大气折射对光学卫星图像定位影响分析

汪自军，宋效正，杨 勇，舒 锐，胡宜宁

（上海卫星工程研究所，上海 200240）

0 引言

光学遥感卫星会利用地面特征点辅助计算图像定位与配准模型参数。地面特征点反射或自身发出的光线在以不同的天顶角通过大气到达卫星相机接收端过程中，受大气折射和大气湍流等影响，会改变光线的波前相位，即对应不同的光线传输方向，最终影响图像定位与配准模型参数的获取精度。为对卫星图像进行较精确的定位，需研究大气折射对视线方向的影响，必要时对视线指向进行修正。目前大气折射对光线影响的研究多由地面计算天空目标，文献［1］用基于母函数的大气折射误差在线修正模型用于精确测量卫星在轨参数；文献［2］在研究天文观测时提出了一种新的利用较差方法测定大气折射的方法；文献［3］在处理大气折射计算时建立了大气折射率球面均匀分层模型；文献［4］将大气折射用于卫星临边视线修正。但对卫星观测地面目标，即从大气顶至地表的视线折射传输还未有相关研究，本文基于球形大气折射模型，对卫星观测地标其视线受大气折射和湍流的影响进行了研究。

1 光线在大气中的传输

1.1 大气折射对光线传输影响

卫星对地成像时，地面或大气中目标的电磁信号经大气传输至卫星。由于大气密度的非均匀性，大气不同高度的折射率也不同，将会导致光线的弯曲。大气折射率受大气密度的影响，大气底层的折射率大于上层，如图1所示。图中：L1为无折射影响下指向；L2为折射影响下指向。卫星视线L1会向地球一侧弯曲成L2。在对地面像元定位计算时，将以L1为视线方向，而实际应以卫星和地面像元连线C为指向计算，因此计算的地面目标位置将与实际发生偏差，其对图像定位误差大小可用视线方向偏差γ表示。

图1 大气折射影响卫星图像定位Fig.1 Satellite image geolocation error caused by atmosphere refraction

1.2 大气折射率

定义大气折射率n为电磁波在自由空间的传播速度c与在空气中的传播速度v的比值，即

式中：c，v，ε，σ分别为光速，电磁波在空气中传播速度，介质的介电常数、磁导率。在不同的气象条件下，低层对流层的折射率可在1.000 250～1.000 400间变化［5］。

大气折射率与大气密度有关，故受气压、温度和湿度等因素的影响，同时折射率与光波长有关，光波的折射率通常可用科尔希简化公式表示为

式中：p为气压；e为水汽压；t为大气温度；a＝0.003 661；ng为光波的群折射率，与波长λ有关，且

此处：A＝2 876.04×10－7；B＝16.288×10－7；C＝0.136×10－7［6］。大气中水汽压一般小于40hPa，故在光波波段温度对折射率贡献很小，一般小于0.5%。

2 定位误差建模

视线大气折射如图2所示。图中：目标P的电磁信号以曲线的形式到达卫星S；卫星定位计算时以视线的切线L1计算到P′，切线方向与星下点方向夹角α定义为视线偏离角。将地球大气视为球面分层模型，由式（2）可知：折射率主要随高度变化，水平大气较均匀，故假设折射率水平均匀。距地心O不同距离rk大气层j对应不同的折射率nk，视线传输时与各大气层交于点Pk，进入大气层初始入射角为i0，大气层k来自上层的折射角为θk，进入下层的入射角为ik。实际定位计算时需将切线方向改正到直线C的方向，即需要计算误差角γ，在必要时予以修正。

2.1 入射角和折射角

在ΔSOP1中，由正弦定律可得

式中：R为地球半径；H为卫星轨道高度；r1为第一层大气层的地心距离，r1＝R＋h1。此处：h1为第一层大气层高度。

视线进入大气层后将发生折射，由snell公式有

式中：n0为大气层外折射率，为1，则进入第一层大气层折射角

由于相邻大气层为平行球面，即非星下点观测时相邻大气层法线不平行，故第k层的入射角不等于折射角，即θk≠ik。在球面中联立snell定理和正弦定量，可得球面折射公式

将大气分成N层，由于假设均匀，则折射率恒定，即视线在大气层内是直线，每层的折射角用

依次计算，得到第k层的折射角θk后，由三角形正弦定理计算第k层的入射角

2.2 地心角

卫星和目标点分别与地心连线的夹角，即∠SOP定义为地心角φ。其中每一层折射线也对应有相应的地心角φk。根据算得的入射角和折射角，易计算每一层地心角

则卫星观测目标P时地心角

2.3 定位误差

在ΔSOP中，由余弦定量可计算SP的距离

由正弦定理可计算∠PSO，则视线角度偏量

3 误差仿真及影响因素分析

在中波红外波长3.8μm，选择SCIATRAN模型库中纬度地区的大气压强和温度廓线，计算地球同步轨道卫星观测地面目标的视线定位误差，与地球圆盘最大交角为8.7°。计算参数为波长3.8μm；大气分层高1km；大气顶层高100km；大气廓线区域为中纬度；卫星高度35 788.1km；视线最大偏离角8.7°；地球半径6 378.14km；目标高度0m。定位误差计算结果如图3所示。由图可知：定位误差随视线偏离角增大而变大，且增加的速率越来越大，这是因为入射角越来越大。当视线偏离角小于6°时，定位误差小于0.08μrad；当视线偏离角6°～8°时，定位误差小于0.35μrad；当卫星在最大偏离角时，定位误差不超过2μrad。

