为小学数学应用题开“诊断”之方

刘闽燕

摘要：数学应用题是小学数学教学中常见的一种题型，它是把日常生活和生产实践的数量问题，用文字或图形、表格等形式来表达已知数量和未知数量的相互关系，要求求出未知数量的训练过程。解答应用题的关键是审题，审题即对所给题目的审察，它是做题的第一步，也是整个做题全过程的基础工程。

关键词：应用题；审题；应用意识

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）47-0273-02

《数学课程标准》指出：“在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。”

数学应用题是小学数学教学中常见的一种题型，它是把日常生活和生产实践的数量问题，用文字或图形、表格等形式来表达已知数量和未知数量的相互关系，要求求出未知数量的训练过程。应用题由情节和数量关系组成。情节是通过简洁、准确、科学的语言、文字所表达的事实。数量关系是指应用题中叙述的已知量间的关系。解答应用题的关键是审题，审题即对所给题目的审察，它是做题的第一步，也是整个做题全过程的基础工程。审题的正误决定着做题的对错。审题如果“失之毫厘”，做题就会“谬之千里”，审题如果“一着走错”，做题就会“全盘皆输”。审题是理解应用题的题材内容，讲的是一件什么样的事情，事情经过是怎样的，给予了哪些条件，要求的问题是什么，在这个基础上再进一步弄清题目中的数量关系，不理解题意就无法理解题目的数量关系。因此说，审题是整个做题过程的基础工程和先导工程。一位数学家说过：“理解了题意，就等于题目做了一半。”不言而喻，审题就像医生给病人诊断一样，医生诊断正确，即会药到病除；诊断有误，就会毫无效果，甚至使病人一命呜呼。因此教师在进行应用题教学时，首先要把好审题这一关。

一、审好题是能解、会解应用题的前提

审题的方法根据不同的题目和不同的思维习惯，也是多种多样的。一般地可分为以下几种：

1.细心研读题目。这是审题教学的第一步，教师要首先指导学生用默读的方式，一边读一边思考，千万不可机械地读，也不要用齐读的方式，因齐读就很难顾得上思考，把精力放在了跟全班同学的节奏一致上。读题的速度要因人而异，不可求整体划一，因为学生可根据自己的理解程度，已经理解的地方可快些，还没有理解的地方要放慢速度。要逐步培养成理解处快速扫描，以争取解题的时间，对低年级学生，要先由教师范读，后学生跟着读，教师要慢慢读，一句一句读清楚，重点处要重读或拉开距离读。如果遇上不会的字，还要注上拼音，要求断句准确，不要漏字、加字，先逐字逐句读，逐渐要求连贯地读，进而要求带表情地读，分开抑扬顿挫。重点部分画线。只会读并不等于理解题意，学生学必须将题中的有用信息、无用信息和关键信息掌握清楚。无用信息在题中不起作用，可以不去管它。有用信息用横线将之画下来，关键信息可再上着重号。

2.复述题意梗概。復述题意是为了将数学题目的内容牢牢地记在脑子里，它是检验学生理解题意的有效方法。复述题目并非像语文课中背课文、名人名言一样一字不落，只要将大意说出来即可。复述要抓住大纲，即这道题已知条件是什么，有哪几个，未知条件是什么，求什么。教师还可以向学生提问，其中的关键信息是什么，有用信息是什么，一般信息是什么，解题的思路是什么，其依据的原理又是什么等等。为培养学生的发散思维，要启发学生解一道题的第二种、第三种解题思路。在此基础上，教师要可以让学生编题、编类似的题、编与之相关的题，也可以在此基础上再去编另外的题，借以培养学生的创造思维。

