外弹道多源异类测元数据融合仿真分析

宫志华，段鹏伟，岳 锐，吕海东

（中国白城兵器试验中心，吉林 白城137001）

外弹道测量精度直接影响试验鉴定结果，也影响靶场对故障分析和改进设计的支持能力。随着多种类武器系统向远程化、精确化、智能化方向的飞速发展，有针对性建成的综合组网测控体系，涵盖多种类弹道测控设备，包括光学经纬仪、摄影经纬仪、脉冲雷达、连续波雷达、相控阵雷达和空间定位遥测接收站等。由众多测控设备提供的海量试验数据，为深入挖掘信息资源，研究更科学的数据处理方法提供了重要保障。

在以经典的误差模型最佳弹道估计（EMBET）［1－3］数据融合方法（简称常规融合方法）为理论基础上，本文又提出一种基于Hermite函数表征外弹道参数的多源异类测元数据融合方法，简称Hermite融合方法。这种方法在努力减小由函数表征弹道参数和初值误差较大所造成的截断误差的基础上，极大压缩了弹道参数空间维数，增强了联合方程约束力和系统误差残差探查的敏感性，提高了弹道参数估计精度、计算稳定度和计算效率。本文对该方法应用效果进行了仿真验证分析。

1 融合模型建立

考虑用Hermite函数对弹道参数进行表征［4］。Hermite函数定义如下［5］：设函数H（x）在n个节点x0＜x1＜…＜xn－1上的函数值为y0，y1，…，yn－1，一阶导数值为y′0，y′1，…，y′n－1，则H（x）可以用Hermite函数近似代替，如下所示：

式中：

则弹道坐标、速度参数用三次Hermite函数表征，如式（2）、式（3）所示。

式中：

T为实际采样时刻，tk≤ti＜tk＋1，tk∈T∈（Tx，Tz，Ty），相邻节点之间的时间也归一化。（Tx，Tz，Ty），（mx，mz，my）和（βx，βz，βy）分别为弹道坐标参数的拟合函数节点分布、内节点个数和待估拟合函数系数。

以式（2）、式（3）为基函数，表征各异类测元的误差方程公式，如下所示［6］。

关于位置测元（x，y，z）的误差方程：

关于距离R的测元误差方程：

关于方位角A的测元误差方程：

关于俯仰角E的测元误差方程：

关于径向速度v的测元误差方程：

式中：xi，zi，yi，Ri，Ai，Ei，vi为各测元实测数据；为 各 测 元 真 值 ；sx，sz，sy，sR，sA，sE，sv为各测元系统误差模型，如常值、线性或非线性函数模型等为初值；（x0，z0，y0）为站址已知坐标。

除位置测元和方位角测元不能单独或两两单独选用外，以上7种测元，任选4种以上测元组成误差联合方程，可写成矩阵形式，如式（9）所示：

式中：ζ为由各测元残差（ex，ez，ey，eR，eA，eE，ev）组成的误差向量，H为Hermite拟合函数系数（βx，βz，βy）表征各测元的设计矩阵，X为由 Hermite拟合函数系数（βx，βz，βy）组成的待估参数向量，B为系统误差模型系数矩阵，C为系统误差模型待估参数向量，L为各测元常数向量。

在已知Hermite拟合函数节点分布的前提下，依据最小二乘法原理对式（9）进行解算，如式（10）所示：

式中：P为权值矩阵。以测元统计随机误差方差比为依据设计为对角矩阵。

在实际求解中，由于非线性方程级数展开和初始弹道坐标的近似性共同带来了截断误差，需对式（9）进行迭代计算；又因为初始各测元系统误差模型设计不合理，需要通过融合计算后查看各测元残差图表现［7］，再重新设计误差模型，直到所有测元拟合残差均值为0［6］，融合计算过程正式结束。因此，基于多源异类测元外弹道数据融合解算的具体流程，如图1所示。

