临界点理论中的连接方法

M.Schechter

在物理学和社会科学中的许多非线性问题可以归结为寻找泛函的临界点问题，即寻找极小点、极大点和极小-极大点的问题。在变分法中的大部分计算是专门寻找这样的点，找到一个既没有极大点也没有极小点的临界点，是一个更困难的问题。直到最近，还没有寻找这样的点的系统方法。本书探讨这个问题，提出了系统地寻找临界点的一系列可能的方法。

全书共13章：1. 临界点，介绍非线性问题，半线性边值问题，临界点替代和估计本征空间；2. 连接，论述流动，较弱的条件，一些后果，链接的例子和关键序列；3. 半线性边值问题，讨论的隘口的几何，临界的序列，解决方案，解决问题及共振；4. 替代方法，介绍鞍点的选择，另一种形式，一些推论，应用和超线性问题；5. 有界鞍点方法，论述有边界的山的隘口引理，证明隘口替代，密实度状态，双情况结合结果，非线性特征值；6. 在子空间上的估计，讨论一些重要的量，估计，非平凡解和变异；7. Fucik频谱，介绍跳跃非线性、与谱相关的量和应用：8. 共振，论述双共振，涉及许多特征值的共振，Lazer共振，和非零解的方法；9. 边界条件，介绍有界连接，反向边界条件，充分条件和应用；10. 多个解决方案，讨论抽象理论，一些应用和另外的解决方法，；11. 非线性特征值，论述Hampwile定理和应用；12. 强烈共振，介绍简单的解决方法，在第一个特征值的不同谐振方法和另外的解决方法；13. 注释和参考文献。

本书适合临界点理论和应用相关领域的研究人员、工程师、教师和研究生阅读和参考。

吴永礼，研究员

（中国科学院力学研究所）

Wu Yongli，Professor

（Institute of Mechanics，CAS）endprint