垃圾焚烧厂的经济补偿问题研究

曹志成 魏童 刘泽一

摘要：本文主要通过建立“垃圾焚烧厂的经济补偿问题”数学模型来探讨如何对焚烧垃圾产生的环境污染进行监控，考虑在焚烧厂收益最大的情况下对周边居民进行合理经济补偿。由于垃圾焚烧厂的收益和对周边居民的补偿有一定的反相关关系，故利用数学知识联系实际问题，做出相应的解答和处理。

关键词：数学模型：MATLAB；Screen3；研究

一、问题重述

某垃圾焚烧厂计划处理垃圾量1950吨/天（设置三台可处理垃圾650吨/天的焚烧炉，排烟口高度80米，每天24小时运转）。从构建环境动态监控体系、并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经济补偿的需求出发，有关部门希望能综合考虑垃圾焚烧厂对周围带来环境污染以及其他危害的多种因素，在进行科学定量分析的基础上，确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的经济补偿方案。

二、问题分析

首先根据题中数据，建立Gaussian烟雨模型并编写MATLAB程序，求得各方向各污染物的浓度分布图，借用Screen3软件分别求解出颗粒物、 和 三种污染物在不同方向不同距离上的的最大落地浓度，并根据浓度的程度大小划分成三个经济补偿区域。设定以焚烧厂为中心、3000米为半径的圆区域作为经济补偿区域。运用AutoCAD绘制补偿区域图形，从而设计出环境动态监控体系。最后建立经济补偿线性规划数学模型模型，运用LINGO软件求出最优解，再运用MATLAB软件编写程序，带入最优解，求解出各方向各补偿区域的补偿金额。

三、基本假设与符号说明

3.1基本假设

○1假设北、东北、东、东南、南、西南、西、西北这八个方向的左右各22.5°的风速大小相同。

○2问题中，假定近年气候变化差异不大，所测得风向、风速数据可参考，已测得的数据真实可靠，以焚烧炉烟气排放在线检测数据统计（三月）为标准数据。

○3假定只对以焚烧厂为中心、3000米为半径的圆区域作为补偿区域对象，对此范围进行环境动态监控和经济补偿。

○4经查找类似资料，已知焚烧厂排烟口高度80米，每天24小时运转，对排烟口其余数据进行假定：内径：1.8m，出气温度：403K。

○5此经济补偿方案分别针对不同种类污染物在不同方向上的浓度分布范围不同而制定，实行对各污染物的独立补偿，现主要讨论颗粒物、 和 三种，仅对此三项进行动态监控。

○6假定对每单位焚烧物的补偿金额符合周围居民的意愿。

3.2 符号说明

：发电厂年利润；

：垃圾焚烧厂的最大焚烧总量 ；

：实际焚烧总量 ；

：盈利利润 ；

：年度赔偿总额；

：一年内往 方向吹风的天数；

四、问题的模型的建立与求解

4.1设计环境动态监控体系并取得实际监控结果

4.1.1对现在所掌握的焚烧厂处的风向、风速资料进行数据处理

表4.1—1 风向风速数据处理结果

风向 风速最大值（m/s） 风速最小值（m/s） 风速平均值（m/s） 发生频数 发生概率

北 5.6 0 1.9 22 0.067073171

东北 4.5 0.3 1.85 23 0.070121951

东 3.5 0.4 1.51 11 0.033536585

东南 3.5 0.1 1.61 14 0.042682927

南 8.3 1 3.13 26 0.079268293

西南 6.4 0.3 2.92 126 0.384146341

西 8 0 3.01 79 0.240853659

西北 9.7 0.1 2.64 27 0.082317073

由统计可知，风向主要以西、西南为主，西北、南其次。风速主要为西北、西、西南、南较大。

4.1.2求出各污染物最大落地浓度

Gaussian烟雨模型又称为中等密度云连续扩散模型或称为高斯扩散模型，其表达式如下：

（4-1）

式中： 表示连续排放时，给定地点 的污染物浓度， ；

表示连续排放的物料流量， ； 表示风速， ； 表示下风向距离， ；

表示横风向距离， ； 表示离地面的距离， ； 分别表示 方向扩散参数，与下风向距离 ，地面有效粗糙度 和大气稳定度等有关。

经过查阅资料，查得该焚烧厂地址处的地面粗糙浓度为B级，假设为30。

从上式可见， 等都是关于变量 的方程，如果已知某位置的 ，可通过繁杂的计算求出源强为 条件下的该有害气体浓度。但是，若要计算给定落地浓度 下的位置，其解是无穷的，所有解表示的点构成了一条高斯曲线。若要求解大于某一落地浓度 的位置，其解的数量更大，所有解表示的点构成了一个由高斯曲线围成的有限平面。

