气泡在静水中上升破裂产生射流特性的数值模拟

程军明，吴伟烽，聂 娟，刘 展，冯全科

(西安交通大学能源与动力工程学院，陕西西安710049)

液体中气泡的运动是自然界和工程实际中最为常见的现象，当气泡在液体中处于静止状态时并不会对周围环境造成很大的影响，但气泡在液体中运动或破裂时能够引发压力波动，并对设备造成损害［1－3］.如气液搅拌器、浆料反应器、鼓泡塔、污水处理厂曝气工艺等气液接触的设备中，气泡的运动变形、破裂过程对整个化工过程及其设备有很大的影响［4］.如在工程中，污水处理过程中的曝气工艺是利用气泡上升破裂为微生物提供充足氧料，同时气泡破裂时形成的射流可达到充分搅拌水体的效果［5］.研究这类问题中气泡的运动和变形规律及其动力学特性，对生产实际和流体动力学的发展都具有重大意义.

张淑君等［6］首次采用VOF中的PLIC界面捕捉方法，模拟大量的气泡在进水中上升、变形、碰撞过程，结果表明:静水中表面张力和黏性对上升气泡变形的影响最大，当气泡数量较少时，双层排列的气泡群上升速度比单层排列的高.文献［7－10］针对单个气泡在静水中上升的特性，认为单个气泡在水中的变形是表面张力、浮力、黏性力和惯性力综合作用的结果.李晓丹［11］采用PLIC－VOF 2D方法研究了气泡大小、黏性和表面张力对气泡变形的时间影响，结果表明:气泡越小则变形越早，且变形幅度大，气泡在水中越容易破裂.

综上所述，针对静水中气泡上升问题，很多国内外学者对气泡上升过程中的变形及动力特性做了大量的研究，而对于气泡在自由面处破裂产生射流的特性论述相对较少.基于此，笔者在前人研究的基础上，采用FLUENT中VOF界面几何重构方案(the geometric reconstruction scheme)分析静水中不同直径参数的气泡在静水中上升破裂特性，并详细阐述气泡在抵达自由面处时破裂并产生射流的机理，为进一步研究动态水中气泡运动及破裂特性提供一定的理论支持.

1 气泡运动控制方程

FLUENT中的 VOF(volume of fluid method)模型通过求解单独动量方程和处理穿过计算区域每一流体体积分数来模拟2种或2种以上不能混合的流体，为了更加精确地模拟非线性流动，多年来国内外学者从自由面流体传输和方程差分格式入手，结合自由面几何重构方法进一步完善了VOF方法，使得两相或者多相交界面的模拟仿真更加精确［12］，尤其是针对射流破碎、流体中气泡的运动，决堤后水的流动以及气－液交界面的瞬态和稳态的处理.其主要的核心思想是定义一个流体体积函数F，在流场中的每个网格，这个函数为目标流体的体积与网格体积的比值，只要知道这个函数在每个网格上的值，就可以实现对运动界面的追踪.它满足如下方程:

式中:v为速度矢量;t为时间;φ为网格中的流体体积分数.

当φ=1时，表示网格区域充满了目标流体;当φ=0时，表示网格区域是空的;当0＜φ＜1时，表示网格区域是气液交界面.

研究过程中采用VOF模型气液界面追踪方法，气泡运动控制方程如下:

不可压流体连续性方程为

VOF模型中各相间体积分数连续方程在VOF模型中，各相之间的界面跟踪通过求解体积分数连续方程来达到:

式中:αq为第q相流体的体积分数;vq为q相的速度矢量;˙mpq(qp)为p(q)相到q(p)相的质量输送;ρ为密度.

考虑表面张力的动量方程为

式中:σ为表面张力系数;p为压强，▽p=为动力黏度;R为表面曲率.

2 几何模型

设定圆柱体模型半径r=2 cm，高h=10 cm，静水的高度L=7 cm，以圆柱体的中心线为对称轴建立简化的二维模型，划分四边形结构网格，为避免壁面对上升气泡的影响，模型底部和四周为无滑移壁面边界条件，液面上部设置为压力出口边界条件，选择非耦合隐式求解器，为提高计算精度，将气泡附近网格进行加密，共划分网格428 950个;整个计算区域为不可压缩气液两相流体，设定气泡在上升过程中不溶解，也没有发生热交换，气泡初始速度为0，气泡从同一位置开始上升，即距离容器底部20 mm的位置，所取气泡直径分别为d1=1.0 mm;d2=1.5 mm;d3=2.0 mm;d4=3.0 mm.模型如图1所示.

