主动防御最优追踪-逃逸导引律设计

刘哲，王小平，程建锋，狄方旭

(空军工程大学航空航天工程学院，陕西西安710038)

0 引言

面对现代空战环境下新一代战斗机的生存力需求，怎样在导弹追踪条件下实现飞机的有效逃逸显得尤为突出。主动防御技术是一种可行的方式，它克服了因全向攻击导弹及诱饵识别技术而导致的逃逸效能低的问题。

在农民科技教育中心管理工作中，有效的资金投入是必不可少的，因此在管理过程中，有关部门应该加大资金的投入力度，一方面保证农民科技教育中心的教育经费充足，能够不断探索新的教育课程；另一方面可以不断健全和完善农民科技教育中心的教育培训体系，完善基础教育设施建设，改善办学条件，加大田间学校和农民教育实训基地的建设力度，帮助农民能够通过教育培训，提升自己的农业生产和管理水平。

自2010年以来，主动防御技术越来越成为学者们研究的热点［1-3］。文献［4］在对抗三方理想动态特性下，分别推导了连续和离线系统的微分对策制导律，并对鞍点解的存在条件和制导增益进行了分析。文献［5］给出了一种视线(LOS)制导方法，在各种几何对抗态势下，重点讨论了在脱靶量与控制量方面相对于比例导引的优越性。文献［6］采用脉冲函数求解该微分对策问题对应Riccati方程的解析解，并在机动约束条件下给出了一种简化的次优求解方法。文献［7］在建立对抗三方非线性模型的基础上，针对系统内部的不确定性和外部干扰，设计了一种主动防御协调自适应滑模制导律。

本文在已有研究的基础上，全面深入地研究了主动防御问题。

1 系统建模

1.1 非线性几何关系

目标机-攻击导弹-防御导弹(TMD)相对运动关系如图1所示。图中，T为目标机;M为攻击导弹;D为防御导弹;Vi为速度;ai为加速度;γi为航迹角;ri为距离;λi为视线角;下标MT和MD分别表示两者之间的相对量。所有变量均定义于垂直平面内的惯性坐标系［4］。

图1 TMD相对运动关系图Fig.1 TMD engagement geometry

在拦截目标的末制导阶段，忽略攻击导弹、防御导弹和目标机所受到的重力及阻力。在极坐标系(r，λ)下，两两之间的相对关系可表示为:

假设目标机、攻击导弹和防御导弹可近似为具有线性动态特性的质点，且可沿初始视线方向线性化，则状态方程可表示为:

式中:i=M，T，D;xi为系统状态;为控制输入。

对于一阶动态系统，当延迟时间常数为tm时，，此时:

理想动态系统tm=0，实际控制量ai与指令值相同，此时 Ai=1，Bi=0，Ci=0，di=1。

1.2 线性化方程

当导引律为PN，ANP或OGL中的任何一类时，可表示为以下通用形式［8］:

式中:uM，uT和uD分别满足:

其中:

式(7)中:

在MM定理之后，突破原先的理想条件，有学者基于非对称信息提出了代理理论、权衡理论等。权衡理论认为，虽然在一定程度内负债增加可以产生税盾效应，但是过多的负债也会对公司造成巨大的还款压力，企业破产风险上升，即财务困境成本增加。2004年我国学者曹延求、孙文祥在代理成本的背景下，通过实证分析发现，资本结构中债务融资的比例增加会导致公司业绩下降。

假设目标机-防御导弹的初始距离为rMT(0)和rMD(0)，速度为常值，所以待飞时间分别为:

利用终端投影变换(Terminal Projection Transformation)原则［9］，此时零效脱靶量(表示防御导弹和攻击导弹均不施加任何控制，以该瞬间参数飞行至命中目标时所产生的脱靶量)可表示为:

图2(b)为1951-2017年沪宁杭月均气温对比，曲线总体走向依旧一致。其中冬季(12月-2月)南京气温相对较低，夏季7、8月杭州气温相对较高，春夏季气温差异不明显。上海因其滨海特性，海洋性表现较显著，春季气温回暖略慢，秋季气温下降也略慢。年温差南京最大。而沪宁杭三地冬季均温都高于0℃，是典型的亚热带季风气候的表现。

2 主动防御导引律设计

在攻击导弹导引律已知的情况下，目标和防御导弹合作，分别求解它们各自的最优逃逸律和拦截律。

2.1 增广系统建模

假设目标机、攻击导弹和防御导弹均位于视线附近飞行，即视线角λMD和λMT均为小量。沿视线方向对上述非线性几何关系线性化，定义 yMT，yMD，aMN，aDN，aTN，uM，uD，uT分别为垂直于视线 y 方向上的相对距离、加速度分量以及控制量。根据图1，结合式(2)可得:

式中:ZEM为零效脱靶量;NPN为比例导引增益。

以PN导引律为例，指令加速度为:

社区矫正在降低刑罚执行成本、防止交叉感染、帮助犯罪人回归社会，降低犯罪人员的重新犯罪率、维护社会和谐稳定等方面发挥了重要作用，在完善我国非监禁刑罚执行制度方面做出了有益探索。但是，在我国广大的西部地区，社区矫正发展相对落后。下面笔者就以西宁市“康川新城”为例，展示西部社区矫正的工作现状。

式中:K(tgoMT)=［K1，K2，KT］。

根据式(10)和式(11)的对应项相等，此时各个系数分别为:

根据药物效果评价试验，目前新型复合驱虫药是猪场寄生虫控制的首选药物，安全可靠，可用于产期驱虫，有效可驱除猪体内外主要危害性寄生虫(猪蛔虫、圆线虫、旋毛虫、结节线虫、类圆线虫、肺线虫、肾虫、猪鞭虫、猪血虱、猪疥螨、蠕形螨以及蝇蛆等)。药物特点，只需口服，即可达到内驱外浴、体内外兼治的目的。其作用特点，适口性好，饲料添加，使用更方便；口服吸收好、生物利用率高；有效血药浓度维持时间长。驱虫模式更全面，彻底根除猪体内、体外寄生虫及寄生虫之成虫和幼虫，减少猪场苍蝇；安全无害，使用更放心，在推荐剂量下使用对动物无毒副作用，可用于怀孕母畜的驱虫；按时使用，可提高饲料转化率，提高增重，节约饲料。

得到uM后，联立式(6)～式(8)，并将式(10)代入可得:

其中:

式中:αMD为正数;β为非负数。

体育旅游以其较强的参与性、灵活性和娱乐性等特点，延伸出纷繁多彩的新形式。而传统的观光旅游也正在逐步向体验式旅游转变[1]，体育赛事活动、体育场（馆）服务业、体育健身休闲以及体育用品制造等与旅游产业相结合，形成“赛事型体育旅游”“运动休闲型体育旅游”等特定形式的体育旅游地。当前，我国体育特色小镇正以“体育+旅游”的主要模式蓬勃发展。

目标机和防御导弹的共同目的是防御导弹与攻击导弹之间的脱靶量最小，并且使它们各自的能量消耗最小，因此性能指标定义为:

2.2 系统降阶

定义待飞时间:tgoMT=tfMT－t，tgoMD=tfMD－ t，Δt=tgoMT－tgoMD。本文中要求防御导弹在目标被命中前拦截攻击导弹，因此 Δt＞0，并且当 t＞tfMD时，uD=0。

此时，系统式(13)降阶为式(19)所表示的一阶微分方程，且性能指标式(17)可转化为:

鸡蛋坪组遍布全区，分布广泛，自下而上可分为上、中、下三个岩性段，区内仅出露上、中二个岩性段，总体上呈NE向展布，是矿区赋矿层位。上段岩性主要为巨厚层的安山岩，局部夹小面积的凝灰岩透镜体及构造角砾岩；鸡蛋坪组中段岩性主要为安山岩、英安岩、凝灰岩、火山角砾岩、构造角砾岩，二岩性段间为整合接触。

2.3 求解

针对系统式(19)和性能指标式(20)，定义哈密尔顿函数:

此时，系统的协调变量满足:

根据最优性条件，系统的控制量应满足:

（32）且以堯、舜事比之，足可見之孫事聽上帝命。（《太上說玄天大聖真武本傳神呪妙經註》卷四，《中华道藏》30/559）

此时，最优拦截-逃逸律满足:

将ZMD(tfMD)分别代入式(24)和式(25)，即可得到最优拦截-逃逸律。

对上式从t→tfMD积分，可解出:

习近平文化思想研究进展的大数据分析及深化研究的路径思考 … …………………… 周良发，朱 燕（2．15）

（2）网络爬虫抓取机制考虑到了专用与通用结合，在确保包装及印刷领域信息搜索的同时，尽量满足了包装及印刷各工序中多方面的信息查询需求。

假设目标、攻击导弹和防御导弹分别具有一阶动态延迟 τT，τD和 τM，根据式(13)，可求得系统的模型为:

令:

她说她叫黄玲，黄山的黄，玲就是王字旁那个玲。我很怀疑她的名字是不是真的，因为某天在电梯里有个和善的外国老头用英语对她说让她帮忙摁一下15楼，她的样子是完全的听不懂。我记得她说过她去英国待了半年。

将式(28)代入式(29)，可求得以下微分方程:

3 仿真及分析

参照文献［4］，相关仿真初始条件及参数为:rMT0=rMD0=1 000 m，yMT0=yMD0=400 m，VM=VD=300 m/s，VT=200 m/s。性能指标参数分别满足:aMD=105，β =1/3，动态延迟 τM=0.2，τD=0.3，τT=1。以PN比例导引律为例，分别在限幅(－2g≤uT≤9g，uM，uD≤40g)和不限幅情况下进行仿真，结果如图2和图3所示。图中，细线是根据PN导引律求解的t＞tfMD时的追踪逃逸结果;粗线为本文导引律所求解的t≤tfMD时的最优追踪逃逸结果。

由表3可知，沥青混合料的塑性变形随着油石比的增大而增大，其油石比超过5%后GSI＞1.05，表明沥青含量过量，综合马歇尔体积设计指标，其稳定度在5%是最大值，综合考虑此处工程气候特点，选定最佳油石比为4.8%。

图2 飞行轨迹Fig.2 Flight trajectories

图3 控制量Fig.3 Control parameters

由图2、图3的仿真结果可以看出，本文所设计的导引律能够实现对攻击导弹的有效拦截，保护目标机。

同样以比例导引律为例，在aMD=102的情况下，分析不同β参数值对系统性能的影响。由式(17)可知，β体现了uT和uD在性能指标中的权重关系。图4～图8为仿真过程。

图4 飞行轨迹1Fig.4 The first flight trajectory

图5 飞行轨迹2Fig.5 The second flight trajectory

图6 目标机动控制量Fig.6 Target optimal control parameter

图7 攻击导弹控制量Fig.7 Attacker optimal control parameter

图8 防御导弹控制量Fig.8 Defender optimal control parameter

由图4～图6和图8曲线可以看出:当β很小时，uT较大，但uD近似为0，防御导弹几乎按直线飞行，目标机则维持大机动，此时可认为目标机已知防御导弹的运动轨迹，通过自己的机动诱导攻击导弹飞向防御导弹的预定拦截位置，实现对自己的保护;随着β的增大，uT和uD控制量适中，体现了合作对抗攻击导弹的目的;当β=104时，uD较大，但uT近似为0，目标几乎按直线飞行，防御导弹则维持大机动，此时可认为目标机按照自己的方式飞行，而防御导弹则尽力去拦截攻击导弹，系统可简化为防御导弹与攻击导弹之间的最优追踪逃逸问题。

4 结束语

本文建立了目标机-防御导弹-攻击导弹相对运动非线性模型，并在视线附近线性化。采用终端投影变换方法实现模型的降阶，以脱靶量和能量消耗最小为最优指标，利用变分法推导了最优拦截-逃逸导引律。进一步为克服导引律中状态转移矩阵维数较大、不易求解的缺陷，设计了一种简化的数值求解方法，并以导弹比例导引律为例进行了仿真。仿真结果表明，所设计的各类导引律能够实现对攻击导弹的拦截，实现飞机的有效逃逸。

［1］ Arthur Vermeulen，Gerrit Maes.Missile avoidance manoeuvres with simultaneous decoy deployment［R］.AIAA-2009-6277，2009.

［2］ Ilan Rusnak.Guidance laws in defense against missile attack［R］.AIAA-2008-9094，2008.

［3］ Takeshi Yamasaki.Modified CLOS intercept guidance for aircraft defense against a guided missile［R］.AIAA-2011-6421，2011.

［4］ Andrey Perelmany，Tal Shima.Cooperative differential games strategies for active aircraft protection from a homing missile［R］.AIAA-2010-7878，2010.

［5］ Ashwini Ratnoo，Tal Shima.Line of sight guidance for defending an aircraft［R］.AIAA-2010-7877，2010.

［6］ Ilan Rusnak.Guidance laws in defense against missile attack with acceleration constrained players［R］.AIAA-2010-8057，2010.

［7］ 花文华，陈兴林，宋超.主动防御协同自适应滑模制导律［J］.飞行力学，2012，30(1):66-70.

［8］ Oleg Prokopovy，Tal Shima.Linear quadratic optimal cooperative strategies for active aircraft protection［R］.AIAA-2012-4908，2012.

［9］ Bryson E A，Ho C Y.Applied optimal control［M］.Waltham:Blaisdell Press，1969:154-155，282-289.