图1 数据融合计算流程图

最后，利用Hermite函数拟合系数和系统误差函数系数即可得到融合计算后的弹道坐标值和系统误差值。

2 仿真计算分析

仿真数据设计：以质点弹道方程产生一条理论弹道，数据采样率为10Hz。设计4台光学经纬仪站址（1站、2站、3站和4站）分别布设在弹道两侧，反推产生方位角和俯仰角共8个真值角度测元；设计1部脉冲雷达布设在弹道前端右侧，反推产生斜距、方位角和俯仰角3个真值测元；设计1部连续波雷达布设在弹道前端左侧，反推产生1个真值径向速度测元。给这12个仿真测元加入相应的随机误差和系统误差，具体数值见表1所示。初值设计为：在3个方向上分别加上300m、500m、200m的固定误差和6m、6m、8m的随机误差。

表1 各测元误差分配值

2.1 不带入误差计算

分别应用常规融合方法（该方法径向速度测元不能利用）和Hermite融合方法，采用以上12个仿真测元数据进行弹道融合计算。

常规融合方法需要解算的待估参数总数是1 998个；对于Hermite融合方法，分析弹道初值加速度特性发现，在2.5～7s之间，加速度变化剧烈，因此以0.2s为间隔选用较稠密函数节点分布，内节点数为22个，在7～69s之间，加速度变化平稳，因此以5s为间隔选用较稀疏函数节点分布，内节点数12个，这样，Hermite融合方法需要解算的待估参数总数是216个。由常规融合方法和Hermite融合方法融合解算后各获得一组弹道坐标数据，分别与理论弹道真值进行比对，误差曲线如图2和图3所示，误差统计值见表2。

表2 两种融合方法计算弹道与理论弹道比对误差统计

图2 常规融合方法解算弹道与理论弹道比对误差曲线

图3 Hermite融合方法解算弹道与理论弹道比对误差曲线

2.2 带入误差计算

分别应用常规融合方法和Hermite融合方法对加入随机误差和系统误差的12个仿真测元数据进行弹道融合计算。

常规融合方法需要解算的待估参数总数是2 010个；Hermite融合方法中（函数节点分布同上），需要解算的待估参数总数是228个，其中都各增加系统误差待估参数12个。

由常规融合方法和Hermite融合方法融合解算后各获得一组弹道坐标数据，分别与理论弹道真值进行比对，误差曲线如图4和图5所示，误差统计如果见表3。

应用常规融合方法和Hermite融合方法对参与融合计算的各测元随机误差和系统误差探查结果的统计值见表4。

表3 两种融合方法计算弹道与理论弹道比对误差统计（带入误差）

图4 常规融合方法解算弹道与理论弹道比对误差曲线（带入误差）

图5 Hermite融合方法解算弹道与理论弹道比对误差曲线（带入误差）

表4 两种融合方法计算各测元误差统计

3 结束语

通过以上仿真实例计算分析，可以得到如下结论：

①在测元无误差情况时，常规融合方法和Hermite融合方法定位精度都非常高；2种融合方法都存在模型误差，其中主要一项是布站几何因子，但Hermite融合方法模型误差中还含有函数表征弹道误差。

②在测元有误差情况时，常规融合方法和Hermite融合方法在多测元冗余融合解算时，由于参与计算的测元增多，冗余程度增强，具有了一定的系统误差探查和校准能力，系统误差探查的准确度都较高；但常规融合方法受随机误差的影响较大，导致融合弹道解算精度没有Hermite融合方法高。

③Hermite融合方法计算效率很高，常规融合方法由于设计矩阵庞大，极大耗费运算资源，计算效率差，应用效能低。

综合以上结论，在靶场工程应用时，Hermite融合方法在高精度定位和设备校准等方面同样具有很强的实用性，系统误差探查能力强，且对初值要求不高。

Hermite融合方法中关于Hermite函数节点的优化选择和测元权值设定等问题，请参看文献［7－8］中内容。另外，常规融合方法受布站几何因子影响较大，但Hermite融合方法采用了待估参数压缩技术，降低了设计矩阵奇异程度，受布站几何因子影响有降低趋势。由于受文章篇幅限制，该问题没有进行具体分析，在后续的探讨中将加以研究。

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