图1 上升气泡几何模型

3 计算结果分析

3.1 上升气泡在静水中的变形及射流产生过程

气泡在静水上升过程中受到各种作用力，有阻力、浮力、重力、表面张力和附加质量力等，气泡在静水中的上升变形是所受各种作用力综合作用的结果，但其中浮力和阻力对于气泡的上升和变形影响最大.d3=2.0 mm的气泡在上升过程中的变形如图2所示，d3=2.0 mm的气泡破裂时变形如图3所示.

图2 d3=2.0 mm的气泡上升过程中变形图

图3 d3=2.0 mm的气泡破裂时变形图

从图2可以看出:在气泡上升的初始阶段，气泡在浮力的作用下开始沿直线上升，初始上升速度比较小，气泡在表面张力的作用下仍然保持着球状;随着气泡的上升，其形状已不再保持着球状，而是下表面逐渐凹陷，整个气泡变成了椭球状，这是由于气泡在上升过程中上下表面之间存在着压力差，底部压力大于顶部压力，而这种压力差是导致气泡变形的主要原因，也是诱导气泡下表面产生一个向上尾流的主要因素;在即将抵达自由面时气泡进一步变形为蘑菇状，在气泡破裂瞬间，表面的水膜首先收缩成一个内部包裹空气的圆环体，圆环体因其表面张力进一步破裂而迅速破裂，将一小股水流喷射到空气中产生了射流.不同直径参数的气泡在静水中上升变形及产生射流过程与此相同，即气泡从刚开始的球形—椭球形—蘑菇状—抵达液面时收缩为一个内部包裹空气的圆环体—迅速破裂.不同直径气泡上升变形及射流形态如图4所示，直径d4=3.0 mm的气泡所产生的射流高度最高，图4a－c中所显示的射流形态与实际中用高速相机拍摄的射流照片(图4d)相吻合.

图4 不同直径气泡上升变形及射流形态

3.2 不同直径气泡对上升速度及射流的影响

气泡上升过程中尾部动压云图如图5所示，气泡上升过程中速度矢量图如图6所示.

图5 气泡上升过程中尾部动压云图

图6 气泡上升过程中速度矢量图

在气泡上升的过程中，由于气泡上下表面的动力压差，产生一对绕着气泡的涡旋，即形成了一个绕流场，在气泡上升的过程中，当气泡通过某一点后将迅速形成一个真空区域，在气泡的下表面形成一个低压区，由于该区域内外压差使周围流体快速涌入，因而形成一个随着气泡一起上升的尾流，当尾流的动压不足以克服气泡内外压差时，该尾流将保持与气泡同步的上升速度.随着气泡上升速度的增加，其尾流的动压也进一步增加，而尾流动压是气泡在破裂时引起一系列声、光、压力变化的能量来源，当气泡完全破裂时其尾部所具有的动压瞬间以一定的速度冲出自由面，形成了射流，释放了能量.

以气泡顶部为监测点，不同直径参数的气泡在上升过程中的瞬时速度曲线如图7所示，气泡经过最初的加速后并没有保持在一个稳定上升的速度，而是首先在浮力作用下，上升速度迅速增加，达到一个峰值后又迅速下降，并开始围绕某一值上下振荡，(通常称这一速度为振荡速度)据图所知，随着气泡直径的增加，气泡上升的速度也在增加，但是增加的幅度越来越小，原因可能是随着气泡直径的增加，其体积和浮力也在增加，但是气泡所受到的阻力也随气泡直径的增加而增大，而且气泡所受阻力的增幅大于所受浮力的增幅，所以气泡上升速度的增幅逐渐减小，而且随着气泡直径的增加，其上升过程中速度的振幅略有增加，即气泡越大，在静水上升过程逐渐复杂.

图7 不同直径气泡上升速度随时间变化曲线

综上所述，气泡尾流速度与气泡速度保持同步，随着气泡振荡而振荡，而尾流动压是气泡破裂时形成一系列物理化学变化的能量来源.不同直径气泡在静水中运动特性及对射流产生的影响如表1所示，随着气泡直径的增加，气泡上升速度也在增加，但是速度增加幅度越来越小.气泡在破裂瞬间，自由面的水膜首先收缩成一个内部包裹空气的圆环体，由于此时气泡所受阻力瞬间极大的减小，而浮力依然存在，所以在瞬间圆环体向上速度极度增大，当圆环体因其表面张力的破裂不再能够维持其结构时而迅速破裂.如图7所示在气泡破裂瞬间，速度出现一个峰值，该峰值随着气泡直径的增加而增大，气泡尾流中所蕴含动压越大，当气泡破裂时，喷射出的射流也越高，形成高速射流.