利用上述高斯烟雨模型，可编写Matlab程序，求解三种污染物在八个风向上的落地浓度。烟尘在北方向上的浓度分布图如下：

（图4.1—4 烟尘在北方向上的下风向浓度分布图）

4.1.4环境动态监控体系统的建立

根据颗粒物、 和 三种污染物在八个方向上的不同最大落地浓度，对每个方向上的居民会造成不同程度的影响，取每条曲线波动值的前20%作为一级补偿区域，该距离前的范围为二级补偿区域，后为三级补偿区域，运用AutoCAD进行区域图形绘制。由此建立出环境动态监控体系。

（图4.1—4 颗粒物：烟尘补偿区域示意图）

（图4.1—5 补偿区域示意图）

（图4.1—6 补偿区域示意图）

由此可以看出：风速越大的地方，其污染物浓度越低。

同时可运用Auto CAD软件直接求出对应方向对应等级区域的面积大小，如下表。

表4.1—2 各级补偿区域污染物面积（单位：平方米）

烟尘

一级补偿区域 3491340.2732 4040765.5584 2662499.7739

二级补偿区域 1247801.3321 1196122.1329 1483420.7811

三级补偿区域 23535192.2770 23037446.1909 24128413.3273

4.2设计合理的周围居民风险承担经济补偿方案

4.2.1为方便叙述，引入下列符号

（ 、 ）：颗粒物（ 、 ）污染浓度等级为 级的排放量赔偿金 ；

（ 、 ）：第 范围内颗粒物（ 、 ）污染浓度等级为 级的范围面积；

（ 、 ）： （ 、 ）内的总赔偿金额；

（ 、 ）： （ 、 ）内的颗粒物（ 、 ）年总排放量；

（ 、 ）： （ 、 ）内的颗粒物（ 、 ）年单位时间内（每天）的排放量 ；

4.2.2建立优化经济补偿模型

当考虑垃圾焚烧厂为一个以焚烧垃圾发电而盈利的企业，各污染物排放浓度在国家生活垃圾焚烧污染控制标准之内，企业将在可行范围以内尽可能多的焚烧垃圾用以发电。则考虑在发电最大（即收益最大）的情况下达到对居民经济赔偿最小，可建立优化经济补偿模型为：

（4-2）

目标函数 （4-3）

（4-4）

（ 、 ）

最大年总排放量

（4-5）

内的颗粒物年单位时间内（每天）最大限度内的排放量= 级范围面积内的最大平均颗粒物污染浓度（ ） 标干烟气 24 （4-6）

1000000000）÷（标杆烟气 24）<20（80、250）

（4-7）

= 365 风向的概率 （4-8）

4.2.3模型求解

当焚烧炉处理垃圾350 时，各污染物的排放量分别为：烟尘=0.14 ， =0.23 ， =0.3 ，标干烟气=294684.375 ，以此为依据，假定达到计划垃圾处理量为1950 时，各污染物折算后的排放量分别为：烟尘=0.78 ， =1.28 ， =1.67 ，标干烟气=1641812.946 。已知测得国家生活垃圾焚烧污染控制标准：烟尘=20 ， =80 ， =250 。

运用LINGO软件可求出各污染物的最大排放量为烟尘=0.7791304 ， =1.280000 ， =1.669565 。

由此可知在焚烧厂的最大焚烧垃圾限度下，颗粒物、 和 三种污染物的排放量都没有达到国家生活垃圾焚烧污染控制标准，因而，焚烧厂最大焚烧垃圾1950吨/天，各污染物的排放量分别为：烟尘=0.78 ， =1.28 ， =1.67 。

