含残余热应力X型点阵夹层的非线性屈曲*

黄怀纬 曾帝棋 梁韵逸

(华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州510640)

X 型点阵夹层结构是一种新型结构，它由两层高强面板和轻型芯材共同组成，具有较高的比强度和比刚度，同时还具有隔热、隔音的性能，是极具应用前景的轻质高强功能结构之一［1-2］.

该结构主要由冲压-钎焊法制备［3］，而钎焊降温阶段将不可避免地产生残余热应力［4］.文献［5-6］中采用有限元模拟了焊接残余应力及焊接接头变形.李果等［7］提出一种忽略钎焊过程中焊剂与母材的蠕变、固溶化过程以及焊接接头温差的有限元数值模拟方法，模拟了多层板翅结构接头的钎焊残余应力，并用纳米压痕实验验证了其有效性.Jiang等［4］数值模拟了X 型夹层结构的钎焊残余热应力，并研究了夹具预压力、板件厚度、杆件长度等对残余热应力的影响.张钱城等［8-9］采用细观力学建模对X 型点阵夹层结构进行了均匀化等效，预测了该夹层板的压缩和剪切静态性能，并通过实验研究焊接结点面积、加工缺陷及剪切应变幅度对剪切疲劳性能的影响.

目前，残余热应力对X 型点阵夹层结构的静态屈曲性能的影响研究尚未被涉及.文中采用有限元模拟X 型点阵夹层结构的屈曲行为，研究板件厚度的影响，并模拟结构含残余热应力时的屈曲行为，研究钎焊残余热应力对屈曲性能的影响，并计入钎焊降温幅度、板件厚度等因素的影响.

1 X 型点阵夹层结构的钎焊过程

X 型点阵夹层结构采用304 不锈钢材料制备.通过往复折叠不锈钢钢板网获得相应拓扑结构的单层芯体，成型后的芯体经过钎焊工艺与两边面板一次性焊接成夹层板［3］.钎焊步骤为:将面板以及涂敷粘结剂的芯体放入真空炉钎焊，升温至钎焊温度900 ～1100 ℃并保温，然后随炉冷却至室温.

2 有限元模型

X 型点阵夹层结构的几何尺寸如图1所示，l =22 mm，焊接平台长度b =3 mm，板件厚度t =1 mm，w=2 mm，α=1，ω=41°，β=40°［3］，杆件相交处为二维结点，实心面板厚度为2 mm.由于X 芯体的对称性，建立1/4 X 型夹芯及面板模型，如图3所示.

图1 X 型点阵夹芯几何模型Fig.1 Geometrical model of X-type lattice sandwich

图2 X 型点阵夹层实体［3］Fig.2 Entity of X-type lattice sandwich［3］

图3 有限元模型Fig.3 Finite element model

设定面板与夹芯紧密结合，Ⅰ面、Ⅱ面以及Ⅲ面均设置对称约束，防止其出现刚体位移.为避免在施加面压力时造成不合实际的面板倾斜，在上面板的顶部再建立刚性面板，其底面与上面板顶面在方向C 进行自由度耦合，如图3所示.

由于残余热应力主要形成于钎焊的降温阶段［4］，该处只进行降温过程的模拟.对模型施加整体降温，以钎焊温度为起始温度，常温(20 ℃［4］)为终止温度.在该刚性面板顶面施加方向C 的均布压力以模拟夹层结构制备过程中的夹具压力1 MPa)［4］.

在完成残余热应力求解的基础上，进行结构屈曲行为的模拟.定义刚性面板顶面的平均面压力为名义应力，夹芯高度压缩值与夹芯原始高度之比为名义应变.

具体材料参数采用文献［4］的资料，假设满足Mises 屈服准则，采用Kinematic Hardening 准则，设置温度依赖模型.夹芯与面板均为304 不锈钢材料，为考虑其弹塑性材料属性，采用Ramberg Osgood 公式［10］描述不同温度下304 不锈钢的弹塑性性能:

其中，σ 为应力，ε 为应变，E 为杨氏模量，σ0.2为名义屈服应力，即塑性应变为0.2%时的应力值，n 为材料的密集强化系数.不同温度下的n 值采用文献［11］中的拟合公式求得，n20℃=6.938，n400℃=10，n900℃=12.图4为所求得的弹塑性属性曲线.

