大展弦比弹性飞机着陆特性分析

2014-12-25史红伟李新华李锋

飞行力学 2014年5期

史红伟，李新华，2，李锋

(1.中国航天空气动力技术研究院第十一总体设计部，北京100074;2.北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京100191)

0 引言

传统的对于飞机着陆性能分析多将飞机视为刚性飞机，这样便于采用二质量模型对机体和起落架系统进行分析［1］。随着大展弦比飞机的发展应用，机体的结构弹性随之增大，模态频率降低，从而对起落架性能带来了明显影响，这时就必须考虑机体结构弹性对起落架性能的影响［2-4］。

机体结构弹性主要体现在机翼弹性和机身弹性两个方面，对于大展弦比飞机来说，机翼弹性带来的效应最大［5］。弹性飞行器气动弹性模态频率接近刚体运动模态频率，弹性模态运动与刚体模态运动存在一定的耦合效应。

本文基于拉格朗日方法推导得到刚体与弹性体耦合作用下的弹性飞机动力学方程进行理论建模，并以全球鹰为例对弹性飞机着陆特性进行仿真分析。

1 动力学模型

为简化讨论，对弹性飞机着陆动力学模型作如下假设:

(1)对于飞机的结构变形采用准模态法，以便于采用线性振动理论描述飞机运动;

(2)忽略机翼弹性变形导致的升力变化;

(3)飞机对称运动，且只对主起接地时的垂向运动自由度进行仿真分析，忽略俯仰力矩对转动运动自由度的影响，并以飞机着陆瞬间为初始分析时刻;

(4)主起落架与机体垂直安装。

1.1 弹性机体动力学模型

机体低阶对称运动模态主要是机翼的弯曲和扭转变形，如图1所示。

图1 飞机弹性变形分析Fig.1 Elastic deformation analysis of aircraft

分析中取飞机右侧一半的飞机对称模型，建立地面固定坐标系Oxyz，原点位于轮胎着陆瞬间机体的质心位置。采用模态叠加分析方法，写出展向位置y处任意点的模态振动函数。

截面y的弹性轴(刚心)处纵向位移函数:

扭转函数:

截面弦线上任意一点位移函数:

式中:时间函数 an(t)为模态坐标;zn=wn+xφn，wn(y)和φn(y)为模态函数，n为第n阶振动模态。以下进行简化，忽略扭转模态的影响。

根据拉格朗日方程得到机体第n阶模态的动力学方程:

第n阶模态动能写成如下离散形式:

式中:i表示第i个截面位置;Mn为模态质量。

虚功为:

式中:L为升力;F为起落架作用于机身的缓冲器轴向力。

利用虚功原理δWn=Qnδan得到广义力:

最终可以推出弹性机体第n阶模态动力学方程:

对于刚体模态n=0，取振型函数w0=1，z0=ξ0=ζ0=1，固有频率ω0=0，半机体刚体模态质量M0=，设半机体升力与半机体重量的比为KL=Ltot/Wtot，其中升力起落架缓冲器下部质量为Mu，则半机体重量Mtot=M0+Mu。机体刚体模态动力学方程为:

1.2 非弹性支撑质量运动微分方程

建立地面固定坐标系 Ouxuyuzu，各轴指向与Oxyz一致，原点位于轮胎接地瞬间轮胎的中心位置。非弹性支撑质量运动微分方程可简化为:

式中:Fz为缓冲器轴向力;Fv为地面对轮胎作用的支反力。

1.3 考虑机体结构阻尼的主起接地着陆动力学模型

在拉格朗日方程中引入Rayleigh能量耗散函数［6］:，有:

可以推出弹性机体第n阶模态动力学方程:

则有:

(1)同步阶段(缓冲器未压缩)运动微分方程:

(2)异步阶段(缓冲器压缩)运动微分方程:

将同步阶段的末值作为此阶段的初始值。

2 仿真结果及分析

本文以全球鹰无人机为例，仿真计算弹性状态与机体结构阻尼对飞机着陆特性的影响。

2.1 弹性状态(不计阻尼)与刚体状态响应对比

采用全球鹰无人机的设计参数，仅改变飞机机体的一阶弹性振动频率，研究弹性效应对飞机着陆特性的影响。

图2～图6分别为弹性状态与刚体状态下机身过载系数、缓冲器载荷、缓冲器行程以及非弹性支撑质量位移随时间的变化曲线。

由图中可以看出，刚体飞机着陆时机身过载系数、缓冲器载荷、行程等随时间变化的曲线类似，具有较大的最大峰值，但是衰减速度较快;相比于刚体飞机，弹性体飞机着陆时的机身过载系数、缓冲器载荷、行程等的最大峰值较小，但是衰减速度较慢。

图2 机身过载系数时间历程Fig.2 Overload factor history of fuselage

图3 缓冲器载荷时间历程Fig.3 Load history of buffer

图4 缓冲器行程时间历程Fig.4 Displacement history of buffer

图5 缓冲器功量图Fig.5 Power diagram of buffer

从能量的角度分析，刚体飞机着陆时，飞机通过地面冲击，最终将全部初始能量(只有动能，仿真时刻为初始撞击瞬间)全部通过缓冲器进行耗散;弹性飞机着陆时，在具备相同初始能量条件下，全部能量的一部分转换为机体的弹性势能(具有弹性模态)，另一部分通过缓冲器进行耗散。由于机体存储了部分势能，缓冲器一次行程内缓冲耗散的能量降低，耗散效率降低(无阻尼状态下机体弹性势能只能通过缓冲器耗散，而无法自身进行消耗)，同时机体储存的能量会随模态振动周期性释放出来，多次被缓冲器吸收，因此会延长飞机着陆冲击能量的耗散时间，使弹性飞机着陆过程波动性变强。

2.2 无阻尼的弹性状态与计入阻尼的弹性状态响应对比

仿真过程中引入机体结构阻尼系数，取为0.2，考虑机体结构阻尼对弹性体飞机着陆特性的影响。

图7～图12分别为无阻尼弹性状态与计入阻尼弹性状态下缓冲器载荷、缓冲器行程、弹性模态广义位移、起落架安装点位移和速度随时间的变化曲线。

图7 缓冲器载荷时间历程Fig.7 Load history of buffer

图8 缓冲器行程时间历程Fig.8 Displacement history of buffer

图9 缓冲器功量图Fig.9 Power diagram of buffer

图10 弹性模态广义位移时间历程Fig.10 Generalized displacement history of elastic modal

图11 起落架安装点位移时间历程Fig.11 Displacement history of landing gear mounting point

图12 起落架安装点速度时间历程Fig.12 Velocity history of landing gear mounting point

由图可知，两种状态下，无阻尼弹性体飞机的弹性模态广义位移的最大振幅远大于计入阻尼的弹性模态广义位移;而两种状态下缓冲器载荷、行程、起落架安装点位移、速度等的最大峰值相差不大，波动频率也基本相同，但是计入阻尼弹性体飞机具有更快的衰减速率。

从能量的角度分析，在考虑阻尼之后，着陆时飞机全部能量的一部分转换为机体的弹性势能(具有弹性模态)，另一部分通过缓冲器进行耗散;机体的弹性势能一部分通过阻尼进行耗散，但不能全部消耗掉，其余的部分能量还是要通过缓冲器耗散。相比无阻尼弹性体飞机，计入阻尼的弹性体飞机缓冲器缓冲耗散的能量降低，耗散效率降低;但同时机体弹性势能也会随模态振动通过阻尼进行耗散，因此总的耗散效率提高，飞机的着陆冲击能量耗散时间减低，着陆过程变得更加平稳。