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层次分析法在购房贷款决策中的应用

2014-12-17赵淑红

经济研究导刊 2014年11期
关键词:抵押贷款层次分析法

摘要:不同的消费群体对购房还贷的影响因素敏感性不同,因此,将层次分析法应用于还贷方案进行评估,通过银行抵押贷款月还款额模型,分别计算方案中未知的贷款额、月还款额和月利率;按照数值的大小确定各准则对于目标及各方案对于每一准则的权重,利用层次分析法中的权值矩阵法进行计算并确定最优方案,然后进行一致性检验;最后,对模型解进行分析评价。应用层次分析法对不同的贷款方案进行评估,减少了因主观判断引起的各种判断差异,可以为购房者和投资者提供有效的依据。

关键词:层次分析法;抵押贷款;还款模型

中图分类号:F224.0 文献标志码:A文章编号:1673-291X(2014)11-0157-03

引言

“花明天的钱圆今天的梦”,当今社会提前消费已不是新鲜事。越来越多的人选择贷款购房,更多人成了“负债一族”、“按揭一族”。按揭贷款无疑是时下一种受购房者普遍欢迎的贷款方式,它可以降低买房的门槛。然而,消费者在购房时如何选择适合自己的按揭贷款方式呢?面对银行提供的多种贷款还款方式,究竟哪种最划算呢?

影响借款人还款方案的因素包括月还款额、年利率或月利率、还款期限、贷款额、还款总额。月还款额高,还款期限就短,对于中高层收入人群比较适合,由于其收入处于高峰期并有一定的积蓄,可以短时间内还完贷款。月还款额低,还款期限就相应就比较长,但是对于年轻购房者比较适合,由于其工作年限较短,收入一般不高且积蓄不多,较低的月还款额不会增加其生活的压力。不同的计息期还会导致名义利率和实际利率不同。

基于以上考虑,本文提出应用多目标决策中一个简单有效的决策方法——层次分析法来对不同的还贷方案进行评估的方法。还贷决策方案的选择也是一个多目标、多层次、结构复杂、因素众多的决策,因而运用层次分析法进行评价是合适的[1]。应用层次分析法对不同的贷款方案进行评估,充分考虑了影响还款的各种因素,减少了因为主观判断而引起的各种判断差异,且指标更客观、更确切地反映所研究的问题,最后给出的综合评分也更客观,可以为购房者和投资者提供了有效的依据。

一、层次分析法与还贷模型

层次分析法(简称AHP)是美国著名的运筹学家T L Saaty等人于20世纪70年代提出的一种定性与定量相结合的多准则决策方法,主要用于解决多因素复杂的,特别是难以定量描述的决策问题[2]。其基本思路为:分析影响决策的各因素之间的关系,建立多层次关系结构,对同一层次的影响因素进行两两比较,构造成对比矩阵,并进行层次排序和一致性检验,最后根据方案层对总目标层的的组合权重来选择最优方案[3]。

(一)方案提出

张先生购房需要80万元,其自备款约20万元,其余打算采用抵押贷款方式从银行贷款。假设资金时间价值按复利计算;银行利率不变且不考虑通货膨胀因素;假设每月还款额均在月底支付即后付年金。银行提供了三种方案可供选择。

方案一:首付260 540元,贷款期限5年,月还款额12 000,月利率0.01。

方案二:首付200 000元,贷款期限25年,月利率0.01,贷款额600 000。

方案三:贷款期限22年,月还款额6 320(提前预付3个月),贷款额600 000,首付200 000元。方案一中总贷款额、方案二中的月还款额和方案三中的实际利率3个数据未知,可以利用银行抵押贷款模型计算得出。银行抵押贷款模型涉及到的变量有:月还款额、年利率或月利率、还款期限、贷款额、还款总额。抵押贷款还贷相当于在约定的年限清偿所欠的债务,其每月还款额的计算是年金现值的逆运算[4],其计算公式为:还款额=年金现值×资本回收系数,换算成月利率为:

每月还款额=

利用公式计算方案一的贷款额=12 000×[(1+0.01)60-1]/

0.01×(1+0.01) 60 =539 460元

方案二的月还款额=600 000×0.01×(1+0.01)25*12 / [(1+0.01)25*12 -1]=6 319.3元

方案三预付三个月后的贷款额为581 040元,此后每月还款6 320。当利率为0.01时,贷款额=581 040×0.01×(1+0.01)元/0.01/(1+0.01) 22×12-1 =6 260

