基于DEA 方法的煤矿企业效率评价与改进分析*

杨文清

(陕西省南梁矿业有限公司，陕西 榆林 719000)

1 引言

煤炭是我国的基础能源，煤炭产业的发展关系到国家能源安全和国民经济全局，如何有效提高煤炭企业的生产效率是低碳经济时代的一项重要课题。煤炭企业如何通过经营业务的结构调整，提高能源生产的效率将成为急需重点思考的问题。近年来，国内诸多学者对煤炭企业经济效率进行了研究［1］，评价方法主要包括加权平均法、模糊综合评价法［2］、层次分析法［3］、系统模糊优选法、数据包络分析法等［4-5］。数据包络分析方法是一种非参数方法，在处理多输入多输出的复杂问题时具有独特的优势，本文应用数据包络分析方法，选取陕西省某一煤矿十年的数据作为对照，对煤矿企业效率进行了评价。

2 数据包络分析

2.1 数据包络分析方法

数据包络分析(Data Envelopment Analysis，DEA)是运筹学、管理学与数理经济学交叉研究的一个领域，它是由Charnes 与Cooper 等人于1978 年创建的。DEA 主要采用数学规划的模型评价具有多输入多输出的部门或决策单元(Decision making units，DMU)之间的相对有效性，是一种非参数的评估方法，同时也是估计生产前沿面的一种有效方法。DEA 的显著特点是其不需要考虑投入与产出之间的函数关系，而且不需要预先估计参数、任何权重假设，避免了主观因素，直接通过产出与投入之间加权和之比，计算决策单元的投入产出效率［6-7］。

在DEA 方法中.多个决策单元(Decision Making Unit，DMU)构成评价群体，通过对投入和产出的比率的综合分析，以DMU 的各种指标的权重为求解目标进行运算［8］。确定有效生产前沿面，并根据各DMU 与有效生产前沿面的距离，确定DMU 的DEA 有效性，同时还可以通过投影的方法发现非DEA 有效和弱DEA 有效的产生原因以及改进方向。设有n 个DMU，每个DMU 都有m 种投入和P种产出，分别用不同的经济指标表示，这样就构成了一个评价系统。每个DMU 的效率评价指标为

其中xij为第j 个DMU 第i 种投入指标的投入量;y 为第j 个DMU 第r 种产出指标的产出量;vi为第i 种投入指标的权系数;ur为第r 种产出指标的权系数。xij，yrj＞0，vi，ur≥0(i=1，2，…，m，r=1，2，…，p)

可以适当地选择权系数vi和ur，使hj≤1.则优化的模型为

这是一个分式规划，利用Charnes-Cooper 变换，可以转化为一个等价的线型规划模型

考虑带有阿基米德无穷小量ε 的C2R 模型为

对该线型规划的对偶规划引入松弛变量s－和s+和非阿基米德无穷小量ε，得到

求出该线形规划的最优解为θ0，S0-，S0+，λ0。对应的DMU 为j0。在实际应用时，取ε=10-6。

1)当θ0=1，且S0-=S0+=0 时.则决策单元DMU 为DEA 有效.其经济意义是决策单元DMU 的生产活动(X0，Y0)，同时为技术有效和规模有效。所谓技术有效，是指生产活动(X0，Y0)，从技术角度来看，资源获得了充分利用，投入要素达到最佳组合，取得了最大的产出效果。

2)当θ0=1.且S ≠0 或S ≠0，则决策单元DMU 为弱DEA 有效。其经济意义是决策单元不同时，技术有效和规模有效。

3)当θ0＜1 时.则决策单元DMU 非DEA 有效.其经济意义是决策单元DMU 的生产活动(X0，Y0)，既不是技术有效也不是规模有效。

2.2 改进方法

当DMUj0非DEA 有效时.我们可以采取将j0“投影”到DEA 的相对有效面的方法，构造一个新的DMU，使这个新DMUDEA 有效。令X0'=θ0X0-S0-，Y'0=Y0+S0+。则(X'0，Y'0)是j0的“投影”，它相对于j0是DEA 有效的。

3 基于DEA 的煤矿企业效率评价与改进分析

3.1 指标选择

基于我国煤炭企业投入和产出的特征和现有数据的可获得性，结合指标选择的科学性，可比性和可行性原则的要求，本文在研究煤炭行业时的有效性时，结合实际情况，设置了如下的输入输出指标和决策单元。