图4 不同温度下304 不锈钢的弹塑性属性曲线Fig 4 Elastoplasticity property of 304 stainless steel exposed in different temperature

有限元模拟采用Ansys 实现，模型采用线性四面体solid285 单元.求解时均计入结构几何非线性大变形的影响.进行屈曲行为的模拟时，均设置相同的载荷步数和子步数.

3 有限元结果及分析

3.1 板件厚度对屈曲性能的影响

图5给出了不同板件厚度模型的典型屈曲曲线.本节的求解不考虑残余热应力的作用，面板的面压力荷载改为方向C 的位移压缩荷载.

结构的前屈曲阶段分为线性变形阶段以及非线性变形阶段.在非线性变形阶段时，结构的刚度明显下降.结构的失稳类型属于极值点屈曲.

图5 不同板件厚度模型的屈曲曲线Fig.5 Buckling curves of the models with different plate thickness

随着板件厚度的增长，结构的受压刚度上升，屈曲临界荷载及名义应变均上升.但上升的速度随板件厚度而波动，如图6(a)、(b)所示:名义屈曲应变的关系曲线整体呈S 型，即存在一个名义屈曲应变随板件厚度增长相对较快的区域.名义屈曲应力的关系曲线亦存在类似趋势，但趋势相对不明显.

图6 板件厚度-名义屈曲应力、应变关系曲线Fig.6 Relation curves of plate thickness versus nominal buckling strain and stress

一般情况下，结构的失稳属于弹塑性屈曲.随着板件厚度的增加，结构的非线性变形幅度上升，屈曲时的塑性流动区增大，如图7所示，板件厚度较小时，夹芯大部分处于弹性阶段(材料的屈服应力为206 MPa);板件厚度增加，塑性流动区开始从夹芯的二维结点向夹芯主体扩大，与面板连接的夹芯端部亦出现类似现象.

图7 不同板件厚度模型的屈曲点Von Mises 应力云图Fig.7 Von Mises stress contours in the models reaching the buckling point with different plate thickness

图8 2 mm 板件厚度模型名义应变为0.04 时(屈曲后)Von Mises 应力云图Fig.8 Von Mises stress contour in the model with 2 mm plate thickness and 0.04 strain(beyond buckling)

在后屈曲阶段，名义应力开始随压缩幅度的增加而下降:夹芯的低应力区域开始扩大，部分区域出现卸载，高应力区域的应力集中现象开始加剧，如图7(c)以及图8所示.

3.2 钎焊残余热应力对屈曲性能的影响

以下将分析含钎焊残余热应力的屈曲性能.本节主要关注前屈曲阶段，为提高求解效率，当结构屈曲时，人为终止求解.降温荷载的起始温度以to表示，终止温度以tt表示，夹具压力以p 表示，残余热应力以σr表示.

图9为板件厚度为1mm 时，两种降温荷载下结构的残余热应力云图.残余热应力主要分布于夹芯的二维结点以及与面板相连的夹芯端部;在与面板连接的夹芯端部，应力沿厚度的分布存在一定的梯度.残余热应力基本上不超过常温下杆件材料的屈服强度(206 MPa).降温幅度较大，残余热应力亦具有较大的分布范围.

由于材料随温度发生收缩或膨胀，降温过程会使杆件出现弯曲、缩短等几何缺陷.为了在研究残余热应力效应时排除几何缺陷的影响，需要先单独研究几何缺陷的效应.可以先提取含几何缺陷而不含残余热应力的有限元模型，然后对该模型进行屈曲行为的模拟.

图9 X 型点阵夹层结构残余热应力Von Mises 云图Fig.9 Von Mises contours of thermal residual stress in X-type lattice sandwich structure

3.2.1 降温幅度对含钎焊残余热应力屈曲性能的影响

如图10、11 给出两种降温幅度的前屈曲曲线，板件厚度均取1 mm.图10给出了不同工况下不含残余热应力的曲线对比，图11给出各工况下不含残余热应力与含残余热应力的曲线对比.

