反蛙人火箭炮的射击效率建模与仿真

佘 博，李进军，钱贵鑫，汪德虎

（海军大连舰艇学院 舰炮系，辽宁 大连116018）

战斗蛙人通常用来执行情报搜集、水下爆炸、岸际渗透等特殊作战任务，由于蛙人作战的“非对称战略”优越性，各国对蛙人作战的运用越来越重视，相应地也促使了反蛙人武器的发展。

武器射击效率的评价是评估武器作战效能的指标，一方面可确定有利的射击方法，估计完成任务的弹药消耗量和作战时间，另一方面可对新武器的需求分析提供对比借鉴。目前，国内还没有相关研究反蛙人火箭炮射击效率的文献，而对相似的水下兵器火箭深弹的研究，也只是在二维平面上建立射击效率模型，忽略了水下目标深度的影响，这导致计算结果偏大［1］。本文依据反蛙人火箭炮的毁伤机理，在三维空间建模仿真，计算结果精度高。

1 反蛙人杀伤弹毁伤机理

反蛙人杀伤弹战斗部是杀伤爆破战斗部，设定引信定时起爆，对目标的毁伤分为硬杀伤和软杀伤效果。

1）硬杀伤效果。

由于战斗部破片速度在水下衰减速度快，利用破片很难对一定距离上的目标造成毁伤，反蛙人杀伤弹主要依靠爆炸冲击波，利用强大的压力造成目标内脏器官的损伤，甚至死亡。

2）软杀伤效果。

杀伤弹水下爆炸产生气泡脉动作用，可破坏目标携带的通信设备及水下夜视成像系统等［2］，这导致蛙人不能准确接近作战目标，造成行动的困难和心理的恐慌。

杀伤弹软杀伤效果评估较复杂，在此不详细阐述，文中只针对硬杀伤作用建立相应的射击效率模型。

2 射击效率模型

射击效率指标反映了一定条件下射击结果的统计规律，用以评定射击效率的好坏。战斗蛙人的防护性弱，为非毁伤积累性目标，可采用“0－1”毁伤律，也即一发反蛙人杀伤弹落在目标毁伤幅员内，目标即失去作战能力。由于蛙人目标回波强度小且水下噪声环境复杂，影响反蛙人声纳探测目标的精度及稳定性，当反蛙人声纳正常工作时，反蛙人火箭炮对目标提前点射击精度高；当气象条件较差时，反蛙人声纳对目标探测不连续，得到目标运动要素需要较长的探测时间，为抓住有利战机，一般采用快速查取射表，直接对目标当前点射击，但射击精度较低。因此，文中选取毁伤概率指标建立不同射击方式下的评定射击效率模型［3］。

2.1 射击误差分析

射击误差的存在导致了反蛙人杀伤弹落点与瞄准点之间的偏差，偏差的大小直接影响反蛙人火箭炮的射击效率。根据误差划分规律，将反蛙人火箭炮射击误差分为射击诸元误差和杀伤弹散布误差。其中，射击诸元误差包括气象弹道修正误差、火控系统误差和随动系统误差等，导致杀伤弹散布中心与瞄准点间产生偏差；杀伤弹散布误差是由于各弹的质量、外形、初始扰动及引信定时形成，导致各弹落点与散布中心间产生偏差。建立反蛙人火箭炮对目标提前点射击毁伤概率模型要考虑射击诸元误差和杀伤弹散布误差，而对于目标当前点射击毁伤概率模型，由于火控系统不解算目标运动要素，只需考虑杀伤弹散布误差。

2.2 对目标提前点射击毁伤概率模型

战斗蛙人在水下水平游动，将蛙人目标等效为Lm×Bm×Hm的长方体，杀伤弹毁伤幅员简化为毁伤半径为r的球体，目标等效毁伤体为在3个方向上各加大r，形成长Ld＝Lm＋2r，宽Bd＝Bm＋2r，高Hd＝Hm＋2r的长方体，反蛙人杀伤弹落入目标等效毁伤体范围内即杀伤目标。

2.2.1 一发毁伤概率

反蛙人火箭炮毁伤目标事件是目标在空间某一处和杀伤弹在目标处爆炸杀伤目标的这两个事件的共现事件。在反蛙人声纳不能测定水下目标深度yc的情况下，可当作目标在区间（ymin，ymax）上均匀分布，而距离、方向上的误差分量（xc，zc）相互独立且服从正态分布。由概率乘法定理，一发毁伤目标概率Ps为

式中：Pc（xc，yc，zc）为一发条件毁伤概率；Ex0、Ez0为射击诸元误差在距离和方向上的概率误差；Exb、Eyb、Ezb分别为杀伤弹距离散布概率误差、深度散布概率误差、方向散布概率误差，其值是通过靶场试验及统计计算后得到的。

2.2.2 齐射毁伤概率

反蛙人火箭炮对目标提前点齐射n发杀伤弹，由于射击误差及炮管结构因素，各杀伤弹起爆点位置不同，但只要有一发落入目标等效毁伤体内，即可杀伤目标。齐射毁伤概率P为

式中：Pi（X）为第i管发射的杀伤弹的条件毁伤概率。

2.3 对目标当前点射击毁伤概率模型

在对目标当前点射击的情况下，火控系统不解算目标运动要素，水平面上目标航向可当作以当前点为中心在（0，2π）范围内均匀分布，目标深度在（ymin，ymax）上均匀分布。因此，目标幅员在空间上为圆柱体。

