高中数学变式教学论析

温庆先

一、变式教学概述

变式教学顾名思义就是应用变式的方法教学.从变式教学的传统概念来看，分为概念性的变式以及过程性的变式.应用概念性的变式教学，能够让学生们从各个角度，且更加深层次地去理解概念；过程性的变式教学，则能让学生了解问题从发生到解决的过程，创造出知识网，在了解问题的本质的基础上，更深入地研究.这种新型的教学思想与高中数学的教学相结合，能够减轻学生们学习的负担，给他们更多的思维空间，让他们能够在学习的过程中看到问题本质，通过自己的学习和探索，能够自己总结出不同的知识之间的联系.这种教学方式能很好地培养学生在数学学习中的思维方式，引导他们活跃思维，懂得变通.

二、高中数学的变式教学

1.在概念中应用变式

通过在概念的学习中应用变式教学，可以让学生们能够从多方面、多角度地理解知识的概念.在变式中培养学生灵活、创新的思维，让他们能够在应用的时候更加熟练.数学概念的应用，要比概念本身更加重要，这就要求学生要有敏锐的观察力和敏捷的思维.在概念中应用变式的形式主要有四种：新概念引入的变式.概念辨析的变式、概念深化的变式以及概念巩固的变式.下面我们就来举一个概念深化的变式的例子，以双曲线的概念为例，来进行变式的讨论.

双曲线的定义：在平面内，与两个定点F1，F2 距离差的绝对值为常数（小于|F1F2|）的点的轨迹就称之为双曲线.

在教学中，为了让学生能够对常数、差的绝对值和|F1F2|等，有更深刻的理解和认识，我们可以做下面的变式

变式a.在平面内，与两个定点F1，F2 距离差的绝对值为常数（等于|F1F2|）点的轨迹为什么？

变式b.在平面内，与两个定点F1，F2 距离差的绝对值为常数（大于|F1F2|的绝对值）点的轨迹为什么？

变式c.在平面内，与两个定点F1，F2 距离差的绝对值等于0（小于|F1F2|的绝对值）点的轨迹为什么？

变式d.在平面内，与两个定点F1，F2 距离差的绝对值为常数，点的轨迹为什么？

通过对这些变式的学习、讲解还有学生自主的探讨等，让学生们能够弄清楚模棱两可的知识，让学生在学习的过程中能够更牢固的掌握知识.

2.在数学命题中应用变式

在命题中应用变式教学，能够让学生们在解决问题的过程中对数学越来越感兴趣，更能让学生们通过应用所学过的知识自己动手解决问题.在数学命题中应用变式分为公式、定理的形成的变式，公式、定理的多证式的变式，公式、定理巩固的变式.下面我们举一个简单的例子.

在等差数列前n项和公式推导的时候，我们可以应用下列的变式.

A.怎样求S=1+2+3+…+100=？

B.在公式当中和首末两项距离相等的两项相加起来有哪些规律，依照这些规律能不能用更加简单的公式来求和？

C. S=1+2+3+…+100得出来的结果，仅仅和它的首末两项以及项数有关系.一般情况下，等差数列{an}，可不可以用n和an、a1来表示这个式子的前n项和呢？

D.设数列{an}的公差d，怎么用n，d和a1来表示Sn=a1+a2+a3+…+an中的每一项？

E.根据A中的式子，怎样才能再构造出另外一个式子（用n，d，an来表示Sn中各项），来方便用n，an，a1来表示Sn？

F.根据A和E中的两个式子，我们可以总结出哪些结论？

3.在解决问题的过程中应用变式

在数学的教学中，问题的解决是关键，在我们的学生解决问题的时候，很容易的就会形成一种思维定势，他们总是会用一种形成习惯的模式和思路去解题，他们的学习和解决问题的思路就会变得很僵硬，缺少灵活性.老师的任务就是要教给学生解题方法，通过改变题目中的一些问题或者是条件等，教学他们运用多种方法来解决问题，从而使他们彻底地摆脱思维定势，能够灵活地运用题目中的条件和问题，用多种方式来解决或者得到多种答案.下面我们就看一个在解决问题中应用变式的例子.endprint