当利率为0.009时,贷款额=581 040×0.009×(1+0.009)22×12 /

0.01/(1+0.009)22×12-1 =6 410

因此,方案三月利率=0.009+(6 410-6 320)/(6 410-6 260) ×(0.01-0.009)=0.0096

因此,可以得到方案一的贷款额为53 946元,方案二的月还款额为6 319.3元,方案三的月利率为0.0096。三种方案分别如表1。

(二)利用分层法选出最优方案

将问题分解为三个层次,最上层为目标层——选择抵押还款方案,最下层为方案层,有P1、P2、P3三个方案;中间层为准则层,有月还款额、还款总额、贷款额、月利率、贷款期限5个准则。模型需要用到的符号有:CI一致性度量指标;Ci中间层的第i个准则;λ正互反矩阵的最大特征值;A第二层对第一层中每个因素的权向量构成的矩阵;B第三层对第二层中的每个因素的权向量构成的矩阵;CR一致性比率;w归一化权向量[5]。首先构造方案的层次结构(见图1)。

其次构造成对比较矩阵并计算权重。

方法:将各要素配对比较,根据各要素的相对重要程度进行判断,再根据计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量AW[6]。假设比较中间层5个因素C1,C2,C3,C4,C5对上一层因素的影响,假设此5个因素的重要性为10,月还款额的重要性为2、还款总额和贷款额比重较轻为1、月利率因素最重为4、还款期限次之为2,则成对比较矩阵中C1∶C2为2,C1∶C3为2,C1∶C4为1/2,C1∶C5为1,C2∶C3为2,C2∶C4为1/4,C2∶C5为2,C3∶C4为1/4,C3∶C5为1,C4∶C5为2。则组成的成对比较矩阵如下所示:

A=1 221/2 1

1/2121/4 2

1/2 1/211/4 1

2 4412

11/2 1 1/2 1

计算归一化权向量w=[0.19140.16460.09790.40.1461]T

AW=[1.06250.84830.5222.1250.7177]T

λ=(1.0625/0.1914+0.8483/0.1646+0.522/0.0979+2.125/0.4+

0.7177/0.1461)/5 =5.2524

然后进行一致性检验。

一致性度量指标为CI∶CI=λ-n/n-1,其中λ表示矩阵的最大特征值,CI越小,说明权重的可靠性越高。当CR<0.1时(CR 是一致性比率,RI是随机一致性指标,查表可得),可认为A的不一致程度在容许范围内,可用其特征向量作为权向量。否则应重新修正该正互反矩阵。将上述数据代如计算得:CI=λ-n/n-1=0.2524/4=0.0631,CR =0.0631/1.12 = 0.0563<0.1。

endprint

因此该成对比较矩阵通过一致性检验,它的特征向量可作为权向量。

接下来计算组合权向量。

用同样的方法构造第三层对第二层的每一个准则的成对比较矩阵,对于方案中还款额应该是越少越好,由于还款额分别为12 000,6 319.3,6 320,还款额越少权重越大;还款总额和贷款额应该是越少越好;还款总额和贷款额越少权重越大;对于月利率应是越低权重越高;对于贷款期限(5年,25年,22年)越短,风险越小,收益越大因此权重越大。由此确定3个方案对5个准则的矩阵。

B1=1 3 4

1/31 1

1/41 1 B2=11/2 1/2

211

211 B3=11/2 1/2

211

211

B4=1 1 2

1 1 3

1/21/31B5=11/5 1/4

511

411

上述矩阵Bk中的元素是三个方案对于准则的反映灵敏性的比较尺度。计算以上各矩阵的权向量,最大特征值和一致性指标结果(见表2):

计算方案目标中的组合权重等于他们相应项的两两乘积之和。方案1在目标中的组合权重为0.1914* 0.633+ 0.1646*0.2+ 0.0979*0.2+ 0.4*0.291+0.1461*0.1=0.3047 同理可算出方案二、方案三在目标中的组合权重为0.3867和0.3078。第二层对第一层的一致性比率为 CRp= CRp-1 + CIp/Rip;当最下层对最上层的组合一致性比率小于0.1时认为整个层次的比较判断通过一致性检验。CR3= CR2 + CI3/Ri3 =0.0563+0.005/0.58=0.065<0.1。由此可以得到结论前面的组合权向量可以作为最终决策的依据。结果表明方案二在决策方案中占的权重大于其他方案,为最优方案。由上述选择最优方案的整个过程可以得知:

1.评价方案优劣的标准:按照数值大小确定准则对于目标及方案对于准则的权重,利用层次分析法中的权值矩阵的一致性检验法进行检验计算,计算组合权向量两两相乘算出各个方案在目标中的组合权重,占的权重最大的方案就是最优方案。在上面的计算中得出方案二在决策方案中占的权重大于其他方案,因此是建立模型的最优方案。

2.方案一贷款期限为5年,期限短、风险小,但由于评估者当前的还款能力有限,对月还款额敏感性较高,因此方案一不是最佳方案。方案三贷款期限为22年,还款期限比方案二少,但由于月还款额较低,且需要预付3个月,当前的还款能力有限,因此方案二更优。