2.3.1 一发毁伤概率

杀伤弹在平面上的散布与垂直平面上的散布无关，一发毁伤概率Ps等于水平平面上的毁伤概率Pc和垂直平面上的毁伤概率Ph的乘积，有：

1）水平平面上毁伤概率Pc。

水平平面上毁伤概率Pc用相对毁伤面积数学期望M表示，即反蛙人杀伤弹落点在W（xW，zW）处的概率和在此处杀伤弹毁伤幅员覆盖目标幅员面积Ω与目标幅员总面积S的比值的全概率。如图1所示，有：

图1 水平平面上相对毁伤面积

相对毁伤面积ηd（图1中阴影部分面积Ω与目标幅员总面积的比值［4］），有：

式中：d为杀伤弹落点与目标中心的距离；R为目标毁伤幅员半径，大小与目标速度vm、反应时间ts、杀伤弹空中飞行时间tf、引信延时时间tc有关。

由式（6）和式（7），可得：

2）垂直平面上毁伤概率Ph。

垂直平面上毁伤概率Ph用相对毁伤线长度的数字期望ηh表示，由于蛙人目标在深度（ymin，ymax）内均匀分布，可在垂直平面上将目标当作长度为ΔH的线目标，Ph为杀伤弹落点W在位置yW处的概率和杀伤弹毁伤幅员覆盖线目标长度Δh与线目标总长度ΔH的比值的全概率。如图2所示，有：

式中：ΔH＝ymax－ymin；Δh的大小与杀伤弹落点距目标中心水平投影距离d及杀伤弹爆炸点深度yW有关，有：

①当d≥r＋R时，Δh＝0；

②当R＜d＜r＋R时，有：

图2 垂直平面上相对毁伤线长度

③当d≤R时，有：

综上，将式（6）和式（15）代入式（5）中，可解得反蛙人火箭炮对目标当前点射击一发毁伤概率。

2.3.2 齐射毁伤概率

由式（5）可计算得到第i管发射的杀伤弹的毁伤概率Pi，齐射n发至少有一发毁伤目标的概率为

3 算例实现及仿真分析

以俄制DP－65式10管反蛙人火箭炮武器系统为例，假设有关参数如下：杀伤弹杀伤半径r＝18m；射击诸元概率误差Ex0＝Ez0＝Dssin2°；杀伤弹散布概率误差Exb＝f1（Ds），Ezb＝f2（Ds），Ds为射程。Exb随Ds增加而减小，Ezb随Ds增加而增大，Eyb与引信延时有关；目标所在深度范围10～80m，速度vm＝2kn，外形尺寸2m×1m×1m。采用蒙特卡洛法“打靶”模拟仿真。

3.1 对目标提前点射击毁伤概率

对目标提前点射击态势如图3所示，假设反蛙人火箭炮位于原点O，声纳测得目标初始位置为M′0，火控系统解算目标运动要素航向C′m和速度v′m，目标真实航向为Cm，速度为vm，对目标某一提前点M′p射击，杀伤弹落点以Wp为中心正态散布。

图3 对目标提前点射击态势

蒙特卡洛法流程分以下几步：

①根据火控系统解算的目标运动要素求解命中方程，得到某一相遇点坐标M′p；

②由声纳测得的目标距离、方位，利用最小二乘滤波原理，反解得到目标真实航向、速度，及相遇时刻目标真实坐标Mp（x，y，z）；

③以相遇点M′p为射击瞄准点，由射击诸元概率误差和杀伤弹散布概率误差得到杀伤弹各落点坐标（xdi，ydi，zdi）；

④判断毁伤，模拟次数N由给定置信概率α条件下的精确度ε决定，若满足下式，毁伤次数n＝n＋1，毁伤概率P＝n／N。

利用MATLAB编程仿真，对目标提前点齐射n发，在不同距离上毁伤概率如图4所示。

图4 对提前点齐射毁伤概率

3.2 对目标当前点齐射毁伤概率

通过式（5）～式（18），利用蒙特卡洛法模拟计算，对目标当前点齐射n发，毁伤概率如图5所示。

图5 对当前点齐射毁伤概率

比较图4和图5可知，在相同距离、齐射相同数量杀伤弹的情况下，采用对目标提前点射击比对目标当前点射击精度高。

3.3 影响射击效率的因素

影响反蛙人火箭炮射击效率的因素有很多，减小反蛙人火箭炮武器系统的误差可有效提高射击效率，而在不改变武器固有性能的情况下，合理运用武器也能达到较好的射击效果。

反蛙人杀伤弹的引信分为短延时和长延时，在不同的水深选定引信有不同的射击效果，如图6和图7所示。在浅水区域，使用短延时比长延时引信对目标的毁伤概率高，而在深水区域，由于目标在深度上可活动的区间更大，使用长延时比短延时引信覆盖目标的概率大，相应毁伤概率高。在引信性能和杀伤弹毁伤范围一定的情况下，水深越大，射击效率越小。

图6 水深不超过50m不同引信下的毁伤概率

图7 水深不超过100m不同引信下的毁伤概率

对目标当前点射击的情况下，从发现目标当前位置到第一发杀伤弹飞出炮管，操作人员需要一定的反应时间。由式（12）可知，反应时间ts越长，R越大，目标可能存在的幅员面积越大，杀伤弹毁伤幅员难以覆盖目标幅员，导致射击效率低，如图8所示。因此，发现目标后，应快速反应，及时对目标射击。

图8 不同反应时间下的毁伤概率

4 结束语

水面舰艇、港口码头、岛礁部队的近区防卫，运用反蛙人火箭炮抗击水下目标的袭扰可发挥重要作用。本文在三维空间建立了反蛙人火箭炮不同射击方式下的毁伤概率模型，并分析了影响射击效率的因素，为反蛙人火箭炮武器系统作战效能评估及高效运用提供了方法。本文后续的工作是深入分析反蛙人火箭炮的软杀伤效果，使射击效率的评定更加贴近实际情况。

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