一、变式教学概述

变式教学顾名思义就是应用变式的方法教学.从变式教学的传统概念来看，分为概念性的变式以及过程性的变式.应用概念性的变式教学，能够让学生们从各个角度，且更加深层次地去理解概念；过程性的变式教学，则能让学生了解问题从发生到解决的过程，创造出知识网，在了解问题的本质的基础上，更深入地研究.这种新型的教学思想与高中数学的教学相结合，能够减轻学生们学习的负担，给他们更多的思维空间，让他们能够在学习的过程中看到问题本质，通过自己的学习和探索，能够自己总结出不同的知识之间的联系.这种教学方式能很好地培养学生在数学学习中的思维方式，引导他们活跃思维，懂得变通.

二、高中数学的变式教学

1.在概念中应用变式

通过在概念的学习中应用变式教学，可以让学生们能够从多方面、多角度地理解知识的概念.在变式中培养学生灵活、创新的思维，让他们能够在应用的时候更加熟练.数学概念的应用，要比概念本身更加重要，这就要求学生要有敏锐的观察力和敏捷的思维.在概念中应用变式的形式主要有四种：新概念引入的变式.概念辨析的变式、概念深化的变式以及概念巩固的变式.下面我们就来举一个概念深化的变式的例子，以双曲线的概念为例，来进行变式的讨论.

双曲线的定义：在平面内，与两个定点F1，F2 距离差的绝对值为常数（小于|F1F2|）的点的轨迹就称之为双曲线.

在教学中，为了让学生能够对常数、差的绝对值和|F1F2|等，有更深刻的理解和认识，我们可以做下面的变式

变式a.在平面内，与两个定点F1，F2 距离差的绝对值为常数（等于|F1F2|）点的轨迹为什么？

变式b.在平面内，与两个定点F1，F2 距离差的绝对值为常数（大于|F1F2|的绝对值）点的轨迹为什么？

变式c.在平面内，与两个定点F1，F2 距离差的绝对值等于0（小于|F1F2|的绝对值）点的轨迹为什么？

变式d.在平面内，与两个定点F1，F2 距离差的绝对值为常数，点的轨迹为什么？

通过对这些变式的学习、讲解还有学生自主的探讨等，让学生们能够弄清楚模棱两可的知识，让学生在学习的过程中能够更牢固的掌握知识.

2.在数学命题中应用变式

在命题中应用变式教学，能够让学生们在解决问题的过程中对数学越来越感兴趣，更能让学生们通过应用所学过的知识自己动手解决问题.在数学命题中应用变式分为公式、定理的形成的变式，公式、定理的多证式的变式，公式、定理巩固的变式.下面我们举一个简单的例子.

在等差数列前n项和公式推导的时候，我们可以应用下列的变式.

A.怎样求S=1+2+3+…+100=？

B.在公式当中和首末两项距离相等的两项相加起来有哪些规律，依照这些规律能不能用更加简单的公式来求和？

C. S=1+2+3+…+100得出来的结果，仅仅和它的首末两项以及项数有关系.一般情况下，等差数列{an}，可不可以用n和an、a1来表示这个式子的前n项和呢？

D.设数列{an}的公差d，怎么用n，d和a1来表示Sn=a1+a2+a3+…+an中的每一项？

E.根据A中的式子，怎样才能再构造出另外一个式子（用n，d，an来表示Sn中各项），来方便用n，an，a1来表示Sn？

F.根据A和E中的两个式子，我们可以总结出哪些结论？

3.在解决问题的过程中应用变式

在数学的教学中，问题的解决是关键，在我们的学生解决问题的时候，很容易的就会形成一种思维定势，他们总是会用一种形成习惯的模式和思路去解题，他们的学习和解决问题的思路就会变得很僵硬，缺少灵活性.老师的任务就是要教给学生解题方法，通过改变题目中的一些问题或者是条件等，教学他们运用多种方法来解决问题，从而使他们彻底地摆脱思维定势，能够灵活地运用题目中的条件和问题，用多种方式来解决或者得到多种答案.下面我们就看一个在解决问题中应用变式的例子.endprint

