数学知识在普通物理学习中的应用

王家兴

摘    要： 虽然数学和物理是两门不同的分科体系，但随着高考改革的深入及素质教育的全面开展，数学和物理学科在发展过程中内容密切相关，学科之间的渗透不断加强，在物理教学中要加强数学知识的应用，灵活渗透数学知识，提高学生解决物理问题的能力和水平。本文对数学知识在普通物理学习中的应用进行了研究。

关键词： 数学知识    普通物理学习    三角知识

一、引言

在教学中为方便学科的划分与课程体系的设计，将物理与数学化为两个学科，分别由不同学科的教师教授。虽然数学和物理是两门不同的分科体系，但两个学科的知识点、技能是相互联系的。两个学科在发展过程中内容密切相关，教学中相辅相成，需要两个学科的教师在教学中注重两个学科知识的相互渗透，促进学生提高解决问题的能力。但在实际课程教授中，由于不同教师教授的进度、方法不同，养成各自为政的习惯。因此在教学实践中，要根据数学、物理两门学科课程安排的特点，合理进行教学计划的制订，配合教学工作的开展，同时在教学中注重数学知识在普通物理学习中的应用，提高学生学习实践的能力。

二、数学知识在普通物理学习中的应用

（一）运用数学语言和方法表述物理概念、物理规律，便于理解。

有很多物理概念和规律在课程中出现并要求学生掌握，这些概念和物理定律用数学语言描述更能表达出这些物理概念的内涵，如在物理教学中，对概述的讲解中引入比例系数，如电流和电压在金属导体的两端通过，其电压与流过的电流成正比。为了描述它们的比例系数，引入R电阻的概念，电容器的电容为C，E为电场强度，该运动物体的速度为v等。这些数学概念在物理学科中的应用提高了学生对物理概念的理解能力，但物理和数学还是两门不同的学科，教师在课堂教学中使用的方法及教学的侧重点还是有较大区别的，不能单纯用数学概念进行类推，还要用物理概念描述一下物理的含义及形成的条件。在物理学科的发展过程中，形成了很多学科理论，这些物理规律是物理学家经过反复实验、多证论证后形成的。为便于表述和理解，运用了诸多数学方法。如在对线圈的均匀磁场旋转过程分析中，使用瞬时磁通线圈感应电动势、感应电流与时间的变化，在这些研究中使用正弦波图像的数学方法。除图像描述，几乎所有物理定律都可以使用数学式子进行分析[2]。

（二）恰当选用数学工具解决各类物理问题，化繁为简。

在物理教学中，除大量物理学科的知识外，在计算、推理过程中，需要运用大量数学公式和知识，如各种基本运算知识、方程式解法等知识外，在问题的解决方面还需要学生举一反三，另辟捷径，积极学习多学科知识，灵活加以运用，化繁为简，优化学习效果。在物理学研究中，物理学科与数学学科内容密切相关，从初等数学到高等数学教学，难度由浅入深，学习了初等代数、解析几何和三角函数等内容，随后内容逐步加深，又学习了微积分、微分方程、线性代数等数学内容，而数学课程在物理学的计算中发挥了重要作用，物理学的内容也是逐步由浅入深，数学在物理教学应用中涉及的内容也逐渐加深。在最初的物理教学中由于物理教学内容少，教学进度可以慢一些，老师有时间对物理教学内容进行解释、分析，并安排课堂练习时间，让学生了解掌握学习内容，并展开课程讨论，让学生通过实践了解教学内容，巩固学习效果。随着物理教学内容增多，课堂教学量增大，教学节奏随之加快，学生在学习上会产生一定的困难，这不仅影响物理教学效果，而且会挫伤学生学习物理的积极性。因此，普通物理学习中要加强对数学知识的应用，借助数学工具和方法，反复练习，将复杂的公式和解题方法逐步简化，恰当选用数学工具解决各类物理问题。

1.几何知识的运用

平面几何知识是在物理学中应用最广泛的数学知识之一，在物理学多个章节的学习中都涉及这一专业知识，如双方互相垂直或平行位于角的两侧，相似三角形对应边成比例时，使用该两种方法分析力学情况。如涉及光反射与折射的知识点时，都运用了大量的平面几何的专业知识。

2.三角知识的应用

物理学科中的教学的重要知识点包括：力、速度和物理量的力矢量位移图等，在发展中物理学科遵循的是平行四边形的法则。因此在对物理量进行分析时，要积极把握过程数据，以举一反三，并对大量应用程序进行分析。借助三角知识的方法，大大简化处理或操作分析步骤，提高教学水平和教学质量。

如图1所示，一圆球作为研究对象从光滑斜面的顶端无初速度滑下来，倾斜的底部X保持不变，要求算出当倾斜α角是多少时，能够在最短的时间内滑到斜面的底端？

解析：利用运动学公式和牛顿第二定律可得：

3.极端判别应用

物理学科中各个物理量之间是有联动关系的，有其内在规律，当一个物理量发生变化时，其他物理量也会与之变化，按照物理学规律，在变化中会出现极值问题，计算极值的方法比较多，在计算过程中借助数学方法对极值进行分析，可提高解决物理问题的速度。物理极值常有的方法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等。

4.数学归纳法

在解决复杂物理问题时可借助归纳法寻求解决，通过推理过程得出结论，找到正确的办法，并加以计算、论证，得出正确的结论。

三、结语

在当前物理教学中，大多数学生认为物理学科比较抽象难懂，学习过程较枯燥，因此，教师在教学中要采用多种方法，在物理教学中使用大量数学知识，加强数学知识在普通物理学习中的应用，构建学生数学逻辑思维模式，督促学生学好多学科内容，通过多学科知识的课堂渗透，强化数学知识在物理学中的应用，培养学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力，优化物理课教学效果。

参考文献：

[1]朱斌.“电场”教学中的“学习迁移”[J].中学教学参考，2010（11）：22-23.

[2]甘红宝.让物理教学跳动起数学音符——谈运用数学知识处理物理问题能力的培养[J].2011（2）：35-36.