二、结论

影响借款人还款方案选择的因素很多,不同的消费群体对不同的影响因素敏感性不同。本文将层次分析法应用于对不同的还贷方案进行评估中。由于还贷决策方案的选择是一个多目标、多层次的决策,因而运用层次分析法进行评价是合适的。应用层次分析法对不同的贷款方案进行评估,充分考虑了影响还款的各种因素,减少了因为主观判断而引起的各种判断差异,且指标更客观、更确切地反映所研究的问题,可以为购房者和投资者提供有效的依据。

在银行抵押贷款模型中假设银行利率不变且不考虑通货膨胀因素,但是对于购房抵押贷款还款期比较长、利率通常会发生波动、通货膨胀实时存在,这都是以后银行抵押贷款模型中需要考虑的因素。

参考文献:

[1]赵淑红.层次分析法在风险投资中的应用[J].现代企业教育,2013,(12).

[2]沈良峰,樊相如.基于层次分析法的风险投资项目评价与决策[J].基建优化,2002,(4).

[3]王莲芬,许树柏.层次分析法引论[M].北京:中国人民大学出版社,1990.

[4]罗伯特 C 希金斯(Robert C.Higgins).财务管理分析[M].沈艺峰,译.北京:北京大学出版社,2009.

[5]姜启源.数学建模[M].北京:高等教育出版社,1993.

[6]陈学中,李文喜,李光红.投资项目选择的AHP模型及其应用[J].系统工程与电子技术,2001,(2).

[责任编辑 李可]

endprint

因此该成对比较矩阵通过一致性检验,它的特征向量可作为权向量。

接下来计算组合权向量。

用同样的方法构造第三层对第二层的每一个准则的成对比较矩阵,对于方案中还款额应该是越少越好,由于还款额分别为12 000,6 319.3,6 320,还款额越少权重越大;还款总额和贷款额应该是越少越好;还款总额和贷款额越少权重越大;对于月利率应是越低权重越高;对于贷款期限(5年,25年,22年)越短,风险越小,收益越大因此权重越大。由此确定3个方案对5个准则的矩阵。

B1=1 3 4

1/31 1

1/41 1 B2=11/2 1/2

211

211 B3=11/2 1/2

211

211

B4=1 1 2

1 1 3

1/21/31B5=11/5 1/4

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上述矩阵Bk中的元素是三个方案对于准则的反映灵敏性的比较尺度。计算以上各矩阵的权向量,最大特征值和一致性指标结果(见表2):

计算方案目标中的组合权重等于他们相应项的两两乘积之和。方案1在目标中的组合权重为0.1914* 0.633+ 0.1646*0.2+ 0.0979*0.2+ 0.4*0.291+0.1461*0.1=0.3047 同理可算出方案二、方案三在目标中的组合权重为0.3867和0.3078。第二层对第一层的一致性比率为 CRp= CRp-1 + CIp/Rip;当最下层对最上层的组合一致性比率小于0.1时认为整个层次的比较判断通过一致性检验。CR3= CR2 + CI3/Ri3 =0.0563+0.005/0.58=0.065<0.1。由此可以得到结论前面的组合权向量可以作为最终决策的依据。结果表明方案二在决策方案中占的权重大于其他方案,为最优方案。由上述选择最优方案的整个过程可以得知:

1.评价方案优劣的标准:按照数值大小确定准则对于目标及方案对于准则的权重,利用层次分析法中的权值矩阵的一致性检验法进行检验计算,计算组合权向量两两相乘算出各个方案在目标中的组合权重,占的权重最大的方案就是最优方案。在上面的计算中得出方案二在决策方案中占的权重大于其他方案,因此是建立模型的最优方案。

2.方案一贷款期限为5年,期限短、风险小,但由于评估者当前的还款能力有限,对月还款额敏感性较高,因此方案一不是最佳方案。方案三贷款期限为22年,还款期限比方案二少,但由于月还款额较低,且需要预付3个月,当前的还款能力有限,因此方案二更优。

二、结论

影响借款人还款方案选择的因素很多,不同的消费群体对不同的影响因素敏感性不同。本文将层次分析法应用于对不同的还贷方案进行评估中。由于还贷决策方案的选择是一个多目标、多层次的决策,因而运用层次分析法进行评价是合适的。应用层次分析法对不同的贷款方案进行评估,充分考虑了影响还款的各种因素,减少了因为主观判断而引起的各种判断差异,且指标更客观、更确切地反映所研究的问题,可以为购房者和投资者提供有效的依据。

在银行抵押贷款模型中假设银行利率不变且不考虑通货膨胀因素,但是对于购房抵押贷款还款期比较长、利率通常会发生波动、通货膨胀实时存在,这都是以后银行抵押贷款模型中需要考虑的因素。

参考文献:

[1]赵淑红.层次分析法在风险投资中的应用[J].现代企业教育,2013,(12).