一、变式教学概述

变式教学顾名思义就是应用变式的方法教学.从变式教学的传统概念来看，分为概念性的变式以及过程性的变式.应用概念性的变式教学，能够让学生们从各个角度，且更加深层次地去理解概念；过程性的变式教学，则能让学生了解问题从发生到解决的过程，创造出知识网，在了解问题的本质的基础上，更深入地研究.这种新型的教学思想与高中数学的教学相结合，能够减轻学生们学习的负担，给他们更多的思维空间，让他们能够在学习的过程中看到问题本质，通过自己的学习和探索，能够自己总结出不同的知识之间的联系.这种教学方式能很好地培养学生在数学学习中的思维方式，引导他们活跃思维，懂得变通.

二、高中数学的变式教学

1.在概念中应用变式

通过在概念的学习中应用变式教学，可以让学生们能够从多方面、多角度地理解知识的概念.在变式中培养学生灵活、创新的思维，让他们能够在应用的时候更加熟练.数学概念的应用，要比概念本身更加重要，这就要求学生要有敏锐的观察力和敏捷的思维.在概念中应用变式的形式主要有四种：新概念引入的变式.概念辨析的变式、概念深化的变式以及概念巩固的变式.下面我们就来举一个概念深化的变式的例子，以双曲线的概念为例，来进行变式的讨论.

双曲线的定义：在平面内，与两个定点F1，F2 距离差的绝对值为常数（小于|F1F2|）的点的轨迹就称之为双曲线.

在教学中，为了让学生能够对常数、差的绝对值和|F1F2|等，有更深刻的理解和认识，我们可以做下面的变式

变式a.在平面内，与两个定点F1，F2 距离差的绝对值为常数（等于|F1F2|）点的轨迹为什么？

变式b.在平面内，与两个定点F1，F2 距离差的绝对值为常数（大于|F1F2|的绝对值）点的轨迹为什么？

变式c.在平面内，与两个定点F1，F2 距离差的绝对值等于0（小于|F1F2|的绝对值）点的轨迹为什么？

变式d.在平面内，与两个定点F1，F2 距离差的绝对值为常数，点的轨迹为什么？

通过对这些变式的学习、讲解还有学生自主的探讨等，让学生们能够弄清楚模棱两可的知识，让学生在学习的过程中能够更牢固的掌握知识.

2.在数学命题中应用变式

在命题中应用变式教学，能够让学生们在解决问题的过程中对数学越来越感兴趣，更能让学生们通过应用所学过的知识自己动手解决问题.在数学命题中应用变式分为公式、定理的形成的变式，公式、定理的多证式的变式，公式、定理巩固的变式.下面我们举一个简单的例子.

在等差数列前n项和公式推导的时候，我们可以应用下列的变式.

A.怎样求S=1+2+3+…+100=？

B.在公式当中和首末两项距离相等的两项相加起来有哪些规律，依照这些规律能不能用更加简单的公式来求和？

C. S=1+2+3+…+100得出来的结果，仅仅和它的首末两项以及项数有关系.一般情况下，等差数列{an}，可不可以用n和an、a1来表示这个式子的前n项和呢？

D.设数列{an}的公差d，怎么用n，d和a1来表示Sn=a1+a2+a3+…+an中的每一项？

E.根据A中的式子，怎样才能再构造出另外一个式子（用n，d，an来表示Sn中各项），来方便用n，an，a1来表示Sn？

F.根据A和E中的两个式子，我们可以总结出哪些结论？

3.在解决问题的过程中应用变式

在数学的教学中，问题的解决是关键，在我们的学生解决问题的时候，很容易的就会形成一种思维定势，他们总是会用一种形成习惯的模式和思路去解题，他们的学习和解决问题的思路就会变得很僵硬，缺少灵活性.老师的任务就是要教给学生解题方法，通过改变题目中的一些问题或者是条件等，教学他们运用多种方法来解决问题，从而使他们彻底地摆脱思维定势，能够灵活地运用题目中的条件和问题，用多种方式来解决或者得到多种答案.下面我们就看一个在解决问题中应用变式的例子.endprint