基于邻域灰度熵和分类的红外弱小目标检测

张晓杰，龙华保，刘 翔

（1.上海航天控制技术研究所，上海 200233；2.上海航天技术研究院 红外技术研究发展中心，上海 200233）

0 引言

现代高技术局部战争要求武器系统具备极快的反应速度及精确打击能力，快速准确检测红外弱小目标是其中的关键，对此进行了大量研究。传统空域滤波红外弱小目标检测方法实现简单，但在有复杂背景及噪声干扰条件下，检测效果难以令人满意［1－2］。基于形态学滤波的方法要求针对具体图像选择合适的结构元素，算法的自适应性不高［3－4］。基于多分辨分析的方法能较好地抑制图像中的背景和噪声，检测出小目标的位置，但具体硬件实现较复杂，难以得到实时应用［5－6］。

图像灰度熵反映了图像中的灰度分布均匀性，灰度熵越小，图像中像素间的灰度差异越大；灰度熵越大，灰度分布则越均匀。对红外弱小目标图像来说，背景区域的灰度变化较平缓，在存在红外小目标的位置处，其像素灰度会出现一个尖峰，可利用灰度熵描述该特点，区分背景与目标。为此，本文对一种基于邻域灰度熵和分类的红外弱小目标检测方法进行了研究，并与基于形态滤波的目标检测方法和基于快速独立分量分析的目标检测方法进行了比较［7－9］。

1 基于复Contourlet变换的红外图像去噪

为进一步加强双树复小波变换（DT－CWT）的方向选择性，以更好地描述图像中的细节信息，将双树复小波变换与方向滤波器组组合形成了复Contourlet变换。双树复小波变换由双树形式的滤波器组构成，树A、B分别实现双树复小波变换的实部和虚部运算。双树复小波变换时，树A与树B依次作用于图像的行和列，最终获得两个低频分量A（j＋1，1），A（j＋1，2），六个高频分量D（j＋1，m），m＝1，…，6，分别代表了六个不同方向的细节信息：±15°，±45°，±75°。复Contourlet变换是在双树复小波变换的基础上，将方向滤波器组连接于每一层分解所得的高频子带，将每个高频子带继续分解为2的幂次方个，以更好地反映图像中的方向细节信息。复Contourlet变换的优点有较多的方向选择性、有限的数据冗余及可完全重构等，将其用于图像去噪，可望得到较好效果。

原始红外图像噪声较多，为减少其给后续背景抑制及目标分割的影响，应对其进行去噪处理。先将图像进行复Contourlet变换，再对所得高频子带系数利用硬阈值去噪，阈值

式中：Z为图像中总的像素数；σ为噪声的标准差，且

此处：Y为图像经过一层双树复小波变换后所得的其中一个高频子带系数。为能较大程度地抑制高斯白噪声的影响，本文选择使σ最大的高频子带。此外，选用的阈值函数应尽可能保留目标能量，这样便于后续目标分割。考虑软阈值函数去噪时需将高频子带系数减去δ，这一定程度上削弱了目标信号的能量，本文选用硬阈值函数进行去噪处理。

2 基于邻域灰度熵和分类的红外图像背景抑制

2.1 灰度熵

对一幅大小M×N的数字图像，用f（m，n）表示图像上坐标为（m，n）的像素点的灰度级，f（m，n）∈ ［0，1，…，L－1］。令

则图像的灰度熵定义为

灰度熵反映了图像中像素间的灰度差异，灰度熵越大（小），各像素点的灰度值差异越小（大）。

2.2 基于邻域灰度熵和分类的红外图像背景抑制方法

对经复Contourlet去噪后的红外小目标图像，本文提出一种基于邻域灰度熵和分类的背景抑制方法，以增大目标与背景信号间的反差，实现抑制背景，突显目标信号的目的。方法的基本步骤如下。

a）对一幅M×N的红外小目标图像，设计一滑动窗口，窗口的大小略大于小目标（由于小目标在成像平面内所占像素面积为约6×6，故一般选择滑动窗口为7×7～10×10）。先用基于交叉熵的自适应门限法将窗口内的像素分为目标和背景（目标对应亮像素，背景对应暗像素）两类，交叉熵反映了分割前后图像间的差异程度，当交叉熵取最小值时，对应的分割阈值最优，分割结果最准确［10］。一维交叉熵阈值选取准则函数为