图10 不同降温幅度的(无残余热应力)前屈曲曲线Fig.10 Pre-buckling curves in different temperature dropping ranges without thermal residual stress

图11 不同降温幅度的前屈曲曲线Fig.11 Pre-buckling curves in different temperature dropping ranges

如图10所示，在线性变形阶段，降温结构与原始结构的前屈曲曲线接近重合.

施加降温、预压荷载时，结构率先进入非线性变形阶段，名义应变的增长速度加快.屈曲临界荷载亦存在下降的趋势，非线性变形则存在增长的趋势.降温幅度较大时，这一现象更为明显.即降温过程造成的几何缺陷弱化了X 型点阵夹层结构的抗屈曲性能.

如图11所示，前屈曲曲线的线性部分均重合，残余热应力的影响没有体现.随着结构压缩幅度的增大，含残余热应力的结构继续表现出线性变形的特征，其名义应变具有更大的上升幅度;非线性变形阶段时，结构的名义应变上升幅度则相对减小.不含残余热应力的结构则率先进入非线性变形阶段.即残余热应力对结构的线性变形能力具有一定的强化作用.计入残余热应力后，结构的屈曲临界荷载无明显变化.

图11(a)给出了两种降温幅度的含残余热应力前屈曲曲线.降温幅度较大时，残余热应力对屈曲性能的影响亦较大.减小降温幅度将使残余热应力的覆盖范围减小，如图9所示.当降温幅度减小至一定程度时，几何缺陷的影响相对较大，对于原始结构(未经历预压、降温处理)而言，残余热应力的影响不明显，如图11(b)所示.

3.2.2 板件厚度对含钎焊残余热应力屈曲性能的影响

图12给出了板件厚度在0.7 ～1.3 mm 范围内结构的前屈曲曲线，每组曲线均包括含残余热应力与不含残余热应力的对比.由于不同板件厚度结构的屈曲性能不同，为保证各模型的顺利求解，设置了3 种不同的荷载工况.

图12 不同板件厚度的前屈曲曲线Fig.12 Pre-Buckling curves of the models with different plate thickness

降低板件厚度，残余热应力对结构的线性变形能力有更为明显的提升，非线性变形能力则被削弱得更明显.当板件厚度降至一定范围时，结构的非线性变形能力会基本消失，如图12(b)所示.即残余热应力的影响将随着板件厚度的降低而变得明显.图13给出了同一种工况下，两个不同板件厚度结构的残余热应力分布.其中，对于板件厚度为0.9 mm 的结构，残余热应力从二维结点以及焊接平台一直扩散到夹芯的主体，分布于夹芯的全厚度范围.相对于板件厚度1.1 mm 的结构，板件厚度0.9 mm 结构的残余热应力分布范围更广，对屈曲性能的影响亦更大.

图12显示，对于不同板件厚度的结构，含残余热应力的前屈曲曲线与不含残余热应力的前屈曲曲线在线性段均保持重合，即结构的受压刚度相同.该阶段的受压刚度由几何构型及材料的弹性模量等决定，残余热应力对其并无影响.

图13 800 ～20 ℃降温、预压1 MPa 下，不同板件厚度模型Von Mises 应力云图Fig.13 Von Mises stress contours of the models with different thickness exposed to dropping temperature from 800 to 20 ℃and 1 MPa pre-compression

4 结论

文中通过有限元研究了钎焊残余热应力对X型点阵夹层结构屈曲性能的影响，并计入了钎焊降温幅度及板件厚度两个因素，得到以下结论:

(1)增加夹芯的板件厚度可以提升X 型点阵夹层结构的屈曲临界荷载，扩大屈曲时的塑性流动区.即增加夹芯板件厚度有利于提升X 型点阵夹层结构的承载力，但提升速度受限于板件厚度值.

(2)一般而言，该结构前屈曲状态分为线性变形和非线性变形2 个阶段.钎焊残余热应力可增加X 型点阵夹层结构受压的线性变形能力，降低非线性变形能力，但对屈曲临界强度无明显影响.

(3)增加钎焊的降温幅度，钎焊残余热应力对X 型点阵夹层结构屈曲性能的影响更为明显，但该因素受限于降温造成的几何缺陷.

(4)减小夹芯的板件厚度，钎焊残余热应力对X 型点阵夹层结构屈曲性能的影响更为明显.

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