导引头空域搜索算法研究

栗高峰，董帅君

（上海机电工程研究所，上海 200233）

0 引言

从近代多次局部战争可发现，空袭兵器呈防区外发射、多批次、饱和攻击态势，要求防空导弹具有发射后不管及超视距拦截能力。随着主动导引头的研制成功，使防空导弹实现这一目标成为可能。为减小对地（舰）面武器系统的依赖，防空导弹武器系统常采取指令＋末端主／被动的复合制导模式，该制导模式的关键是中末制导交班的制导精度。受末端导引头威力限制，系统的交班误差与交班时导弹的飞行时间（距离）成正比。随着防空导弹拦截目标空域纵深的扩展，会出现中末制导交班时因系统精度误差的放大而无法满足交班要求，这时常需要导引头能实现快速空域搜索并锁定目标。

当导引头波速宽度和交班误差已知时，为实现预定空域的覆盖需要的最少搜索波位是系统必须求解的问题。误差较小时，可粗略估算，误差较大时，因目前尚无成熟的计算方法，难以估算搜索波位个数。目前对中末制导交班导引头空域搜索算法研究较少，为此本文对导引头空域搜索算法进行了研究。

1 空域搜索波位算法

1.1 空域搜索方式

1.1.1 圆扫描

圆扫描即按圆环形式进行扫描（即环扫描方式），导引头在一周扫描过程中，波位中心移动轨迹呈圆形。表现为一层扫描波位的圆心在同一个圆上，各层扫描波位圆心对应的圆具有同一个圆心。如图1所示：虚线为波位轨迹。

1.1.2 行扫描

行扫描即按行进行扫描，导引头在一次扫描过程中，波位中心移动轨迹呈线性。根据交班时系统误差散布往往呈圆概率散布的特点，用最少数量的圆覆盖最大的面积，行扫描时采取由中间向两端逐层递减的方式。如图2所示。

1.2 空域搜索波位算法

1.2.1 圆扫描波位

图1 圆扫描Fig.1 Circular scanning

图2 行扫描Fig.2 Line scanning

用圆扫描方式实现空域搜索时，采取两层覆盖法，即中心1个波位＋外围一圈多个波位的方式，各波位两两间有一定的重叠区域。在波位宽度和波位数已知条件下，求所能覆盖的最大扫描空域的半径及各波位的位置信息。设导引头方位和俯仰波束宽度一致，均为r；交班时系统精度误差服从瑞利分布。圆扫描时，为保证波位间无缝交替，则要求相邻扫描波位覆盖空域有一定的重叠，设内外圈间的重叠区域为r－d，如图3所示。

图3中：待扫空域－大圆（圆1）方程为

中心波位－小圆（圆2）方程为

圆3方程为

圆4方程为

式中：θ为圆2的圆心至原点连线与X轴正方向夹角，且θ＝2π／N。此处：N为第二圈波位个数。圆扫描所需波位数n＝N＋1。

当搜索波位个数和波位半径固定时，为获得最大的搜索空域，且不能有搜索空隙，最理想的状态是满足外圈相邻波位与中心圆有一个共同的交点，且外圈各相邻波位的交点在中心圆上分布均匀。

a）求圆3、4交点坐标 （x1，y1），（x2，y2）

由式（3）、（4）可得

将式（5）代入（3），有

解方程（6）得

同时，保证该两圆有两个交点的条件

将点 （x1，y1）代入x2＋y2＝r2，有

b）计算能覆盖的最大空域的半径并确定各波位圆心坐标

第二层各扫描波位圆心坐标为

1.2.2 7波位行扫描波位

7波位行扫描如图4所示。共用7个波位进行扫描，中间是3个波位的横向扫描，由于其波位分布与7波位圆扫描相同，故其最大覆盖空域半径及波位位置信息求法同7波位圆扫描。

图4 7波位行扫描Fig.4 Line scanning with 7beam positions

1.2.3 14波位行扫描波位

14波位行扫描如图5所示。共用14个波位进行扫描，中间是4个波位的横向扫描，其他层波位数由中间向两端逐层递减。波位采用围绕圆1～4分别用六波位圆扫描的分布形式。

其中：第一行波位圆心坐标

第二行波位圆心坐标

图5 14波位行扫描Fig.5 Line scanning with 14beam positions

第三行波位圆心坐标

第四行波位圆心坐标

第五行波位圆心坐标

式中：dmax为六圆形扫描的最大扫描半径。

本文提出改进算法如下。

a）第一、五层的波位可向内移动一定位置，以减少溢出率并增加重叠面积；

b）去掉第一、五层的圆，并将第二、四层的圆向外移动一顶距离，减少扫描次数（即减少扫描时间），但会损失一定覆盖率。

1.2.4 19波位行扫描波位

19波位行扫描如图6所示。总共用19个波位进行扫描，中间是5个波位的横向扫描，其他层波位数由中间向两端逐层递减。用围绕波位圆0采用六波位圆扫描的分布得到波位1，2，3，4，5，6的位置，再分别围绕该6个波位采用六波位圆扫描方式得到第三层波位的分布位置。