式中：t为所选取的阈值；ωo（t），ωb（t）分别为目标和背景类的先验概率；μo（t），μb（t）分别为目标和背景类的均值。当J（t）取最大值时可得最佳阈值

b）根据上述灰度熵定义，计算滑动窗口内中心像素点 （m，n）的邻域灰度熵Hm，n。由灰度熵和红外小目标图像的特性可知：在滑动窗口扫描图像过程中，当窗口中不包含红外小目标即窗口内像素为纯背景时，像素间的灰度差异较小，灰度分布相对均匀，此时两类的均值差 ［μo（t）－μb（t）］较小，中心像素点 （m，n）的邻域灰度熵Hm，n较大；反之，当滑动窗口中包含小目标时，因目标与背景间的灰度差异较大，两类的均值差 ［μo（t）－μb（t）］较大，中心像素点 （m，n）的邻域灰度熵Hm，n较小。

c）计算

并将计算结果作为中心像素点（m，n）的灰度值。由式（7）及步骤b）可知：当滑动窗口中包含红外小目标时，中心像素点的灰度值f（m，n）较大；当滑动窗口不包含小目标时，f（m，n）较小。将滑动窗口从左至右、从上至下按像素依次扫描完整幅图像，所得新的图像f（m，n）即为背景抑制后的图像（因子ωo（t）可防止检测到的目标偏大）。

3 基于指数交叉熵的目标分割

Shannon信息熵是测度信息不确定性的有效方法，但存在无定义值和零值的问题。在与定义Shannon对数信息熵的相同前提下，文献［11］定义了一种指数熵，并提出了最大指数熵阈值分割方法，克服了Shannon对数信息熵的不足。若能在指数熵的基础上给出指数交叉熵的定义，并由此导出指数交叉熵阈值分割方法，则可望得到更好的分割效果。

3.1 指数交叉熵

证明：

可见，上述定义的指数交叉熵的取值范围为［0，1），当P，Q完全一致即pi＝qi时，D（P：Q）取得最小值0。指数交叉熵是指数熵意义下的Kullback距离的推广，考虑了两个概率分布间指数熵意义下的信息量差异，因此可进一步用于表征分割后的图像和原始灰度图像间的误差大小。当分割前后图像间的指数交叉熵取得最小值时，所选取的阈值最合适，能较好地区别前景与背景，取得满意的分割效果。

3.2 基于指数交叉熵的阈值选取

式中：F为固定值，且F＞0。若忽略常数1及固定值F，且令

则当阈值选取准则函数ε（t）取最大值时，分割前后图像间的指数交叉熵D（P：Q）最小，分割效果最佳。因此，一维指数交叉熵法的最佳阈值

4 实验结果与分析

为验证本文提出的基于邻域灰度熵和分类的红外弱小目标检测方法的有效性，针对大量红外小目标图像进行实验，并与现有基于快速独立分量分析、基于形态滤波的目标检测方法比较。对200帧红外图像的检测实验表明：基于快速独立分量分析的目标检测方法正确检测170帧，检测概率为85%；基于形态滤波的目标检测方法正确检测166帧，检测概率为83%；本文方法正确检测180帧，检测概率为90%。某红外小目标图像检测结果如图1所示。由图可知：原始红外图像中背景灰度变化较平缓，分为亮度不一的数块区域，目标在图像中所占像素很少，表现为孤立点，且噪声较大；经快速独立分量分析和形态滤波后的处理后，在检测出红外小目标的同时，图像中依然含有较多噪声，增加了后续目标分割处理的困难；经复Contourlet去噪后的图像后，图像中的噪声明显减少，在此基础上利用邻域灰度熵和分类法进行背景抑制，所得结果为图1（e），图中背景部分得到了较好的抑制，且目标信号突出，图像信噪比较高；最终经指数交叉熵阈值法的分割检测结果如图1（f）所示。

为进一步定量评价本文方法的有效性，选用信噪比γSNR和信噪比增益GSNR作为评价依据，定义为

式中：Gt为图像中目标的平均灰度值；Gb为背景的平均灰度值；σb为背景的灰度标准差；下标SNRI，SNRO分别表示原始图像和处理后的图像信噪比。对图1，本文方法与基于快速独立分量分析、基于形态滤波的目标检测方法的性能比较见表1。由表可知：用本文的基于邻域灰度和分类的方法能较好地抑制背景与噪声，得到较高的信噪比增益，从而更利于最后的目标分割。

图1 红外图像中弱小目标的检测结果Fig.1 Detection result of dim target in infrared image

表1 三种方法检测结果的定量比较Tab.1 Quantitative comparison of detection results by three methods

5 结束语

本文提出了一种基于邻域灰度熵和分类的红外弱小目标检测方法。先用复Contourlet优良的方向细节表示能力去除红外图像中的噪声，再基于像素点邻域灰度熵和分类法抑制红外图像中的背景，最后通过指数交叉熵阈值法分割出红外小目标，得到了较好的检测效果。本文方法简便易行，利于硬件实现，是一种有效的红外小目标检测方法。

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