表1 不同直径参数气泡在静水中的运动特性

4 结论

1)静水中单个气泡上升过程中，在浮力和阻力的共同作用下，气泡上下表面之间产生压力差，下表面压力大于上表面压力，而此压力差导致气泡下表面逐渐凹陷，其形状逐渐由球形变成椭球状，并在气泡尾部诱发出一个向上的尾流.

2)气泡在静水中上升速度并非保持稳定，在上升初始时刻，气泡在很短时间内加速到某一速度，之后的上升速度则围绕着某一值上下振荡，随着气泡直径的增加，其上升速度也在增加，但是增加幅度有所下降，而且上升过程中气泡振荡幅度也在缩小.当气泡尾流的动压不足以冲破气泡上表面时，则尾流保持着与气泡一致的速度，呈现出同步的振荡过程.

3)气泡上升到自由面时并非马上破裂，而是经过了一个短暂的变化，即气泡表面的水膜首先收缩成一个内部包裹着空气的圆环体，当圆环体因其表面张力的破裂不再能够维持其结构而迅速破裂，并产生一个速度的峰值，将一小股水流喷射到空气中，产生了高速射流.随着气泡直径的增加，气泡尾部动压也在增加，所以当气泡破裂时，射流中所蕴含的能量也越大，即气泡破裂时喷射出的射流更高.

References)

［1］康 灿，周 亮，王育立，等.磨料水射流冲击材料壁面的模拟与试验［J］.江苏大学学报:自然科学版，2013，34(3):276 －280.Kang Can，Zhou Liang，Wang Yuli，et al.Simulation and experiment of impinged material surface with abrasive water jet［J］.Journal of Jiangsu University:Natural Science Edition，2013，34(3):276 －280.(in Chinese)

［2］Dahikar S K，Gulawani S S，Joshi J B，et al.Effect of nozzle diameter and its orientation on the flow pattern and plume dimensions in gas-liquid jet reactors［J］.Chemical Engineering Science，2007，62:7471 －7483.

［3 ］Zhou Qulan，Li Na，Chen Xi，et al.Analysis of water drop erosion on turbine blades based on a nonlinear liquidsolid impact model［J］.International Journal of Impact Engineering，2009，36(9):1156-1171.

［4］Dhaouadi H，Poncin S，Hornut J M，et al.Gas-liquid mass transfer in bubble column reactor:analytical solution and experimental confirmation［J］.Chemical Engineering and Processing:Process Intensification，2008，47(4):548-556.

［5］Sun Z，Kang X Q，Wang X H.Experimental system of cavitation erosion with water-jet［J］.Material＆Design，2005，26(1):59-63.

［6］张淑君.气泡动力特性的三维数值模拟研究［D］.南京:河海大学环境科学与工程学院，2006.

［7］Dhotre M T，Smith B L.CFD simulation of large-scale bubble plumes:comparisons against experiments［J］.Chemical Engineering Science，2007，62(23):6615-6630.

［8］Amirnia S，de Bruyn J R，Bergougnou M A，et al.Continuous rise velocity of air bubbles in non-Newtonian biopolymer solutions［J］.Chemical Engineering Science，2013，94:60-68.

［9］Zhu Jinmu，Long Xinping，Wu Weifeng，et al.Research on a new type of squirt gun for cleaning［J］.Journal of Mechanical Science and Technology，2008，22(10):1926-1929.

［10］Clift R，Grace J R，Weber M E.Bubbles，Dtops，and Particles［M］.London:Academic Press，1978.

［11］李晓丹.PLIC-VOF二维方法对气泡动力学特性的数值模拟研究［D］.西安:西安交通大学能源与动力工程学院，2008.

［12］张 健，方 杰，范波芹.VOF方法理论与应用综述［J］.水利水电科技进展，2005，25(2):67-70.Zhang Jian，Fang Jie，Fan Boqin.Advances in research of VOF method［J］.Advances in Science and Technology of Water Resources，2005，25(2):67-70.(in Chinese)