将各污染物的排放量换算为排放速率：烟尘=9.03 ， =14.82 ， =19.33 .带入Screen3软件，求解出各方向各污染物的最大浓度点。

表4.2—1 计划焚烧1950t/d垃圾时各污染物最大落地浓度

风向 风速平均值（m/s） 烟尘浓度（ug/m3） SO2浓度（ug/m3） NOx浓度（ug/m3）

北 1.9 12.18 19.99 26.07

东北 1.85 12.08 19.83 25.87

东 1.51 11.61 19.06 24.86

东南 1.61 11.6 19.04 24.84

南 3.13 13.37 21.94 28.61

西南 2.92 13.28 21.79 28.43

西 3.01 13.32 21.86 28.52

西北 2.64 13.1 21.5 28.05

将各污染浓度在各方向上的最大落地浓度点带入编写的MATLAB程序中，则可求出：

1.对该污染物在各方向上的总补偿金额

2.在该方向上各等级范围的补偿金额

3.各等级范围所对应的最大、最小、平均落地浓度

根据Google地图显示，此垃圾焚烧发电场周边地势较为平坦，且第二等级赔偿区域内无居民居住，第三等级赔偿区域中则覆盖了众多周边住宅区，因此将对颗粒物（ 和 ）污染浓度等级为j级的排放量赔偿金（元/t）暂定为： =[10，2，5；12，4，6；11，3，5]× 元，此数据仅作计算时参考使用，厂家在实际运用中可以根据本厂实际利润情况及周边居民意见修改赔偿的系数。

得出数据如下：

表4.2—2 各污染物各方向赔偿金额表

烟尘

对北方向的赔偿总金额（元） 1.245911E+02 3.856872E+03 2.960533E+00

对东北方向的赔偿总金额（元） 1.235681E+02 2.544146E+02 2.937821E+02

对东方向的赔偿总金额（元） 4.858382E+01 1.000373E+02 1.154915E+02

对东南方向的赔偿总金额（元） 7.011618E+01 1.443467E+02 1.666868E+02

对南方向的赔偿总金额（元） 1.554134E+02 3.198698E+02 3.692020E+02

对西南方向的赔偿总金额（元） 7.347878E+02 1.512171E+03 1.746345E+03

对西方向的赔偿总金额（元） 4.644965E+02 9.561104E+02 1.104122E+03

对西北方向的赔偿总金额（元） 1.522749E+02 3.134549E+02 3.619754E+02

年度总赔偿金（元） 1.873832E+03 2.564674E+02 4.453658E+03

焚烧厂可根据对应的各等级最大、最小落地浓度找到划分一、二、三级补偿区域的距离临界值，再运用Auto CAD进行图形绘制，由此建立出上述环境动态监控体系，求出各区域的对应范围面积。

每平方米的补偿金额=各方向各等级区域的补偿金额 对应总面积各居民得到的补偿金=每平方米的补偿金额 （各家占地面积+均摊公共面积）

五、模型的评价

从总体来看，模型有以下几个优点：

1、对风向、风速和污染物浓度的有机结合。该模型在风向的基础上同时考虑了污染物的浓度，充分地考虑到了风向以及风速大小对污染物浓度的影响。排除了对污染物浓度分布没有依据、断章取义的错误做法。

2、对污染物浓度三个补偿等级的划分，建立的数学模型从人性化角度出发，考虑实际的情况，根据污染物浓度的不同将各个方向的补偿区域又细分为一、二、三个不同等级的补偿区域，并依据“浓度高，污染大，补偿多”的原则对周边居民进行补偿，从而有效地解决了“平均分配补偿款”大众做法的不公平，减少周边居民的抱怨和不满。

3、将焚烧厂的企业经济效益与经济赔偿充分结合。企业最注重的是经济效益，对周边居民的赔偿过高则对企业自身的收益有所影响，赔偿过低则又会引起居民的不满，不利于企业今后在该地区的发展，因此将二者结合既能够使企业获得最大的收益，又能够使周边居民得到合理的经济赔偿，一箭双雕。

参考文献

[1] 姜启源.数学模型（第三版）[J].高等教育出版社，2003

[2] 韩中庚.数学建模方法及其应用（第二版）[J].高等教育出版社，2009

[3] 郝文化.Matlab图像图形处理应用教程[M].北京：中国水利水电出版社，2003

[4] 沈建新.大气污染物排放的最大落地浓度及其距离的一种简化计算方法网址：http：//www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-YSYJ199501009.htm，2014年5月22日

[5]邓金华.Matlab在化学危险性气体扩散模拟分析中的应用.网址：http：//www.docin.com/p-244313803.html？qq-pf-to=pcqq.discussion， 2014年5月22日

作者简介：曹志成（1993年1月—），男，河北唐山人，本科，重庆交通大学，研究方向：工程项目管理

魏童（1994年10月—），女，重庆永川人，本科，重庆交通大学，研究方向：工程项目管理

刘泽一（1994年10月—），男，河南平顶山人，本科，重庆交通大学，研究方向：信息与通信工程