其中：波位1～6的圆心坐标

图6 19波位行扫描Fig.6 Line scanning with 16beam positions

波位7的圆心坐标

波位8的圆心坐标

波位9的圆心坐

波位10的圆心坐标

波位11的圆心坐标

波位12的圆心坐标

波位13的圆心坐标

波位14的圆心坐标

波位15的圆心坐标

波位16的圆心坐标

波位17的圆心坐标

波位18的圆心坐标

式中：n为波位号。

1.2.5 6波位扩展行扫描方式波位

采用圆扫描的波位分布形式，第二层采用6个波位覆盖后，针对第二层每一个波位，对外层每个波位依次6波位扩展；针对第三层每一个波位，对外层每个波位依次6波位扩展；其他层依次类推。得到如图7所示的波位形式，最终使用的扫描方式为行扫描方式。

图7 6波位扩展行扫描Fig.7 Extended line scanning with 6beam positions

2 算例

以一固定波束宽度r＝20，用上述各种波位个数搜索法求得能覆盖的最大空域面积，结果见表1。

由表1可知：14波位行扫描方式下，覆盖空域的面积大于14，15，16，17，18波位圆扫描的面积，且有更大的重叠距离；19波位行扫描方式较20波位以上的扫描方式有较大的覆盖面积，且重叠距离更大。因此，在固定r＝20的条件下，若待扫描空域半径范围为54.641 0～57.298 9时，则优先使用14波位行扫描方式；若待扫描空域半径大于57.298 9时，则优先使用19波位行扫描方式。这时，行扫描方式的覆盖空域面积较相应圆扫描方式的更大，相邻扫描波位间的重叠度更高。

表1 以半径r＝20为例得到覆盖的最大空域半径结果Tab.1 Maxiuim coverage gained by r＝20

2.1 搜索波位个数计算

搜索波位个数计算方法的原则是在波速宽度和待扫描空域半径固定条件下，得到搜索区域最大、重叠度高，且波束个数最小（即搜索时间最短）的方案。

假设待扫描空域半径为R，固定波束宽度为r，令x＝R／r，y为要完全覆盖半径为R的待扫描空域而所需波位的最少个数，则

a）当x∈（1，1.618］时，y＝6，采用6波位圆覆盖算法。

b）当x∈（1.618，2.732］时，

式中：［］表示向下取整数。

c）当x∈（2.732，2.866］时，y＝14，采用14波位行扫描算法。

d）当x∈（2.866，3.732］时，y＝19，采用19波位行扫描算法。

e）当x∈（3.732，＋∞）时，采用6波位扩展行扫描算法。

2.2 空域搜索波位算法

本文的搜索波位算法为：确定待扫描空域需要的波位个数及扫描方式，求出扫描波位的位置坐标及波位重叠度，调整相邻扫描波位间的重叠度，获得最佳空域扫描方式。算法流程如图8所示。

图8 算法流程Fig.8 Flowchart of algorithm

2.3 待扫描空域中心坐标确定

由本文算法算得的波位中心坐标是在待扫描空域中心坐标为中心的坐标系中的坐标。因导弹和目标均处于运动中，故待扫描空域中心的位置不断变化，这时待扫描空域中心坐标的确定（即目标相对导弹的位置）显得非常重要。目标和导弹均为匀速运动条件下的待扫描空域中心坐标确定方法如下：对如图9所示的空情，设目标（t）和导弹（m）都为匀速直线运动，在时刻t＝0目标的起始位置和速度分别为 （xt0，yt0，zt0），（vtx，vty，vtz）；导弹的起始位置和速度分别为 （xm0，ym0，zm0），（vmx，vmy，vmz），则

a）目标在时刻t的当前位置为 （xt（t），yt（t），zt（t））。此处：xt（t）＝xt0＋vtxt；yt（t）＝yt0＋vtyt；zt（t）＝zt0＋vtzt。

b）导弹在时刻t的当前位置为 （xm（t），ym（t），zm（t））。此 处：xm（t）＝xm0＋vmxt；ym（t）＝ym0＋vmyt；zm（t）＝zm0＋vmzt。

目标相对导弹的坐标，即在以导弹为原点的坐标系中的扫描空域圆心坐标为

图9 空情Fig.9 Air situation

3 结束语

本文对导引头空域搜索算法进行了研究。给出了圆扫描和行扫描方式下的搜索波位个数计算方法。提出了待搜索空域半径和搜索波位宽度已知条件下搜索方式的确定方法，以及相应的空域搜索波位算法。考虑目标与导弹的相对运动，给出了待扫描空域中心坐标的求法。该方法在导引头搜索方式的设计中，有一定的参考作用。