研究性学习，让数学课堂成为一个神奇的魔法世界

郝长江

摘    要： 课程标准指出，数学课程应通过不同形式的自主学习和探究活动，引导学生体验数学知识的形成过程，培养他们的创新能力与应用意识。为此，教育部正式把研究性学习纳入到高中数学教材中，给课程改革添上了浓墨重彩的一笔。可以说，新课程背景下，研究性学习给了数学教师一个难得的机遇，如何应对变革，积极开展研究性学习，让数学课堂成为一个神奇的魔法世界，是我们必须面对的课题。作者结合自己的教学实践，从日常渗透、结合网络、科学评价等方面展开论述，一己之见，不甚成熟，敬请各位专家批评指正。

关键词： 高中数学    研究性学习    教学策略

在教学范围内，研究性学习只是一种类似于科学研究的学习方法，让学生结合教材所学，从生活中提炼研究课题，展开自主学习，经过小组讨论，最终得出成果。从本质来看，其核心要义在于提倡自主、合作、探究的学习方式，强调培养学生的实践能力、创新精神与应用意识。多年来，笔者在这方面进行了积极的实践与研究，有了一定的心得体会，现与诸位分享如下。

一、日常渗透，让课堂教学成为研究性学习的一方沃土

数学知识具有抽象性与逻辑性，学生如果对它没有兴趣，它就是一堆枯燥、乏味的数字和公式;若学生对它有了浓厚的学习兴趣，它就是一个神奇瑰丽的魔法世界，沉浸其中会有无穷的乐趣。激趣导入、悬念激疑、小组讨论等教学方式的初衷都在于激发学生的学习兴趣。研究性学习强调师生合作、学生主体，结合生活实际开展问题研究，有益于激发学生的学习热情和探究欲望。而且，相比于专业的数学研究，研究性学习的形式较灵活，可以渗透在日常教学的每个细节中，如导入环节我们可以设置一个问题情境，让学生循着问题的轨迹探究结果，获得一定的知识体验;如授课环节我们可以就具体的生活化问题展开讨论，让学生在自主合作中体验成功的快乐;如作业环节，我们同样可以以开放题的形式组织研究性学习，拓展数学课堂的外延，给学生一方探究数学知识的沃土。

譬如，在学习三角函数正弦、余弦诱导公式时，笔者和学生一起由三角函数的定义，即公式一：

sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）

tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）

逐步延伸到角的取值范围是90°到360°范围内的三角函数，推导出了公式二：

sin（180°+α）=-sinα

cos（180°+α）=-cosα

在此基础上，笔者提出了研究性学习的课题：同学们，我们能根据刚才的研究方法，自己探究得出任意角α和-α的三角函数值之间的关系吗？

由于有了探究方法，学生顺利得出了公式三。在强大的探究心理驱动下，他们自主选题、练习，并进一步探究得出了“公式二主要用于求第三象限的角，公式三主要用于求第四象限的角”这一结论，一扫平日数学课堂死气沉沉、机械练习、反复演算的现象，给数学课堂吹来一股清新的风。

二、结合网络，让虚拟空间承载研究性学习的一片蓝天

随着信息技术的飞速发展，现代的人们已经完全生活在数字化、信息化中。与此相适应，我们的教育教学也同样处在浓郁的信息化氛围中，由一开始的多媒体教室到班班通网络导入，我们唯有适应因特网带给传统课堂的机遇与挑战，唯有以孜孜不倦的进取精神应对信息化背景下的课改大潮，才称得上一名新课程背景下的合格教师。基于研究性学习特殊的教学模式，笔者积极地将网上资源、工具软件、网络平台延伸到数学课堂教学中，既给学生自主研究提供了极大的便利，又给了他们无限的展示与研究空间，让虚拟空间承载了研究性学习的一片蓝天。

譬如，笔者在讲授三角函数y=Asin（ωx+φ）+k的图像时，就充分发挥了网络背景下数学课堂的优势，引导学生经历了由正弦曲线得到函数y=Asin（ωx+φ）图像的思维过程，取得了理想的教学效果。具体表现在以下方面：

1.运用多媒体电教设备快捷方便、容量大、内容丰富的特点，我在课堂上即兴展示了函数y=Asin（ωx+φ）的振幅-平移-周期，平移-振幅-周期，平移-周期-振幅，振幅-周期-平移，周期-振幅-平移，周期-平移-振幅等多幅图像，让学生自然地意识到A，ω，φ，k可能对图像有影响，激发了他们的探究兴趣。

2.探究“当ω≠1时，函数y■=Asin（ωx+φ■）与y■=Asin（ωx+φ■）的图像关系”这一教学难点时，学生在网络中查找了大量的参考资料，充分发挥了网络资源丰富的优势，对他们顺利突破课堂难点提供了一定的支持。

3.展示环节，我不仅将学生的探究成果在课堂上进行了展示，还将它们搬到了网络世界中，供网友品评，极大地提高了学生的研究深度及学习热情。

三、科学评价，让动态标准打造研究性学习的一把利刃

相比于传统的课堂讲授与练习，研究性学习更注重具体的学习过程，注重学习内容的丰富性，研究方法的多样性，强调小组成员间的相互合作与弥补，在培养德才兼备、全面发展的数学人才方面有着得天独厚的优势。与此同时，如何以动态标准科学评价研究性学习就成为我们必须面对的问题。为此，我们应主要采用形成性评价，自评、互评、师评、小组评价多种形式相结合，尊重差异评价，灵活运用相对评价，才能为研究性学习保驾护航，打造一把锋利的刀刃，避免其昙花一现。

以“桌面上有一只内壁光滑，近似抛物面形的玻璃水杯，取一些长短不一的细直金属棒随意丢入该水杯中，猜想交汇点位置，提出假说”的研究性学习评价为例，我们在关注得出“细棒过抛物线焦点时它的中点到桌面距离最小，细棒平行于桌面时它的中点到桌面距离最小”的结论的同时，更关注学生的研究过程，对于他们采取多种证明方法，尤其是把数学知识与物理知识结合进来整合研究的做法大加褒扬，充分体现了研究性学习过程性与创新性相结合的原则。

此外，我们还将各个小组的研究过程上传到了学校网站上，供全校师生品评，也收到了良好的效果，激发了学生参与研究性学习的激情与兴趣。

总之，随着课程改革的逐步深入，研究性学习以其强烈的自主性、合作性、实践性、创新性散发着迷人的魅力，让一节节普通的数学课堂成为神奇的魔法世界。同时，作为新生事物，研究性学习的模式体系还不十分健全，还需要全体数学教师付出更多的努力。

参考文献：

[1]骆魁敏.现代信息技术环境下高中数学研究性学习教学策略初探[J].电化教育研究，2003（01）.

[2]王长春.对高中数学教学中研究性学习的探讨[J].数学学习与研究，2011（19）.