3.1 波长影响

由式（13）可知：定位误差与波长有关，不同波长的定位误差有差异，即波长对定位误差将产生影响。在相同的条件下，计算长波红外6.6μm与中波红外3.8μm定位误差的差异γ6.6μm－γ3.8μm，以及可见紫光0.4μm与3.8μm定位误差的差异γ0.4μmγ3.8μm如图4所示。由图可知：波长越短，定位误差就越大，这是因为折射率与波长成反比；另还可发现定位误差的差异随视线偏离角增加而增大。

图3 波长3.8μm视线定位误差Fig.3 Geolocation error for line of sight with wavelength of 3.8μm

图4 可见和长波红外分别与中波红外定位误差差异Fig.4 Difference of geolocation error at VIS and LWIR with MWIR band respectively

3.2 目标高度影响

上述计算中，将目标设为地面零高度处。目标距地面高度增加，会减小折射传输路径，也会减小近地面大气折射率的传输影响。目标距地面高度H分别为5，10，15km时计算3.8μm视线定位误差，结果如图5所示。由图可知：目标距地面高度越高，折射对视线传输方向影响就越小，地面5km处目标最大定位误差约1μrad；地面10km处目标最大定位误差不超过0.5μrad；地面15km处目标最大定位误差小于0.1μrad。由此，一般对流层以上目标定位误差小于1μrad。

图5 不同地面高度目标定位误差Fig.5 Geolocation error of target at different altitude

3.3 折射率日变化影响

根据折射率计算可发现，折射率与温度和气压等有关。因大气温度在1d中随太阳辐射变化，1d中一般地面温度变化平均约5℃，最大可达10℃以上，因此近地面折射率也有明显的日变化。由于地面长波辐射的影响，对流层下部折射率也会出现日变化，这种日变化会随高度减小，在对流层上部和平流层地面日变化几乎无影响。设地面至平流层底，即15km时温度有10℃的日变化，计算地面和距地面10km处目标波长3.8μm的视线角度偏量的影响，结果如图6所示。由图可知：影响随视线偏离角增加而增大，地面目标最大可引起0.07μrad变化，相对差异约3%，地面10km处目标最大可引起0.02μrad变化，相对差异小于2.5%。

图6 折射率日变化引起的定位误差差异Fig.6 Difference of geolocation error caused by diuranal varation of refraction index

3.4 卫星轨道高度影响

卫星轨道高度不同，视线传输路径各异，大气折射影响也不尽相同。低轨、中轨和高轨三种高度卫星的定位误差如图7所示。由图可知：接近星下点时，轨道越高，相同的视线偏离角对应的定位误差越小，因为高轨卫星视线在大气上层路径长，折射段较短，视线方向偏量小；在靠近地球边缘时，轨道高度越大，定位误差越大，因为此时高轨视线入射角远大于低轨视线入射角，高轨折射效应也远大于低轨。同时，轨道越低，靠近地球边缘时的最大定位误差也越大。

图7 不同卫星轨道高度的定位误差Fig.7 Geolocation error for different orbit altitude of satellite

4 结论

本文对大气折射对光学卫星图像定位的影响进行了研究。通过光线在大气中传输追踪计算，推导了球形折射公式，并对卫星视线定位误差计算进行了建模，建立了定位误差与视线偏离角间的关系。通过仿真分析，得到以下结论：大气折射对卫星图像定位误差随视线偏离角的增大而增大，且增加的速率越来越大。大气折射对图像定位影响随光线波长增加而减小，对地球静止轨道卫星，中波红外定位误差最大约2μrad，定位误差的偏差随视线偏离角的增加而增大。目标高度会影响大气折射对图像定位误差，目标越高，定位误差越小。对静止轨道卫星，5km目标最大定位误差约1μrad，10km目标最大定位误差不超过0.5μrad，15km目标最大定位误差小于0.1μrad。一般对流层以上目标定位误差小于1μrad。大气折射日变化对定位误差的影响，随视线偏离角增加而增大。对静止轨道卫星，地面目标最大可引起0.07μrad变化，相对差异约3%；10km目标最大可引起0.02μrad变化，相对差异小于2.5%。靠近星下点时，轨道越高，相同的视线偏离角对应的定位误差越小；靠近地球边缘时，轨道越高，定位误差越大。同时，轨道越低，靠近地球边缘时的最大定位误差也越大。

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