输入指标:固定资产平均净值、资产总额。

输出指标:销售收入、工业增加值、净利润。

评价单元:2003—2013 年

企业在产出一定的基础上，投入越少，效率越高。所以运用DEA 评价计算的结果能够反应出煤炭企业相对效率的高低情况。

3.2 样本数据选取

本文运用陕西省某煤矿2003—2013 年的经营数据进行DEA 实证分析。根据上述投入产出指标体系所设计的各输入输出指标，从煤炭企业相关部门获得数据，有关统计数据见表1，分别显示了各年度煤炭企业经营结果。

表1 DMU 的输入、输出值

3.3 改进分析

根据DEA 的CCR 模型，运用WinQSB 软件，运算可得各年份的有效性值，其DEA 分析结果见表2。

表2 煤矿企业有效性DEA 评价结果

由表2 中可知2008 年、2010 年、2011 年煤矿企业效率有效性的θ0=1，且各个松弛变量S0-=S0+=0，说明这些年份的煤矿企业投入有效，即在现有产出情况下不应减少投入;而2003 年、2004 年、2005 年、2006 年、2007 年、2009 年、2012 年、2013 年的煤矿企业投入的有效性分别为:0.928 6，0.809 5，0.621 4，0.545 2，0.557 8，0.869 9，0.775 3，0.564 9，即煤矿企业效率的有效性θ0＜1，说明这些年的煤矿企业投入无效，即用少于当前的投入就可达到现有的产出，说明这些年份该煤矿企业投入在当时的技术水平下投入规模过大，应适当缩减投入资源量以达到最佳规模效益。

在上面DEA 的结果中，大部分的企业处于非有效阶段，这就体现了DEA 的另一大优势，即能根据评价的结果进行定量的调整。在调整中需要用到上一次计算的各项指标，用当年煤炭企业计算的θ 值乘以相对指标的原始数据值，在此基础上加上相对的松弛变量s-，s+。该计算过程说明了企业要达到整体DEA 有效，则它的各项指标均应达到理论数值x0。

分别对非DEA 有效的各年份进行调整，计算结果见表3。

表3 调整后各决策单元的值

对调整后的各决策单元进行DEA 二次评价，煤炭企业2003 年DEA 达到有效，θ0=1，S0-=S0+=0，说明投入产出达到了最佳，2009 年处于DEA 弱有效，θ0=1，S0-，S0+不全等于0，说明还未达到最佳状态。其他各年份得到各个决策单元的DEA 均无效，说明投入产出未达到最佳，还需调整。

对各煤炭企业进行DEA 有效性调整，计算结果见表4。

表4 DEA 二次评价结果

通过DEA 第二次评价结果，继续对非DEA 有效 的年份进行数据调整计算，计算结果见表5。

表5 DEA 二次调整后各决策单元的值

对调整后的各决策单元进行DEA 三次评价，得到各个决策单元的有效性值都为θ0=1，且S0-=S0+=0，说明投入产出达到了最佳。

经过上面的DEA 调整得到各个企业的最终投入DEA 有效值，此结果可为未来的煤炭行业资金投入方向提供借鉴，为政府决策提供依据。

4 结语

本文运用DEA 对2003—2013 年陕西省某煤矿企业效率有效性进行了实证分析，总体上看，2003—2011 年，煤矿企业效率达到了最佳，但从2011 年以来煤矿企业效率存在着逐年下降的趋势，本文通过DEA 分析结果给每一无效年份确定了一个有效分析年份对比分析，并提供了各年份的投入量，可供以后各年份参考。

［1］王志宏，刘 强，王 冲.区域分割下的每天产业链效率评价及发展策略［J］.煤炭学报，2012，37(4):705-710.

［2］王兴华.陕西煤炭资源利用效率的测度［D］.西安:西北农林科技大学，2009.

［3］张士强.煤炭企业经济效益的模糊多层次综合评价［J］.煤炭学报，1999(2):221-224.

［4］李佳珍，刘西林.基于DEA 的我国煤炭行业上市公司生产效率评价［J］.生产力研究，2012(10):80-82.

［5］姚 平.我国煤炭企业效率测算［J］.煤炭学报，2008，33(3):357-360.

［6］魏权龄.数据包络分析［M］.北京:科学出版社，2004.

［7］冯 跃，史安娜.基于DEA 模型的江苏省区域投资有效性评价［J］.经济问题探索，2007(6):32-35.

［8］苏海涛，丁 虎.基于DEA 的技术创新效率评价研究［J］.科技与经济，2012(4):40-44.