等差数列或等比数列，在求其通项公式时我们就可以直接利用等差或等比数列的公式来求通项，只需求得首项及公差公比.

1.等差数列公式

例1（2011辽宁理）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10.求数列{an}的通项公式；

解设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得a1+d=0，2a1+12d=-10，解得a1=1，d=-1.

故数列{an}的通项公式为an=2-n.

2.等比数列公式

例2（2011重庆理）设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4.求{an}的通项公式endprint