[2]沈良峰,樊相如.基于层次分析法的风险投资项目评价与决策[J].基建优化,2002,(4).

[3]王莲芬,许树柏.层次分析法引论[M].北京:中国人民大学出版社,1990.

[4]罗伯特 C 希金斯(Robert C.Higgins).财务管理分析[M].沈艺峰,译.北京:北京大学出版社,2009.

[5]姜启源.数学建模[M].北京:高等教育出版社,1993.

[6]陈学中,李文喜,李光红.投资项目选择的AHP模型及其应用[J].系统工程与电子技术,2001,(2).

[责任编辑 李可]

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因此该成对比较矩阵通过一致性检验,它的特征向量可作为权向量。

接下来计算组合权向量。

用同样的方法构造第三层对第二层的每一个准则的成对比较矩阵,对于方案中还款额应该是越少越好,由于还款额分别为12 000,6 319.3,6 320,还款额越少权重越大;还款总额和贷款额应该是越少越好;还款总额和贷款额越少权重越大;对于月利率应是越低权重越高;对于贷款期限(5年,25年,22年)越短,风险越小,收益越大因此权重越大。由此确定3个方案对5个准则的矩阵。

B1=1 3 4

1/31 1

1/41 1 B2=11/2 1/2

211

211 B3=11/2 1/2

211

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B4=1 1 2

1 1 3

1/21/31B5=11/5 1/4

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上述矩阵Bk中的元素是三个方案对于准则的反映灵敏性的比较尺度。计算以上各矩阵的权向量,最大特征值和一致性指标结果(见表2):

计算方案目标中的组合权重等于他们相应项的两两乘积之和。方案1在目标中的组合权重为0.1914* 0.633+ 0.1646*0.2+ 0.0979*0.2+ 0.4*0.291+0.1461*0.1=0.3047 同理可算出方案二、方案三在目标中的组合权重为0.3867和0.3078。第二层对第一层的一致性比率为 CRp= CRp-1 + CIp/Rip;当最下层对最上层的组合一致性比率小于0.1时认为整个层次的比较判断通过一致性检验。CR3= CR2 + CI3/Ri3 =0.0563+0.005/0.58=0.065<0.1。由此可以得到结论前面的组合权向量可以作为最终决策的依据。结果表明方案二在决策方案中占的权重大于其他方案,为最优方案。由上述选择最优方案的整个过程可以得知:

1.评价方案优劣的标准:按照数值大小确定准则对于目标及方案对于准则的权重,利用层次分析法中的权值矩阵的一致性检验法进行检验计算,计算组合权向量两两相乘算出各个方案在目标中的组合权重,占的权重最大的方案就是最优方案。在上面的计算中得出方案二在决策方案中占的权重大于其他方案,因此是建立模型的最优方案。

2.方案一贷款期限为5年,期限短、风险小,但由于评估者当前的还款能力有限,对月还款额敏感性较高,因此方案一不是最佳方案。方案三贷款期限为22年,还款期限比方案二少,但由于月还款额较低,且需要预付3个月,当前的还款能力有限,因此方案二更优。

二、结论

影响借款人还款方案选择的因素很多,不同的消费群体对不同的影响因素敏感性不同。本文将层次分析法应用于对不同的还贷方案进行评估中。由于还贷决策方案的选择是一个多目标、多层次的决策,因而运用层次分析法进行评价是合适的。应用层次分析法对不同的贷款方案进行评估,充分考虑了影响还款的各种因素,减少了因为主观判断而引起的各种判断差异,且指标更客观、更确切地反映所研究的问题,可以为购房者和投资者提供有效的依据。

在银行抵押贷款模型中假设银行利率不变且不考虑通货膨胀因素,但是对于购房抵押贷款还款期比较长、利率通常会发生波动、通货膨胀实时存在,这都是以后银行抵押贷款模型中需要考虑的因素。

参考文献:

[1]赵淑红.层次分析法在风险投资中的应用[J].现代企业教育,2013,(12).

[2]沈良峰,樊相如.基于层次分析法的风险投资项目评价与决策[J].基建优化,2002,(4).

[3]王莲芬,许树柏.层次分析法引论[M].北京:中国人民大学出版社,1990.

[4]罗伯特 C 希金斯(Robert C.Higgins).财务管理分析[M].沈艺峰,译.北京:北京大学出版社,2009.

[5]姜启源.数学建模[M].北京:高等教育出版社,1993.

[6]陈学中,李文喜,李光红.投资项目选择的AHP模型及其应用[J].系统工程与电子技术,2001,(2).

[责任编辑 李可]

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