二、在不同类型的应用题中教给审题方法是关键

下面试从四个方面来分别说明。

1.简单应用题。简单应用题是指用一步运算来解答的应用题，它是在小学低年级时进行的。它要求学生掌握应用题的加、减、乘、除的规律即可。比如让学生明了，加是将两个以上的小数合并成一个大数的运算，减是将大数中去掉一部分或几部分的运算，乘是几个相同数相加的简便运算，除是将乘数中的积除以乘数和被乘数的运算。尤其是除法中的公式要让学生娴熟地掌握，即：速度×时间=距离，亩产×亩数=总产。然后再由它演化为：距离÷时间=速度，距离÷速度=时间；总产÷亩数=亩产，总产÷亩产=亩数，以此常式还可以演化成不同的变式。要使学生懂得加法与减法互为逆过程运算，乘法与除法互为逆过程运算，还要根据矛盾具有特殊性的原则，数学中也会出现很多特殊的与正常算理迥然不同的算法。如在马路上栽树，每隔2米栽一棵，共20米，问应栽多少棵？一般算法是20÷2=10（棵），其实是11棵，因为两边的端点都要栽一棵。再如一间房子上一条梁，5间房子并非上5条梁，而应为4条梁，如上边梁的话，应为5间房子6条梁。

2.复合应用题。它是指用两步或两步以上运算来解答的应用题。它比起简单应用题来就多费了一个周折。复合应用题是把相关的几道简单应用题组合而成的。如某学校要修补旧图书3545册，第一天修补了124册，第二天修补了131册，如果按每天修补130册的速度，问几天可以修补完？它不是简单的除数、被除数、商的关系，多了一道计算程序，要教给学生思维，可以采取倒卷蛇皮的方法，即从最后问题往回逐步解答：要想知道剩下的图书几天完成，必须知道还剩下多少图书，而要知道还剩下多少图书，必须知道已经修补了多少图书，要想知道已经修补了多少图书，必须知道两天修补了多少图书，这样由大到小，化整为零，层层破译，道道释疑，最后“图穷匕见”，得出了我们所要求的答案。当然求得答案的方法和途径不止一个，具体用哪一种，要具体情况具体对待，特殊的矛盾要用特殊的方法，同时还要兼顾到每个人所掌握的方法哪一种顺手和娴熟就用哪一种。在解答复杂应用题时，尤其要充分运用发散性思维，鼓励学生，本题的解法有无数个，提倡殊途同归，提倡使用十八般武艺，只要将问题攻克，运用哪种方式，教师大可不必强求。要充分尊重学生不同见解，“见仁见智”才是培养学生创造才能的唯一途径，而“一刀切”强行一律的做法是不科学的。

3.分数、百分数应用题。分数即把一分成若干份的加、减、乘、除应用题，其中必须让学生具备一个必要的意识就是分成几份。要使学生想到一个整体的东西要把它分成若干份，就像庖丁解牛一样，他所看到的不是一个整体的牛，而一个被分解了的牛；就像汽车修理工看到一辆汽车不是整辆的汽车，而是一个个零件拼凑起来的，具备了这种意识，才有可能将分数题学好。如一个人是全国13亿分之一，一天是一年的365分之一，一小时是一天的24分之一。然后再学习掌握真分数、假分数、带分数及其运算方法。要使学生了解，分子相乘其值越大，而分母相乘其值越小的现象，还要使学生掌握其所以然。百分数只不过是将1分成100份的特殊的分数罢了。

4.解方程应用题。其关键是让学生了解方程两边的值相等，然后利用其具体解方程步骤一步步推导，最后求出未知数。其难点是列方程，在不解一下子就断定的情况下，也可以采用试用的方式，列举几种方程，从中找出正确的和最佳的。

要想培养学生简洁干炼、准确无误地求出数学题答案的能力，教师必须以实用、高效的审题方法教授于学生。因此要求我们教学工作者在这方面深入探讨、潜心研究、反复实践、归纳总结，尽快找出一个全新的数学审题系统，让学生掌握每一种解题的思路及注意问题，并将模式化和灵活性结合起来，为学生开出一剂“诊断”之方。